# Analyseur de réseau PERT (durée attendue/variance)

Analyse PERT à trois points pour 2–20 activités (une par ligne : nom, optimiste a, plus probable m, pessimiste b, prédécesseurs) : te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)² ; le CPM sur les te donne le chemin critique, la durée attendue TE et la variance du projet (somme des σ² sur le chemin critique) ; avec un délai cible T, l'outil calcule Z = (T−TE)/σ et la probabilité d'achèvement Φ(Z) par approximation normale. Les violations de a≤m≤b et les cycles sont rejetés ; les réseaux déterministes (σ≈0) sont traités sans division par zéro. Classique : A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80,7 %.

> Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/pert-network-analyzer

- **Catégorie:** Math & Numbers

- **Mots-clés:** pert, technique d'évaluation et de revue des programmes, estimation à trois points, durée attendue, variance, probabilité d'achèvement, chemin critique, gestion de projet, loi bêta, recherche opérationnelle

## Présentation

Cet analyseur de réseau PERT calcule automatiquement les durées moyennes attendues et les variances de vos activités à partir d'estimations à trois points (optimiste, plus probable, pessimiste). Il identifie le chemin critique, détermine la durée totale prévisionnelle du projet et évalue la probabilité d'achèvement dans un délai cible grâce à l'approximation normale.

## Entrées

- **Activités (une par ligne : nom, optimiste, plus probable, pessimiste, prédécesseurs)** (textarea): One activity per line: unique name, optimistic a ≤ most likely m ≤ pessimistic b, then predecessor names ('-' if none).
- **Délai cible d'achèvement (facultatif)** (number): Optional deadline T: the tool reports Z = (T − TE)/σ and the normal probability of finishing by T.
- **Décimales** (number)

## Quand l'utiliser

- Lorsque vous devez planifier un projet comportant des tâches à forte incertitude temporelle.
- Pour identifier le chemin critique et la variance cumulée des activités structurantes.
- Pour évaluer la probabilité statistique de respecter une échéance ou un délai contractuel imposé.

## Fonctionnement

- Saisissez vos activités (de 2 à 20) au format texte avec leurs estimations a, m, b et leurs prédécesseurs.
- L'outil calcule la durée attendue te = (a + 4m + b) / 6 et la variance σ² = ((b − a) / 6)² pour chaque tâche.
- L'algorithme applique la méthode du chemin critique (CPM) sur les durées moyennes pour trouver la durée totale TE et sommer la variance critique.
- Si un délai cible T est fourni, l'outil calcule la variable centrée réduite Z et la probabilité d'achèvement correspondante Φ(Z).

## Cas d'usage

- Estimation prévisionnelle des délais pour les projets de recherche et développement.
- Analyse des risques de calendrier lors de la réponse à des appels d'offres d'ingénierie.
- Planification et suivi de phases de déploiement logiciel avec dépendances complexes.

## Questions fréquentes

### Quelles formules sont utilisées pour estimer la durée et la variance ?

La durée attendue utilise la moyenne pondérée de la loi bêta te = (a + 4m + b) / 6 et la variance est calculée avec σ² = ((b − a) / 6)².

### Comment indiquer qu'une activité n'a pas de prédécesseur ?

Indiquez simplement un tiret '-' dans la colonne des prédécesseurs lors de la saisie de l'activité.

### Que se passe-t-il si la condition a ≤ m ≤ b n'est pas respectée ?

L'outil rejette la saisie et signale une erreur, car l'estimation optimiste doit être inférieure ou égale à l'estimation la plus probable, elle-même inférieure ou égale à la pessimiste.

### Comment la probabilité de respect du délai cible est-elle évaluée ?

Elle est calculée par la fonction de répartition de la loi normale standard Φ(Z) où le score Z est défini par (T − TE) / σ sur le chemin critique.

### Combien d'activités peuvent être analysées simultanément ?

Vous pouvez configurer et analyser un réseau contenant entre 2 et 20 activités interdépendantes.

## Outils associés

- [Vérificateur de nombre parfait](https://elysiatools.com/fr/tools/perfect-number-checker): Vérifie si n est un nombre parfait (égal à la somme de ses diviseurs propres, σ(n) = 2n). Factorise n (≤ 10¹²) par division d'essai, calcule σ(n) et la somme des diviseurs propres via la formule par puissances premières, classe n comme déficient/parfait/abondant et donne l'indice d'abondance σ(n)/n ; pour les parfaits, retrouve la forme d'Euclide–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) et liste les sept nombres parfaits pairs jusqu'à 10¹². Peut lister les diviseurs propres quand ils sont ≤ 200.
- [Tuteur d’Analyse Dimensionnelle et d’Annulation d’Unités](https://elysiatools.com/fr/tools/dimensional-analysis-unit-cancellation-tutor): Découpe une conversion en annulations factor-label étape par étape : montre numérateur/dénominateur, détecte les facteurs inversés et fournit un retour pédagogique sur les incohérences dimensionnelles et les réponses fausses.
- [Calculateur de Courant de Court-Circuit (IEC 60909)](https://elysiatools.com/fr/tools/short-circuit-current-calculator): Estime le courant de court-circuit triphasé symétrique (IEC 60909, défaut éloigné) : I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Impédance = transformateur + ligne ; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X).
- [Calculateur d'Impédance Rapportée (Transformateur)](https://elysiatools.com/fr/tools/transformer-impedance-transfer): Impédance rapportée par le transformateur : Z' = (N₁/N₂)²·Z = a²·Z. Directions secondaire→primaire et primaire→secondaire ; a donné directement ou via N₁/N₂. Renvoie aussi l'admittance et l'admittance rapportée.
- [Convertisseur d’unites avec formule](https://elysiatools.com/fr/tools/unit-converter-with-formula): Convertit des unites physiques, chimiques, culinaires, medicales et informatiques avec formule et analyse dimensionnelle.
- [Calculateur de la fonction de Carmichael λ(n)](https://elysiatools.com/fr/tools/carmichael-function): Calcule la fonction de Carmichael λ(n) — l'exposant du groupe multiplicatif (Z/nZ)*, c'est-à-dire le plus petit k tel que a^k ≡ 1 (mod n) pour tout a premier avec n. Construite depuis la factorisation (λ(2)=1, λ(4)=2, λ(2^k)=2^(k−2) pour k ≥ 3, λ(p^k)=φ(p^k) pour les puissances impaires, puis PPCM), avec φ(n) en regard, l'existence d'une racine primitive et le critère de Korselt pour repérer les nombres de Carmichael. Classiques : λ(561) = 80 (561 est le plus petit nombre de Carmichael) et λ(8) = 2 < φ(8) = 4.
- [Théorème des restes chinois (système de congruences)](https://elysiatools.com/fr/tools/chinese-remainder-theorem): Résout le système x ≡ rᵢ (mod mᵢ) (2 à 20 congruences) par le théorème des restes chinois généralisé avec fusion par paires : modules premiers entre eux → module combiné égal au produit ; non premiers entre eux mais compatibles → PPCM ; système incompatible → absence de solution signalée clairement. Chaque congruence est vérifiée contre la solution finale. Classique : x ≡ 2 (mod 3), x ≡ 3 (mod 5), x ≡ 2 (mod 7) → x = 23 (mod 105).
- [Générateur de permutations / combinaisons / sous-ensembles (avec répétitions)](https://elysiatools.com/fr/tools/combinatorial-generation): Génère permutations, combinaisons et sous-ensembles d'un multiensemble avec dédoublonnage automatique en ordre lexicographique : les permutations suivent next_permutation avec comptage exact n!/Π(mᵢ!) ; les combinaisons donnent les k-sous-multiensembles distincts, comptés comme coefficient de x^k dans Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) si tous les éléments sont distincts) ; les sous-ensembles énumèrent chaque sous-multiensemble avec comptage Π(mᵢ+1) (2ⁿ si tous distincts), ensemble vide inclus. Jusqu'à 12 éléments, affichage plafonné à 200 entrées mais comptage toujours exact ; le mode combinaisons exige 1 ≤ k ≤ n. Classiques : permutations de \[A, A, B\] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA) ; sous-ensembles de \[A, A, B\] → (2+1)(1+1) = 6.

## Exemples

- [Échantillons d'Analyseur de Chemin](https://elysiatools.com/fr/samples/path-analyzer): Collection complète de chemins de système de fichiers de Windows, Linux et macOS pour l'analyse et les tests de chemins
- [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format
- [Protocole ActivityPub de Réseau Social Décentralisé](https://elysiatools.com/fr/samples/activitypub-samples): Exemples du protocole ActivityPub pour les réseaux sociaux fédérés, compatibilité Mastodon et médias sociaux décentralisés
- [Sécurité Réseau et Configuration SSL/TLS](https://elysiatools.com/fr/samples/network-security): Exemples complets de sécurité réseau incluant la configuration SSL/TLS, les règles de pare-feu, la configuration VPN et la protection contre le scan réseau