# Calculateur d'opérations ensemblistes Opère sur deux ensembles : union A ∪ B, intersection A ∩ B, différence A − B, différence symétrique A △ B et produit cartésien A × B. Les éléments sont des chaînes séparées par des virgules (sensibles à la casse, dédupliquées en conservant la première occurrence, 50 au maximum par ensemble) ; affiche l'ensemble résultat et les cardinaux |A|, |B| et |résultat|, avec jusqu'à 200 couples ordonnés pour le produit cartésien. Classiques : {1,2,3,4} △ {3,4,5,6} = {1,2,5,6} ; {a,b} × {x,y,z} compte 6 couples. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/set-operations-calculator - **Catégorie:** Math & Numbers - **Mots-clés:** opérations ensemblistes, union, intersection, différence, différence symétrique, produit cartésien, théorie des ensembles, mathématiques discrètes, cardinal, couples ordonnés ## Présentation Le Calculateur d'opérations ensemblistes permet d'effectuer les opérations fondamentales de la théorie des ensembles sur deux listes textuelles : union, intersection, différence, différence symétrique et produit cartésien, avec calcul immédiat des cardinaux. ## Entrées - **Ensemble A (séparé par des virgules)** (text): Elements of A as comma-separated text; comparison is case-sensitive and duplicates collapse. - **Ensemble B (séparé par des virgules)** (text): Elements of B as comma-separated text. - **Opération** (select) ## Quand l'utiliser - Comparer deux listes de données pour en extraire les éléments partagés, uniques ou disjoints. - Résoudre et vérifier des exercices d'algèbre ou de mathématiques discrètes. - Générer la liste exhaustive des couples ordonnés entre deux ensembles de paramètres via le produit cartésien. ## Fonctionnement - Saisissez les éléments du premier ensemble A, séparés par des virgules. - Saisissez les éléments du second ensemble B, séparés par des virgules. - Sélectionnez l'opération souhaitée : union, intersection, différence, différence symétrique ou produit cartésien. - Obtenez l'ensemble résultant dédupliqué ainsi que les cardinaux |A|, |B| et |résultat|. ## Cas d'usage - Étudiants et enseignants vérifiant des calculs théoriques d'ensembles et de cardinalité. - Développeurs isolant les écarts ou intersections entre deux listes d'identifiants. - Testeurs logiciels générant des matrices de combinaisons de paramètres simples. ## Questions fréquentes ### La casse des lettres est-elle prise en compte ? Oui, les comparaisons sont sensibles à la casse ; les éléments 'a' et 'A' sont traités comme distincts. ### Comment sont gérés les doublons au sein d'un même ensemble ? Les doublons sont automatiquement supprimés dès la saisie en conservant leur première occurrence. ### Combien d'éléments peut contenir chaque ensemble ? Chaque ensemble accepte jusqu'à 50 éléments distincts. ### Combien de couples le produit cartésien peut-il générer ? Le produit cartésien affiche jusqu'à 200 couples ordonnés. ### Quelle est la différence entre la différence A − B et la différence symétrique A △ B ? La différence A − B ne garde que les éléments propres à A, tandis que A △ B rassemble les éléments appartenant à A ou à B mais pas aux deux. ## Outils associés - [Convertisseur de base-N](https://elysiatools.com/fr/tools/base-n-radix-converter): Convertit nombres et texte entre bases 2-36 arbitraires, avec alphabet personnalisé (inclut presets base58 / base62 / Crockford base32). Outil méta pour blockchain, programmation bas niveau et ingénierie de données. - [Convertisseur de Vitesse Angulaire (rad/s / rpm / deg/s / Hz)](https://elysiatools.com/fr/tools/angular-velocity-converter): Conversion de vitesse angulaire : rad/s (base SI) ↔ tr/min (1=2π/60 rad/s) ↔ deg/s (1=π/180 rad/s) ↔ Hz (1 tour/s=2π rad/s). Ici Hz = tour par seconde. Conversion via rad/s avec les quatre équivalents. Réf. : vinyle 33⅓ tr/min≈3,49 rad/s, ralenti moteur ~800 tr/min≈83,8 rad/s. - [Calculateur de Limite de Fatigue (Goodman/Gerber/Soderberg)](https://elysiatools.com/fr/tools/fatigue-limit-calculator): Coefficient de sécurité en fatigue avec correction de contrainte moyenne. À partir de σ_a, σ_m et σ_uts, σ_-1, σ_y : trois critères classiques — Goodman modifié (linéaire, conservateur), Gerber (parabolique, meilleur pour les ductiles), Soderberg (via σ_y, le plus conservateur). Le minimum est le valeur gouvernante ; indique si le point est à l'intérieur de la ligne de Goodman. - [Calculateur de factorisation premiere](https://elysiatools.com/fr/tools/prime-factorization-calculator): Decompose un entier en facteurs premiers, affiche lecriture factorisee et peut inclure les proprietes des diviseurs et les etapes - [Générateur d'Acronymes](https://elysiatools.com/fr/tools/acronym-generator): Transforme une phrase en acronyme ou initialisme. Choisissez les mots contributeurs, la/les lettre(s) à prendre, le séparateur et la casse. - [Liste indentée vers arbre ASCII](https://elysiatools.com/fr/tools/ascii-tree-from-indented-list): Transforme une liste hiérarchique indentée (2/4 espaces ou tabulation ; préfixes -, *, 1. facultatifs) en arbre ASCII copiable. Deux styles : cadre Unicode et ASCII classique. Options : lignes guides complètes, espaces de fin, feuilles entre crochets. - [Texte Glitch](https://elysiatools.com/fr/tools/glitch-text): Crée un look glitch / corrompu en remplaçant chaque lettre par un glyphe Unicode « cassé » voisin — ressemblances cyrilliques/grecques, éléments de bloc (█▓▒░), formes géométriques — pour une esthétique plate de données éclatées. Curseur d'intensité + graine optionnelle pour des résultats reproductibles. - [Convertisseur Hex-Texte](https://elysiatools.com/fr/tools/hex-to-string): Convertit le texte vers/depuis des chaînes hexadécimales avec espacement, préfixe (0x/\x/U+) et options de casse flexibles ## Exemples - [Exemples d'Opérations sur Fichiers Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-file-operations-java): Exemples d'opérations sur fichiers Android Java incluant lecture/écriture de fichiers texte, copier/déplacer, parcours de répertoires et validation de fichiers - [Exemples d'Opérations sur Fichiers Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-file-operations-kotlin): Exemples d'opérations sur fichiers Android Kotlin incluant lecture/écriture de fichiers texte, copier/déplacer, parcours de répertoires et validation de fichiers - [Exemples d'Opérations sur Fichiers macOS Objective-C](https://elysiatools.com/fr/samples/macos-file-operations-objectivec): Exemples d'opérations sur fichiers macOS Objective-C incluant lecture/écriture de fichiers texte, copier/déplacer, parcours de répertoires et validation de fichiers - [Exemples d'Opérations sur Fichiers macOS Swift](https://elysiatools.com/fr/samples/macos-file-operations-swift): Exemples d'opérations sur fichiers macOS Swift incluant lecture/écriture de fichiers texte, copier/déplacer, parcours de répertoires et validation de fichiers ## Contenu associé - [Outils de conversion de casse, d’encodage et de normalisation de texte](https://elysiatools.com/fr/hubs/text-convert): Comparez les outils de conversion de casse, de largeur de caractères, d’encodage, de quoted-printable et de normalisation de texte dans un hub unique. - [Outils Text](https://elysiatools.com/fr/hubs/text-utility): Découvrez 33 outils text pour des workflows de utility et comparez rapidement des utilitaires proches. - [Outils d’analyse de texte, de lisibilité et d’inspection de contenu](https://elysiatools.com/fr/hubs/text-analyze): Comparez statistiques de texte, détection de langue, score de lisibilité, analyse de sentiment, revue de modération et analyse de motifs dans un hub unique. - [Outils de masquage, de surlignage et de mise en forme de texte](https://elysiatools.com/fr/hubs/text-format): Comparez les outils de masquage de texte sensible, de détection de PII, de normalisation de numéros, de surlignage, de centrage et de formatage de diff dans un hub unique.