# Calculateur de quantité de mouvement relativiste

Quantité de mouvement relativiste p = γmv (γ = 1/√(1−v²/c²)) : le facteur γ remplace le mv classique et diverge quand v → c — pourquoi aucune particule massive ne peut être accélérée jusqu'à la vitesse de la lumière. Donne kg·m/s et le p·c en unités eV chères aux physiciens des particules, avec le mv classique en comparaison (leur rapport vaut exactement γ). Électron/proton/masse personnalisée, vitesse en β ou m/s.

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- **Catégorie:** Science & Education

- **Mots-clés:** quantité de mouvement relativiste, gamma mv, facteur de lorentz, physique des particules, pc en gev, relativité restreinte

## Présentation

Le calculateur de quantité de mouvement relativiste détermine l'impulsion p = γmv d'une particule en mouvement à des vitesses proches de la lumière. Il calcule le facteur de Lorentz γ, la quantité de mouvement en kg·m/s et la valeur p·c en unités d'énergie (eV, MeV, GeV), tout en affichant l'écart direct avec l'approximation classique mv.

## Entrées

- **Particule** (select)
- **Masse personnalisée (kg)** (number): e.g. 9.109e-31
- **Saisie de la vitesse** (select)
- **β (v/c)** (number): e.g. 0.8
- **Vitesse v (m/s)** (number): e.g. 2.4e8

## Quand l'utiliser

- Pour évaluer la dynamique d'une particule massive accélérée à une fraction significative de la vitesse de la lumière (β > 0,1).
- Lors de la résolution d'exercices de physique relativiste nécessitant le calcul précis du facteur de Lorentz et de l'impulsion.
- Pour convertir une quantité de mouvement relativiste en unités usuelles de physique des particules comme p·c en MeV ou GeV.

## Fonctionnement

- Sélectionnez le type de particule (électron, proton ou masse personnalisée en kilogrammes).
- Définissez la vitesse en fraction de la vitesse de la lumière (β = v/c) ou en mètres par seconde (m/s).
- L'outil évalue le facteur de Lorentz γ = 1/√(1−v²/c²) puis calcule l'impulsion relativiste p = γmv.
- Consultez les résultats détaillés : quantité de mouvement en kg·m/s, forme p·c en électron-volts et comparaison avec la valeur classique mv.

## Cas d'usage

- Dimensionnement cinématique préliminaire de faisceaux d'électrons ou de protons dans un accélérateur.
- Vérification des corrections relativistes dans les travaux dirigés de mécanique avancée et d'astrophysique.
- Comparaison de la déviation d'une particule relativiste soumise à des champs magnétiques en laboratoire.

## Questions fréquentes

### Quelle est la différence entre la quantité de mouvement classique et relativiste ?

La formule classique est p = mv, tandis que la formule relativiste intègre le facteur de Lorentz (p = γmv), augmentant sans limite quand la vitesse s'approche de c.

### Que représente le facteur γ (Lorentz) ?

Le facteur γ mesure l'importance des effets relativistes ; il vaut 1 au repos et diverge vers l'infini lorsque la vitesse v tend vers c.

### Pourquoi afficher la quantité de mouvement sous la forme p·c ?

En physique des particules, le produit p·c s'exprime directement en unités d'énergie (eV, MeV, GeV), facilitant les bilans cinétiques et les calculs d'accélérateurs.

### Puis-je calculer l'impulsion pour une particule autre que l'électron ou le proton ?

Oui, choisissez l'option « Masse personnalisée » et entrez la masse au repos de la particule en kilogrammes.

### Que se passe-t-il si la vitesse atteint ou dépasse c ?

Pour une particule de masse non nulle, la vitesse doit rester strictement inférieure à c (β < 1), sans quoi le facteur γ n'est plus un nombre réel fini.

## Outils associés

- [Calculateur de force d'Ampère](https://elysiatools.com/fr/tools/ampere-force-calculator): Force d'Ampère sur un fil parcouru de courant, F = B·I·L·sinθ : unités de B, I et L sélectionnables, avec la grandeur, la force de référence à 90° et la direction (perpendiculaire au fil et au champ, règle de la main droite). Ancrages : 1 T, 1 A, 1 m à angle droit font exactement 1 N ; incliner à 30° divise par deux (sin 30° = ½) et le parallélisme annule ; le champ terrestre de 50 µT ne pousse ce même fil qu'à 50 µN.
- [Calculateur de force de Coulomb](https://elysiatools.com/fr/tools/coulomb-force-calculator): Loi de Coulomb F = k·|q₁q₂|/r², avec k = 8.987552×10⁹ N·m²/C² : les charges sont signées, la grandeur vient de |q₁q₂| et le produit des signes décrit attraction ou répulsion. Ancrages : deux charges de 1 C à 1 m se repoussent avec 8.99×10⁹ N — la démonstration classique de l'énormité du coulomb ; la paire électron-proton au rayon de Bohr s'attire avec 8.24×10⁻⁸ N.
- [Calculateur de potentiel électrique](https://elysiatools.com/fr/tools/electric-potential-calculator): Potentiel d'une charge ponctuelle V = k·Q/r, signe conservé : une source positive élève le potentiel, une négative l'abaisse ; l'outil convertit aussi en énergie potentielle d'un électron en ce point, U = −e·V, en eV pour lire l'échelle atomique directement. Ancrages : 1 µC à 1 m donne 8987.55 V ; le potentiel du proton au rayon de Bohr vaut 27.211386 V et −e·V = −27.211386 eV, exactement le double des 13.6 eV d'ionisation de l'hydrogène (partage du viriel : moitié potentielle, moitié cinétique).
- [Calculateur de f.é.m. d'induction de Faraday](https://elysiatools.com/fr/tools/faraday-induction-emf): Loi d'induction de Faraday |ε| = N·ΔΦ/Δt : unités de spires, de flux et de temps sélectionnables, grandeur de la f.é.m. et note sur le signe de Lenz. Le weber est défini par cette loi : une spire voyant un weber de variation de flux par seconde induit exactement un volt. Les spires se multiplient : une bobine de 200 spires dont le flux varie de 0.5 mWb en 10 ms empile 200 × 0.05 V = 10 V — le principe qui mène de la dynamo de vélo à l'alternateur d'une centrale.
- [Calculateur de grossissement optique](https://elysiatools.com/fr/tools/magnification-power): Grossissement des trois instruments classiques : loupe M = D/f (D = 25 cm punctum proximum), microscope M = (L/f_o)·(D/f_e) (L = longueur du tube), télescope M = f_o/f_e (pur rapport de focales). Chaque mode lit les distances focales nécessaires en millimètres et montre la factorisation du grossissement — la structure 40× × 10× = 400× du microscope reste visible.
- [Calculateur de la loi de Malus](https://elysiatools.com/fr/tools/polarization-malus-law): Loi de Malus I = I₀·cos²θ : un polariseur ne transmet que la projection du champ électrique sur son axe, donc l'intensité chute en cos²θ. L'outil donne l'intensité transmise et son pourcentage, avec les trois angles repères notés — 0° tout, 45° moitié, 90° rien (polariseurs croisés).
- [Calculateur de la loi de Raoult](https://elysiatools.com/fr/tools/raoult-law-calculator): Loi de Raoult pour les solutions idéales : p_i = x_i·p_i*. Le mode un composant donne la pression partielle et son abaissement par rapport au liquide pur ; le mode binaire prend x_A, p_A* et p_B* et rend les deux pressions partielles, la pression totale p = x_A·p_A* + x_B·p_B* et la fraction molaire de vapeur y_A = p_A/p — l'enrichissement du composant le plus volatil qui fonde la distillation fractionnée. Ancrages : benzène (95.1 torr) + toluène (28.4 torr) équimolaires à x_A = 0.5 donnent p = 61.75 torr avec y_A = 0.77 ; l'eau à x = 0.85 et p* = 23.76 torr donne p = 20.196 torr.
- [Calculateur d'énergie de repos](https://elysiatools.com/fr/tools/rest-mass-energy): Énergie de repos E₀ = mc² : les 0.510999 MeV de l'électron et les 938.272088 MeV du proton sont les deux ancres de la table des masses de la physique des particules (neutron 939.565421 MeV ; masse personnalisée en kg bienvenue). Donne la masse (kg et unités de masse atomique) et l'énergie (joules + unités eV) — c'est ainsi que les articles de collisionneurs citent les masses : un MeV est une unité de masse.

## Exemples

- [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format