# Solveur de boucles de retour par la formule de gain de Mason pour graphes de fluence

Résout les graphes de fluence par la formule de gain de Mason : chemins directs, boucles, combinaisons non tangentes, déterminants Δ/Δk et fonction de transfert exacte.

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- **Catégorie:** Science & Education

- **Mots-clés:** formule de gain de mason, graphe de fluence, fonction de transfert, système asservi, boucle de retour, chemin direct, boucles non tangentes

## Présentation

Saisissez les arêtes « from -> to = gain » (une par ligne). Les gains peuvent être des nombres (0.5, -2), des symboles (G1, H2) ou des produits (2*G1, b1*z^-1) ; l'arithmétique reste exacte. Énumère chemins directs et cycles simples, cherche les combinaisons non tangentes, développe Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …, calcule chaque Δk et T = Σ Pk·Δk / Δ.

## Entrées

- **Arêtes (une par ligne) : from -> to = gain** (textarea): R -> x1 = 1 x1 -> x2 = G1 x2 -> out = 1 x2 -> x1 = -H1
- **Nœud d'entrée (source)** (text): R
- **Nœud de sortie (puits)** (text): out

## Quand l'utiliser

- Pour déterminer la fonction de transfert globale d'un schéma-bloc ou d'un graphe de fluence complexe sans simplifications algébriques manuelles.
- Lors de la résolution d'exercices d'automatique nécessitant l'énumération exhaustive des chemins directs, des boucles et des boucles non tangentes.
- Pour vérifier analytiquement et numériquement les déterminants Δ et cofacteurs Δk d'un système multi-boucles à contre-réaction.

## Fonctionnement

- Saisissez la topologie du graphe ligne par ligne au format « from -> to = gain » en utilisant des constantes, des symboles ou des expressions.
- Renseignez le nœud source d'entrée et le nœud puits de sortie dans les champs dédiés.
- L'outil détecte automatiquement l'ensemble des chemins directs Pk, des boucles simples Li et des combinaisons de boucles disjointes.
- Le moteur développe le déterminant principal Δ, calcule les sous-déterminants associés Δk et génère la fonction de transfert finale T = Σ(Pk·Δk) / Δ.

## Cas d'usage

- Analyse de stabilité et calcul de fonctions de transfert pour circuits analogiques à contre-réactions multiples.
- Validation pédagogique pas à pas de la règle de Mason pour l'enseignement de la théorie du contrôle et de l'automatique.
- Détermination du gain global de structures de filtres numériques récursifs (IIR et filtres en treillis).

## Questions fréquentes

### Quels types de gains peut-on renseigner sur les arêtes ?

Vous pouvez saisir des valeurs numériques entières ou décimales (ex. 0.5, -2), des symboles littéraux (ex. G1, H2) ou des expressions factorisées (ex. b1*z^-1).

### Comment le solveur traite-t-il les boucles non tangentes ?

Il vérifie l'intersection des nœuds entre chaque cycle et intègre automatiquement les produits de boucles disjointes dans le calcul de Δ et des cofacteurs Δk.

### Le résultat est-il fourni sous forme symbolique ou numérique ?

Le solveur fournit une décomposition symbolique exacte et calcule une fraction ou un résultat décimal précis lorsque des valeurs numériques sont fournies.

### Est-il possible de déclarer une auto-boucle sur un nœud unique ?

Oui, il suffit d'utiliser le même identifiant de nœud en départ et en arrivée, par exemple « n1 -> n1 = H1 ».

### Comment convertir un schéma-bloc en graphe de fluence pour cet outil ?

Associez chaque signal et point de sommation à un nœud, puis décrivez chaque fonction de bloc par une arête orientée dotée de son gain respectif.

## Outils associés

- [Calculateur d’échiquier de Punnett mendélien](https://elysiatools.com/fr/tools/mendelian-punnett-square): Construit un échiquier de Punnett pour un croisement mendélien et calcule automatiquement les proportions de génotypes et phénotypes. Prend en charge la dominance complète, incomplète (mélange), la codominance et l’hérédité liée à l’X (au sexe) — chaque descendant étant marqué de son sexe pour les croisements liés à l’X.
- [Calculateur de force d'Ampère](https://elysiatools.com/fr/tools/ampere-force-calculator): Force d'Ampère sur un fil parcouru de courant, F = B·I·L·sinθ : unités de B, I et L sélectionnables, avec la grandeur, la force de référence à 90° et la direction (perpendiculaire au fil et au champ, règle de la main droite). Ancrages : 1 T, 1 A, 1 m à angle droit font exactement 1 N ; incliner à 30° divise par deux (sin 30° = ½) et le parallélisme annule ; le champ terrestre de 50 µT ne pousse ce même fil qu'à 50 µN.
- [Calculateur de force de Coulomb](https://elysiatools.com/fr/tools/coulomb-force-calculator): Loi de Coulomb F = k·|q₁q₂|/r², avec k = 8.987552×10⁹ N·m²/C² : les charges sont signées, la grandeur vient de |q₁q₂| et le produit des signes décrit attraction ou répulsion. Ancrages : deux charges de 1 C à 1 m se repoussent avec 8.99×10⁹ N — la démonstration classique de l'énormité du coulomb ; la paire électron-proton au rayon de Bohr s'attire avec 8.24×10⁻⁸ N.
- [Calculateur de potentiel électrique](https://elysiatools.com/fr/tools/electric-potential-calculator): Potentiel d'une charge ponctuelle V = k·Q/r, signe conservé : une source positive élève le potentiel, une négative l'abaisse ; l'outil convertit aussi en énergie potentielle d'un électron en ce point, U = −e·V, en eV pour lire l'échelle atomique directement. Ancrages : 1 µC à 1 m donne 8987.55 V ; le potentiel du proton au rayon de Bohr vaut 27.211386 V et −e·V = −27.211386 eV, exactement le double des 13.6 eV d'ionisation de l'hydrogène (partage du viriel : moitié potentielle, moitié cinétique).
- [Calculateur de configuration electronique](https://elysiatools.com/fr/tools/electron-configuration-calculator): Affiche la configuration electronique, la repartition par couches, les electrons de valence et le diagramme orbital a partir du symbole ou du numero atomique
- [Calculateur de f.é.m. d'induction de Faraday](https://elysiatools.com/fr/tools/faraday-induction-emf): Loi d'induction de Faraday |ε| = N·ΔΦ/Δt : unités de spires, de flux et de temps sélectionnables, grandeur de la f.é.m. et note sur le signe de Lenz. Le weber est défini par cette loi : une spire voyant un weber de variation de flux par seconde induit exactement un volt. Les spires se multiplient : une bobine de 200 spires dont le flux varie de 0.5 mWb en 10 ms empile 200 × 0.05 V = 10 V — le principe qui mène de la dynamo de vélo à l'alternateur d'une centrale.
- [Calculateur de la loi de Malus](https://elysiatools.com/fr/tools/polarization-malus-law): Loi de Malus I = I₀·cos²θ : un polariseur ne transmet que la projection du champ électrique sur son axe, donc l'intensité chute en cos²θ. L'outil donne l'intensité transmise et son pourcentage, avec les trois angles repères notés — 0° tout, 45° moitié, 90° rien (polariseurs croisés).
- [Calculateur de la loi de Raoult](https://elysiatools.com/fr/tools/raoult-law-calculator): Loi de Raoult pour les solutions idéales : p_i = x_i·p_i*. Le mode un composant donne la pression partielle et son abaissement par rapport au liquide pur ; le mode binaire prend x_A, p_A* et p_B* et rend les deux pressions partielles, la pression totale p = x_A·p_A* + x_B·p_B* et la fraction molaire de vapeur y_A = p_A/p — l'enrichissement du composant le plus volatil qui fonde la distillation fractionnée. Ancrages : benzène (95.1 torr) + toluène (28.4 torr) équimolaires à x_A = 0.5 donnent p = 61.75 torr avec y_A = 0.77 ; l'eau à x = 0.85 et p* = 23.76 torr donne p = 20.196 torr.

## Exemples

- [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format