# Particule dans une boîte 1D Niveaux d'une boîte de potentiel infinie 1D, E_n = n²h²/(8mL²) : particule électron/proton/neutron/alpha ou masse personnalisée, longueur de boîte en unités de m à pm. Donne E_1 (énergie de point zéro — la particule ne peut jamais être au repos), le niveau demandé, la vérification de l'onde stationnaire de de Broglie λ_dB = 2L/n, la longueur d'onde du photon de la transition n+1 → n et, en option, la échelle des niveaux jusqu'à n = 12. Un proton enfermé dans une boîte nucléaire de 10 fm donne ~2 MeV de point zéro — voilà pourquoi la physique nucléaire vit à l'échelle du MeV. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/particle-in-a-box - **Catégorie:** Science & Education - **Mots-clés:** particule dans une boîte, puits de potentiel infini, confinement quantique, énergie de point zéro, niveaux d'énergie, onde stationnaire, mécanique quantique ## Présentation Ce calculateur résout le modèle quantique de la particule dans une boîte 1D à puits de potentiel infini en appliquant la formule $E_n = \frac{n^2 h^2}{8mL^2}$. Il détermine l'énergie du fondamental (énergie de point zéro), l'énergie du niveau $n$ sélectionné en joules et en électronvolts, la longueur d'onde de de Broglie associée $\lambda_{\text{dB}} = \frac{2L}{n}$, ainsi que la longueur d'onde du photon émis lors de la transition quantique $n+1 \to n$. ## Entrées - **Particule** (select) - **Masse personnalisée (kg)** (number): e.g. 9.109e-31 - **Longueur de la boîte L** (number): e.g. 1 - **Unité de L** (select) - **Niveau d'énergie n** (number): e.g. 1 - **Lister aussi les niveaux jusqu'ici (optionnel, ≤ 12)** (number): e.g. 4 ## Quand l'utiliser - Pour évaluer l'énergie de point zéro et les niveaux d'énergie quantifiés d'un électron confiné dans une boîte nanométrique ou un puits quantique. - Pour comparer les échelles d'énergie entre le confinement électronique (eV) et le confinement nucléaire de nucléons (MeV). - Pour déterminer la longueur d'onde du photon absorbé ou émis lors d'une transition énergétique entre deux états consécutifs. ## Fonctionnement - Sélectionnez une particule prédéfinie (électron, proton, neutron, particule alpha) ou entrez une masse personnalisée en kilogrammes. - Renseignez la largeur du puits de potentiel $L$ et sélectionnez l'unité de longueur appropriée (m, mm, µm, nm ou pm). - Précisez le nombre quantique principal $n$ et, facultativement, une limite de niveaux $n \le 12$ pour générer l'échelle complète des énergies. - L'outil calcule instantanément l'énergie fondamentale $E_1$, l'énergie $E_n$, la condition de résonance d'onde stationnaire de de Broglie et le spectre d'émission $n+1 \to n$. ## Cas d'usage - Vérification d'exercices universitaires de mécanique quantique portant sur le puits infini 1D et les transitions radiatives. - Modélisation simplifiée du confinement électronique dans les nanostructures et points quantiques semi-conducteurs. - Démonstration pédagogique du passage de l'échelle atomique (eV) à l'échelle nucléaire (MeV) par réduction de la taille de confinement. ## Questions fréquentes ### Qu'est-ce que l'énergie de point zéro dans un puits de potentiel 1D ? C'est l'énergie minimale non nulle $E_1 = \frac{h^2}{8mL^2}$ de l'état fondamental ($n=1$), imposée par le principe d'incertitude quantique qui interdit à une particule confinée d'être au repos absolu. ### Pourquoi la longueur d'onde de de Broglie respecte-t-elle $\lambda = \frac{2L}{n}$ ? Les parois de potentiel infinies imposent une fonction d'onde nulle aux frontières, ce qui force l'onde de de Broglie à former une onde stationnaire contenant un nombre entier $n$ de demi-longueurs d'onde dans la largeur $L$. ### Quelles unités de longueur sont prises en charge ? Le calculateur prend en charge le mètre (m), le millimètre (mm), le micromètre (µm), le nanomètre (nm) et le picomètre (pm). ### Comment est calculée la longueur d'onde du photon de transition ? Elle est calculée par la relation de Planck-Einstein $\lambda = \frac{hc}{\Delta E}$, où $\Delta E = E_{n+1} - E_n$ représente l'écart énergétique entre les deux niveaux consécutifs. ### Puis-je modéliser une particule personnalisée ? Oui, sélectionnez l'option « Masse personnalisée » et saisissez la masse de la particule en kilogrammes dans le champ dédié. ## Outils associés - [Calculateur de la diffusion Compton](https://elysiatools.com/fr/tools/compton-scattering-calculator): Calcule le décalage Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ) : à partir de la longueur d'onde incidente des rayons X (pm/Å/nm) et de l'angle de diffusion θ (0–180°), donne la longueur d'onde Compton de l'électron λ_C, le décalage, la longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé, l'énergie transférée à l'électron de recul et l'angle de recul cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Les cas θ = 0° (transmission sans décalage) et θ = 180° (rétrodiffusion au décalage maximal 2λ_C, électron vers l'avant) sont traités à part. - [Calculateur de valeur moyenne d'une fonction d'onde](https://elysiatools.com/fr/tools/expectation-value-calculator): Saisissez des échantillons discrets d'une fonction d'onde réelle ψ(x) (une paire « x ψ » par ligne) : l'outil calcule par la règle du trapèze la normalisation ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, les valeurs moyennes ⟨x⟩ et ⟨x²⟩ et l'écart-type σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Les échantillons sont triés automatiquement par x, qui doit être distinct ; les exemples gaussiens le vérifient : la gaussienne symétrique donne ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, et la décalée déplace ⟨x⟩ avec le pic. - [Calculateur de rayonnement de corps noir de Planck](https://elysiatools.com/fr/tools/planck-radiation-calculator): Loi de Planck du corps noir B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1) : saisissez une température (par défaut la photosphère solaire à 5778 K) et une longueur d'onde optionnelle, et obtenez le pic de Wien λ_max = b/T avec la luminance/exitance spectrale au maximum, la valeur à la longueur demandée (en pourcentage du pic) et l'exitance totale de Stefan-Boltzmann M = σT⁴. L'exemple du corps humain à 310 K donne un pic infrarouge à 9.35 µm — la bande des caméras thermiques. - [Calculateur d'oscillateur harmonique quantique](https://elysiatools.com/fr/tools/quantum-harmonic-oscillator): Niveaux de l'oscillateur harmonique quantique, E_n = (n + ½)ℏω : saisissez masse et constante de raideur (ω = √(k/m)), fréquence angulaire ou fréquence. Donne l'énergie de point zéro E_0 = ½ℏω (l'oscillateur ne peut jamais être au repos), l'espacement rigoureusement uniforme ħω, la longueur d'onde du photon des transitions voisines, les points tournants classiques et, en option, l'échelle des niveaux. Les ~0.1–0.4 eV des vibrations moléculaires viennent précisément de ce ħω. - [Calculateur d'effet Doppler relativiste](https://elysiatools.com/fr/tools/relativistic-doppler-effect): Effet Doppler relativiste longitudinal : une source qui s'éloigne à β donne f = f₀·√((1−β)/(1+β)) et un décalage vers le rouge 1+z = √((1+β)/(1−β)) ; en approche, le rapport se retourne en décalage vers le bleu. Donne le rapport de fréquences, z, et la fréquence et la longueur d'onde observées avec leur bande. L'exemple suit la raie Hα d'une galaxie s'éloignant à 0.5c vers l'infrarouge — le même décalage qu'en cosmologie et dans les surveys de vitesses radiales. - [Calculateur de la formule de Rydberg](https://elysiatools.com/fr/tools/rydberg-formula-calculator): Formule de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²) : choisissez un ion hydrogénoïde de charge Z (He⁺, Li²⁺…) et les niveaux inférieur/supérieur, avec R∞ à masse infinie ou correction de masse réduite pour hydrogène-1, deutérium, hélium-4 ou masse personnalisée. Donne longueur d'onde, énergie du photon, fréquence et bande ; le 4→2 de He⁺ signale sa coïncidence avec la Lyman-α de l'hydrogène (série de Pickering) et les raies de Balmer affichent leurs couleurs Hα–Hδ. - [Calculateur de normalisation de fonction d'onde](https://elysiatools.com/fr/tools/wave-function-normalizer): Résout la constante de normalisation A (telle que ∫|ψ|²dx = 1) pour les familles classiques : puits infini ψ = A·sin(nπx/L) donne A = √(2/L) ; gaussienne A·exp(−x²/(2σ²)) donne A = (πσ²)^(−1/4) ; état fondamental d'oscillateur A·exp(−mωx²/(2ℏ)) donne A = (mω/πℏ)^(1/4) ; exponentielle unilatérale A·exp(−αx) donne A = √(2α). Avec la vérification de probabilité unité et les moments ⟨x⟩, σ_x. - [Transcripteur audio vers texte (IA)](https://elysiatools.com/fr/tools/audio-to-text-transcriber): Transcrit la voix d'un audio (wav/mp3/m4a/flac/ogg/webm/aac) en texte, SRT, VTT ou JSON avec grok-stt. Jusqu'à 10 min. ## Exemples - [Échantillons Audio MP3 Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/mp3-samples): Collection d'échantillons audio libres de droits pour les tests et le développement, incluant les sons de la nature, la musique de méditation et l'audio ambiant - [Échantillons Audio WAV Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/wav-samples): Collection audio WAV non compressé pour tests et développement, incluant sons de la nature et musique de méditation - [Échantillons Audio PCM Brut Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/pcm-samples): Échantillons PCM s16le bruts avec ambiance naturelle et musique relaxante pour la forme d’onde, l’écoute et la conversion - [Échantillons voix, apprentissage et sécurité](https://elysiatools.com/fr/samples/audio-learning-safety-samples): Entrées WAV synthétiques déterministes pour prononciation, dictée, alerte et confidentialité. ## Contenu associé - [Outils d encodage et de conversion audio](https://elysiatools.com/fr/hubs/audio-convert): Comparez la conversion de formats audio, les changements de debit, la conversion de frequence d echantillonnage, les changements de codec et les exports dans un meme hub. - [Outils de conversion de formats d image et d export anime](https://elysiatools.com/fr/hubs/image-convert): Comparez les convertisseurs d image pour JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 et les exports orientes animation dans un meme hub. - [Outils d interchange JSON et de traduction de formats](https://elysiatools.com/fr/hubs/json-convert): Comparez les outils de conversion JSON pour CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN et d autres formats structures dans un meme hub. - [Outils de conversion d'espaces colorimetriques pour web et impression](https://elysiatools.com/fr/hubs/design-convert): Des outils reunis pour conversion d'espaces colorimetriques entre web et impression dans un seul hub.