# Tutoriel de normalité Shapiro-Wilk, Anderson-Darling et Lilliefors

Exécutez les trois tests de normalité de référence (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling, Lilliefors) avec tracé Q-Q et comparaison de puissance Monte-Carlo.

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- **Catégorie:** Science & Education

- **Mots-clés:** calculatrice shapiro wilk, test de normalité en ligne, valeur p anderson darling, test lilliefors, qq plot normal, simulation puissance test

## Présentation

Ports exacts des implémentations de référence : swilk.c de R pour Shapiro-Wilk, ad.test et lillie.test de nortest pour les deux autres, validés chiffre par chiffre contre scipy. Comprend les tracés Q-Q de Blom et des simulations de puissance semées sur cinq formes alternatives.

## Entrées

- **Échantillon numérique (séparé par virgules / espaces / sauts de ligne)** (textarea): 4.53 5.12 4.87 … or one value per line
- **Niveau de signification α** (select)
- **Tracer le diagramme Q-Q** (checkbox)
- **Distribution alternative des courbes de puissance** (select)
- **Lancer la comparaison de puissance Monte-Carlo** (checkbox)

## Quand l'utiliser

- Avant d'appliquer des tests paramétriques (ANOVA, test t de Student ou régression linéaire) pour vérifier l'hypothèse de normalité.
- Pour diagnostiquer la présence d'asymétrie ou de queues lourdes dans un échantillon de mesures expérimentales.
- Pour comparer la sensibilité et la puissance statistique des tests d'Anderson-Darling, de Shapiro-Wilk et de Lilliefors face à une distribution non normale.

## Fonctionnement

- Collez votre série de nombres réels séparés par des espaces, des virgules ou des retours à la ligne dans le champ de données.
- Sélectionnez le seuil de signification statistique α (0.01, 0.05 ou 0.10) et cochez l'affichage du diagramme Q-Q de Blom.
- Choisissez éventuellement une distribution alternative (uniforme, exponentielle, bimodale ou Student t3) pour exécuter la simulation de puissance Monte-Carlo.
- Consultez les statistiques de test (W, A², D), les p-valeurs associées, le statut de rejet de l'hypothèse nulle H₀ et les courbes graphiques générées.

## Cas d'usage

- Validation statistique des résidus de régression dans le cadre de projets de recherche académique.
- Contrôle qualité industriel pour vérifier si les écarts de fabrication suivent une loi normale avant de calculer des indices de capabilité.
- Enseignement des statistiques pour illustrer les différences de puissance entre tests d'ajustement sur des distributions asymétriques ou bimodales.

## Questions fréquentes

### Pourquoi les trois tests de normalité peuvent-ils donner des conclusions divergentes ?

Shapiro-Wilk est généralement plus puissant sur les petits échantillons, Anderson-Darling accorde plus de poids aux queues de distribution, tandis que Lilliefors teste l'ajustement global de la fonction de répartition avec une sensibilité différente.

### Quels algorithmes sont utilisés pour calculer les statistiques et les p-valeurs ?

L'outil applique les implémentations de référence swilk.c de R (AS R94) pour Shapiro-Wilk, ainsi que les routines ad.test et lillie.test de nortest validées contre SciPy.

### Comment interpréter la p-valeur face au seuil α ?

Si la p-valeur est inférieure au seuil α choisi, l'hypothèse nulle de normalité (H₀) est rejetée. Si elle est supérieure, on ne peut pas rejeter l'hypothèse de normalité.

### À quoi sert le diagramme Q-Q de Blom ?

Il compare les quantiles empiriques de votre série aux quantiles théoriques d'une loi normale ; un alignement sur la droite de référence confirme visuellement la normalité.

### Comment fonctionne la comparaison de puissance Monte-Carlo ?

Elle génère des échantillons répétés sous la distribution alternative sélectionnée afin d'évaluer la proportion de rejets de H₀ par chaque test selon la taille d'échantillon n.

## Outils associés

- [Calculateur de la loi de Snell](https://elysiatools.com/fr/tools/snell-law-calculator): Loi de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂ : résout l'angle de réfraction θ₂ ou remonte à l'angle d'incidence θ₁. Quand la lumière passe d'un milieu dense à un milieu moins dense et que le sinθ dépasse 1, l'outil signale la réflexion interne totale avec l'angle critique au lieu d'un nombre. Les exemples suivent le même rayon : entrée dans le verre 30° → 19.47°, sortie du verre 30° → 48.59° (au bord de l'angle critique de 41.81°).
- [Calculateur du principe d'incertitude de Heisenberg](https://elysiatools.com/fr/tools/uncertainty-principle-calculator): Trois usages du principe d'incertitude Δx·Δp ≥ ℏ/2 : incertitude minimale de quantité de mouvement Δp = ℏ/(2Δx) à partir de Δx ; Δx minimal à partir de Δp ; ou vérification d'une paire (Δx, Δp) avec son rapport. Longueurs en m/mm/µm/nm/pm et quantités de mouvement en kg·m/s, g·cm/s ou eV/c ; une masse optionnelle convertit Δp en dispersion de vitesse Δv = Δp/m (avec sa fraction de c).
- [Calculateur de rapidité](https://elysiatools.com/fr/tools/rapidity-calculator): Rapidité φ = artanh(β) : l'angle hyperbolique qui transforme l'addition relativiste des vitesses en addition ordinaire. Les boosts se composent en additionnant les rapidités (tanh(φ₁+φ₂) = β composée), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, et e^φ est le facteur Doppler longitudinal. À β = 0.5, φ = 0.549306 et le doubler donne tanh(1.098612) = 0.8 — le cas 0.5c + 0.5c = 0.8c réduit à 2φ.
- [Solveur de problèmes de cinématique](https://elysiatools.com/fr/tools/physics-kinematics-problem-solver): Résout les problèmes de cinématique 1D à accélération constante et de mouvement de projectile 2D, avec dérivation pas à pas. Entrez 3 des 5 grandeurs (déplacement, vitesses initiale/finale, accélération, temps) et le solveur trouve les deux autres. Pour les projectiles, entrez vitesse/angle/hauteur pour portée, temps et hauteur max.
- [Calculateur de l'équation d'Arrhenius](https://elysiatools.com/fr/tools/arrhenius-equation-calculator): L'équation d'Arrhenius k = A·e^(−Ea/RT) en trois modes : k à partir de A, Ea et T ; le facteur préexponentiel A à partir d'un k mesuré ; et Ea à partir de deux points (k, T) via Ea = R·ln(k₂/k₁)·T₁T₂/(T₂−T₁). L'énergie d'activation s'accepte en kJ/mol ou kcal/mol et s'affiche dans les deux unités. Ancrages : avec A = 10¹³ s⁻¹, Ea = 75 kJ/mol et T = 298.15 K, k ≈ 0.73 s⁻¹ ; une vitesse qui double de 20 °C à 30 °C correspond à Ea ≈ 51.2 kJ/mol — la règle classique.
- [Calculateur de capacité et d'autonomie de batterie](https://elysiatools.com/fr/tools/battery-capacity-calculator): Capacité et autonomie de batterie, C = I·t, dans les deux sens : autonomie depuis la capacité (mAh ÷ mA = heures) ou capacité requise par une mission (mA × h = mAh), avec tension nominale optionnelle ajoutant énergie (Wh) et puissance (W). Ancrages : une batterie de téléphone de 4500 mAh à 300 mA de charge moyenne tient exactement 15 h ; un capteur IoT consommant 5 mA pendant 30 jours exige 3600 mAh — 3.6 Ah —, une cellule lithium de manuel.
- [Calculateur de la loi de Beer-Lambert](https://elysiatools.com/fr/tools/beer-lambert-law-calculator): Loi de Beer-Lambert A = ε·c·l dans les deux sens : absorbance depuis la concentration, ou concentration depuis une absorbance mesurée (la direction quotidienne du dosage). La transmittance T = 10⁻ᴬ accompagne, et un résultat hors de la plage linéaire 0.05–1.0 est signalé. Ancrage : le NADH à 340 nm a ε = 6220 L·mol⁻¹·cm⁻¹, donc 100 µM dans une cuve de 1 cm lit exactement A = 0.622 — le point d'étalonnage derrière la moitié de l'enzymologie.
- [Calculateur d'élévation du point d'ébullition](https://elysiatools.com/fr/tools/boiling-point-elevation): Élévation du point d'ébullition ΔT_b = K_b·m·i avec table de solvants (K_b en K·kg/mol et point d'ébullition normal en °C), facteur de van't Hoff i pour les électrolytes et solvant personnalisé. Ancrages : NaCl 0.5 mol/kg dans l'eau (i = 2) bout 0.512 °C plus haut, à 100.512 °C ; 0.4 mol/kg dans le benzène (K_b = 2.53) élève de 1.012 °C jusqu'à 81.112 °C ; le K_b géant du camphre (5.61) en fait le solvant classique de l'ébulliométrie.

## Exemples

- [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format