# Calculateur de Butée Passive (Rankine) Calcule la butée passive d'un sol pulvérulent sur un mur vertical lisse selon Rankine. K_p = tan²(45°+φ/2). Surcharge uniforme q optionnelle. Renvoie la pression à la base p₀, la force totale P et la hauteur de la résultante. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/passive-earth-pressure - **Catégorie:** Math & Numbers - **Mots-clés:** butée passive, Rankine, mur soutènement, poussée latérale, sol pulvérulent, géotechnique, génie civil ## Présentation Ce calculateur de butée passive selon la méthode de Rankine permet de déterminer rapidement la résistance latérale d'un sol pulvérulent sur un mur de soutènement vertical et lisse. En saisissant l'angle de frottement interne, la hauteur du mur, le poids volumique du sol et une éventuelle surcharge uniforme, vous obtenez instantanément le coefficient de butée, la pression à la base, la force totale et la hauteur de la résultante. ## Entrées - **Angle de frottement φ (°)** (number): e.g. 30 - **Hauteur mur H (m)** (number): e.g. 2 - **Poids vol. γ (kN/m³)** (number): e.g. 18 - **Surcharge q (kPa, optionnel)** (number): Optional uniform surcharge on the backfill surface. - **Décimales** (number) ## Quand l'utiliser - Lors du dimensionnement géotechnique de murs de soutènement ou d'écrans de palplanches pour évaluer la résistance passive du sol. - Pour calculer la butée maximale mobilisable devant une clé de cisaillement ou une fondation superficielle. - Pour vérifier rapidement la stabilité au glissement d'un ouvrage de soutènement soumis à des poussées latérales. ## Fonctionnement - Saisissez l'angle de frottement interne du sol (phi) pour calculer le coefficient de butée passive théorique K_p = tan²(45° + φ/2). - Renseignez la hauteur du mur (H), le poids volumique du sol (gamma) et la surcharge uniforme optionnelle (q) appliquée sur le terre-plein. - Le calculateur détermine la pression à la base du mur p₀ et intègre le diagramme des pressions pour obtenir la force totale de butée P. - La position de la résultante de la force de butée est calculée et affichée par rapport à la base du mur. ## Cas d'usage - Calcul de la résistance de butée pour la vérification du glissement des semelles de fondation. - Dimensionnement préliminaire d'écrans de soutènement et de rideaux de palplanches. - Vérification rapide de calculs géotechniques manuels pour les ingénieurs et étudiants en génie civil. ## Questions fréquentes ### Quelle est la formule du coefficient de butée passive de Rankine ? Le coefficient est calculé avec la formule K_p = tan²(45° + φ/2), où φ représente l'angle de frottement interne du sol. ### Le calculateur prend-il en compte la cohésion du sol ? Non, ce calculateur est conçu exclusivement pour les sols pulvérulents (sans cohésion) selon l'hypothèse classique de Rankine. ### Comment la surcharge uniforme q influence-t-elle le résultat ? La surcharge q ajoute une pression latérale constante égale à K_p · q sur toute la hauteur du mur, augmentant la force totale de butée. ### Où s'applique la résultante de la force de butée ? Sans surcharge, la résultante s'applique à H/3 depuis la base. En présence d'une surcharge q, la répartition devient trapézoïdale et la hauteur de la résultante est ajustée en conséquence. ### Faut-il appliquer un coefficient de sécurité sur la butée calculée ? Oui. La butée théorique de Rankine représente une résistance maximale. En pratique, les concepteurs appliquent un facteur de réduction pour tenir compte des déplacements nécessaires à sa mobilisation. ## Outils associés - [Calculateur de Poussée Active (Rankine)](https://elysiatools.com/fr/tools/active-earth-pressure): Calcule la poussée active d'un sol pulvérulent sur un mur vertical lisse selon Rankine. K_a = tan²(45°−φ/2). Surcharge uniforme q optionnelle. Renvoie la pression à la base p₀, la force totale P et la hauteur de la résultante. - [Calculateur d'Admittance RLC (Y = G + jB)](https://elysiatools.com/fr/tools/admittance-calculator): Calcule l'admittance complexe des circuits RLC série ou parallèle : Y=1/Z=G+jB, G=R/|Z|², B=−X/|Z|². Renvoie conductance, susceptance, module et angle de phase. Tout sous-ensemble R/L/C. - [Calculateur dantilogarithmes](https://elysiatools.com/fr/tools/antilog-calculator): Calcule des antilogarithmes pour toute base valide et peut verifier le resultat en reappliquant le logarithme - [Calculateur de suite arithmetique](https://elysiatools.com/fr/tools/arithmetic-sequence-calculator): Calcule le n-ieme terme, les premiers termes et la somme finie dune suite arithmetique - [Calculateur du theoreme de Bayes](https://elysiatools.com/fr/tools/bayes-theorem-calculator): Calcule la probabilite posterieure - [Calculateur de Capacité Portante (Terzaghi)](https://elysiatools.com/fr/tools/bearing-capacity-calculator): Capacité portante ultime d'une fondation superficielle selon Terzaghi : q_ult = c·Nc·sc + q·Nq·sq + 0,5·γ·B·Nγ·sγ. Calcule automatiquement Nc/Nq/Nγ et les facteurs de forme. Semelle continue, carrée et circulaire. Résultat en kPa. - [Calculateur de Transmission par Courroie](https://elysiatools.com/fr/tools/belt-pulley-speed-ratio): Calcule le rapport, la vitesse de sortie et la vitesse linéaire de la courroie. i = d₂/d₁ = n₁/n₂, v = π·d·n/60. Supporte mm/cm/m/pouces. - [Calculateur de Contrainte de Flexion](https://elysiatools.com/fr/tools/bending-stress-calculator): Calcule la contrainte normale maximale de flexion à la fibre extrême σ_max = M·c/I = M/Z. Prend en charge cercle plein, rectangle, tube circulaire et profilé en I ; calcule automatiquement I, le module de section Z et la distance c. Contrainte en MPa. ## Exemples - [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format