# Calculateur de Vitesse Critique d'Arbre Calcule la vitesse critique (de résonance) d'un arbre. ω_n = √(k/m), n_cr = (60/2π)·√(k/m) tr/min. Inclut la fréquence propre f_n (Hz). > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/shaft-critical-speed - **Catégorie:** Math & Numbers - **Mots-clés:** vitesse critique, vitesse de résonance, arbre, dynamique des rotors, fréquence propre, génie mécanique ## Présentation Ce calculateur de vitesse critique d'arbre permet de déterminer rapidement la vitesse de résonance, la fréquence propre et la pulsation propre d'un rotor à un degré de liberté à partir de sa raideur et de sa masse. ## Entrées - **Raideur k (N/m)** (number): e.g. 200000 - **Masse m (kg)** (number): e.g. 5 - **Decimales** (number) ## Quand l'utiliser - Lors de la conception de systèmes rotatifs pour éviter les phénomènes de résonance et de ballottement. - Pour vérifier la conformité d'un arbre de transmission face aux vitesses de fonctionnement opérationnelles. - Lors de l'analyse vibratoire préliminaire d'un rotor modélisé par un système simple à un degré de liberté. ## Fonctionnement - Saisissez la raideur équivalente k de l'arbre en Newtons par mètre (N/m). - Renseignez la masse m du rotor concentrée sur l'arbre en kilogrammes (kg). - Définissez le nombre de décimales souhaité pour la précision du résultat. - Le calculateur applique les formules physiques pour extraire la pulsation propre, la fréquence propre en Hz et la vitesse critique en tr/min. ## Cas d'usage - Dimensionnement initial d'arbres de transmission industriels. - Diagnostic vibratoire rapide sur des machines tournantes existantes. - Enseignement et travaux pratiques en dynamique des structures et génie mécanique. ## Questions fréquentes ### Qu'est-ce que la vitesse critique d'un arbre ? C'est la vitesse de rotation à laquelle le système entre en résonance, provoquant des vibrations importantes et potentiellement destructrices. ### Quelle formule est utilisée pour ce calcul ? Le calculateur utilise la formule de la pulsation propre ω_n = √(k/m), puis convertit cette valeur en fréquence f_n = ω_n / 2π et en vitesse critique n_cr = (60/2π)·ω_n. ### Quelles sont les unités requises pour la raideur et la masse ? La raideur doit être exprimée en Newtons par mètre (N/m) et la masse en kilogrammes (kg). ### Ce calculateur prend-il en compte l'amortissement ? Non, ce modèle simplifié calcule la fréquence propre non amortie d'un système à un degré de liberté. ### Comment éviter la vitesse critique en pratique ? Il convient de s'assurer que la vitesse de fonctionnement nominale de l'arbre se situe en dehors d'une marge de sécurité d'au moins 15% à 20% autour de la vitesse critique calculée. ## Outils associés - [Solveur de programmation linéaire par simplexe (deux phases)](https://elysiatools.com/fr/tools/linear-programming-simplex): Résout les petits programmes linéaires (2–6 variables, 1–8 contraintes) par la méthode du simplexe en deux phases : max/min et contraintes ≤/≥/= (second membre négatif normalisé ; ≥/= passent par la phase 1 avec variables artificielles), règle de Bland contre le cyclage ; chaque itération affiche la variable entrante/sortante et l'objectif, avec la solution optimale x*, la valeur objectif et le statut (optimal/illimité/infaisable), vérifiés par substitution. Classiques : max 3x+5y s.t. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6), z=36 ; min 2x+3y s.t. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1), z=9. - [Calculateur de notation scientifique](https://elysiatools.com/fr/tools/scientific-notation-calculator): Effectue des additions, soustractions, multiplications et divisions en notation scientifique et renvoie les formes decimale, scientifique et ingenieur - [Solveur du problème de transport (flot de coût minimal)](https://elysiatools.com/fr/tools/transportation-problem): Résout le problème de transport équilibré comme un flot de coût minimal (2–8 origines × 2–8 destinations ; l'égalité offre totale = demande totale est exigée) : chaque augmentation expédie par le plus court chemin du réseau résiduel (SPFA tolère les coûts négatifs des arcs résiduels) et les opposés des distances cumulées sont exactement les duaux MODI (u_i, v_j). Affiche chaque chemin augmentant, le plan d'expédition complet, les totaux par ligne/colonne et la matrice des coûts réduits avec le certificat d'optimalité (tous ≥ 0, = 0 sur les cellules de base). Classique : offres \[30,40,30\], demandes \[20,30,30,20\], coûts \[\[2,3,1,4\],\[4,2,5,3\],\[3,1,4,2\]\] → coût total minimal 200. - [Calculateur de Raideur de Ressort](https://elysiatools.com/fr/tools/spring-rate-calculator): Calcule la raideur d'un ressort hélicoïdal cylindrique. k = G·d⁴ / (8·D³·n) (N/mm). Inclut des valeurs prédéfinies de G pour les matériaux courants. - [Calculateur de Module de Young](https://elysiatools.com/fr/tools/youngs-modulus-calculator): Module de Young en zone élastique linéaire E = σ/ε (loi de Hooke). Choisissez module, contrainte ou déformation : pour E donnez σ et ε ; pour σ donnez E et ε ; pour ε donnez E et σ. Chaque direction prend les deux autres valeurs positives et calcule la troisième ; résultat en MPa avec lecture en GPa. - [Recherche de racines primitives modulo n](https://elysiatools.com/fr/tools/primitive-root-finder): Recherche les racines primitives modulo n : vérifie que n ∈ {2, 4, p^k, 2p^k} (groupe multiplicatif cyclique), trouve la plus petite racine avec son certificat g^(φ/q) ≠ 1 pour chaque nombre premier q | φ(n), compte les racines comme φ(φ(n)), en liste jusqu'à 50 ou vérifie si l'ordre d'un candidat g vaut φ(n). Jusqu'à 10¹². - [Vérificateur de résidu quadratique (symboles de Legendre/Jacobi)](https://elysiatools.com/fr/tools/quadratic-residue-checker): Calcule le symbole de Jacobi (a/n) (n impair jusqu'à 10¹⁸ ; Legendre si n est premier) : modulo un nombre premier, a^((n−1)/2) ≡ 1 signifie résidu quadratique et Tonelli–Shanks (ou la formule directe si p ≡ 3 (mod 4)) fournit les racines ±√a ; le symbole −1 certifie que a n'est PAS un résidu. Pour un module composé le symbole n'est que nécessaire : −1 prouve la non-résiduosité, +1 reste non concluant (résolu par force brute quand n ≤ 10⁵). Classique : 10 est un résidu quadratique mod 13 avec racines ±6. - [Calculatrice Scientifique](https://elysiatools.com/fr/tools/scientific-calculator): Calculatrice scientifique avancée avec support des fonctions mathématiques complexes et expressions ## Exemples - [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format