# Calculateur du tenseur des contraintes de Maxwell Tenseur des contraintes de Maxwell T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) à partir des vecteurs E et B complets : la matrice 3×3 en N/m², les densités d'énergie, la vérification de trace tr T = −(u_E+u_B) et la traction T·n̂ sur une surface de normale au choix. Dans un champ pur, les lignes tirent le long d'elles-mêmes avec une tension u et serrent latéralement avec une pression égale u ; le tenseur d'une onde plane se réduit à diag(0, 0, −u). Ancrages : la lumière du soleil ne presse que 3.3 µPa ; un champ de claquage de 3 MV/m tire le long de lui-même avec ≈ 40 Pa et serre latéralement avec les mêmes 40 Pa. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/maxwell-stress-tensor - **Catégorie:** Science & Education - **Mots-clés:** tenseur des contraintes de maxwell, contrainte électromagnétique, pression de radiation, tension des lignes de champ, flux de quantité de mouvement, électromagnétisme ## Présentation Ce calculateur détermine le tenseur des contraintes de Maxwell à partir des vecteurs de champ électrique et magnétique. Il fournit la matrice 3×3 complète en N/m², les densités d'énergie associées, la vérification de trace tr(T) = −(u_E + u_B) ainsi que le vecteur de traction exercé sur une surface orientée selon l'axe sélectionné. ## Entrées - **Ex** (number): e.g. 614 - **Ey** (number): 0 when absent - **Ez** (number): 0 when absent - **Bx** (number): 0 when absent - **By** (number): e.g. 2.0474 - **Bz** (number): 0 when absent - **Unité du champ E** (select) - **Unité du champ B** (select) - **Normale de la surface** (select) ## Quand l'utiliser - Évaluer la pression de radiation et le transfert de quantité de mouvement d'une onde électromagnétique incidente sur une surface. - Calculer la traction longitudinale et la répulsion latérale le long des lignes de champ dans un système sous haute tension ou champ magnétique intense. - Vérifier les bilans de forces électromagnétiques et les composantes du tenseur d'impulsion-énergie en cours ou en recherche. ## Fonctionnement - Saisissez les trois composantes cartésiennes du champ électrique (Ex, Ey, Ez) et du champ magnétique (Bx, By, Bz) avec leurs unités respectives. - L'outil convertit les valeurs dans les unités SI puis calcule les densités d'énergie u_E = ½ε₀E² et u_B = B²/(2μ₀). - La matrice 3×3 du tenseur de Maxwell est construite selon T_ij = ε₀(E_i E_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_i B_j − ½B²δ_ij), et sa trace est vérifiée. - Le vecteur de contrainte de surface (traction) est évalué en multipliant le tenseur par le vecteur normal unitaire choisi (+x, +y ou +z). ## Cas d'usage - Dimensionnement de la force de poussée exercée par la lumière du soleil sur une voile solaire spatiale. - Quantification de la contrainte mécanique de surface subie par une électrode lors du claquage diélectrique de l'air. - Calcul des efforts électrodynamiques et de pincement magnétique dans des bobines d'électroaimants ou de confinement. ## Questions fréquentes ### Que représente la diagonale du tenseur de Maxwell ? Les éléments diagonaux T_ii mesurent la tension ou pression normale exercée sur une surface orthogonale à l'axe i. ### Pourquoi la trace du tenseur est-elle égale à −(u_E + u_B) ? Dans l'espace tridimensionnel, la contraction du symbole de Kronecker donne 3, ce qui impose analytiquement tr(T) = −u. ### Quelle forme prend le tenseur pour une onde plane dans le vide ? Pour une onde propageant selon +z, les contraintes transverses s'annulent et la matrice se réduit à diag(0, 0, −u). ### Que signifient les termes hors diagonale T_ij ? Ils représentent les contraintes de cisaillement et le flux de quantité de mouvement perpendiculaire à la direction de la force. ### Quelles constantes physiques sont employées pour le calcul ? Le calcul utilise la permittivité du vide ε₀ ≈ 8,8541878128×10⁻¹² F/m et la perméabilité μ₀ ≈ 4π×10⁻⁷ H/m. ## Outils associés - [Particule dans une boîte 1D](https://elysiatools.com/fr/tools/particle-in-a-box): Niveaux d'une boîte de potentiel infinie 1D, E_n = n²h²/(8mL²) : particule électron/proton/neutron/alpha ou masse personnalisée, longueur de boîte en unités de m à pm. Donne E_1 (énergie de point zéro — la particule ne peut jamais être au repos), le niveau demandé, la vérification de l'onde stationnaire de de Broglie λ_dB = 2L/n, la longueur d'onde du photon de la transition n+1 → n et, en option, la échelle des niveaux jusqu'à n = 12. Un proton enfermé dans une boîte nucléaire de 10 fm donne ~2 MeV de point zéro — voilà pourquoi la physique nucléaire vit à l'échelle du MeV. - [Calculateur de la diffusion Compton](https://elysiatools.com/fr/tools/compton-scattering-calculator): Calcule le décalage Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ) : à partir de la longueur d'onde incidente des rayons X (pm/Å/nm) et de l'angle de diffusion θ (0–180°), donne la longueur d'onde Compton de l'électron λ_C, le décalage, la longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé, l'énergie transférée à l'électron de recul et l'angle de recul cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Les cas θ = 0° (transmission sans décalage) et θ = 180° (rétrodiffusion au décalage maximal 2λ_C, électron vers l'avant) sont traités à part. - [Calculateur de réseau de diffraction](https://elysiatools.com/fr/tools/diffraction-grating-calculator): Équation du réseau de diffraction d·sinθ = mλ : saisissez la densité de traits (traits/mm, convertie automatiquement en pas d) et une longueur d'onde — vous obtenez l'angle de diffraction de l'ordre demandé et la liste de tous les ordres observables (m·λ ≤ d). Les exemples sont l'étalon de laboratoire — 600 traits/mm avec un laser HeNe 632.8 nm (m = 1 à 22.31°, m = 2 à 49.41°) — et la surface d'un CD (pas de 1.6 µm) qui déploie son arc-en-ciel entre 14° et 26°. - [Calculateur de valeur moyenne d'une fonction d'onde](https://elysiatools.com/fr/tools/expectation-value-calculator): Saisissez des échantillons discrets d'une fonction d'onde réelle ψ(x) (une paire « x ψ » par ligne) : l'outil calcule par la règle du trapèze la normalisation ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, les valeurs moyennes ⟨x⟩ et ⟨x²⟩ et l'écart-type σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Les échantillons sont triés automatiquement par x, qui doit être distinct ; les exemples gaussiens le vérifient : la gaussienne symétrique donne ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, et la décalée déplace ⟨x⟩ avec le pic. - [Calculateur de différence de marche optique](https://elysiatools.com/fr/tools/optical-path-difference): Différence de marche optique Δ = n·d et phase δ = 2π·Δ/λ₀ : convertit une différence géométrique de trajet en marche optique et en phase, en classant l'interférence comme constructive (multiples entiers de λ), destructive (demi-entiers) ou intermédiaire, avec un mode aller-retour optionnel pour les couches minces et les miroirs. Ancrages : 275 nm de trajet supplémentaire dans l'air face à 550 nm font exactement une demi-onde → 180°, frange sombre ; une lame de verre de 200 nm (n = 1.5) parcourue deux fois donne 600 nm de marche face à 600 nm → un cycle complet, constructif. - [Calculateur de rayonnement de corps noir de Planck](https://elysiatools.com/fr/tools/planck-radiation-calculator): Loi de Planck du corps noir B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1) : saisissez une température (par défaut la photosphère solaire à 5778 K) et une longueur d'onde optionnelle, et obtenez le pic de Wien λ_max = b/T avec la luminance/exitance spectrale au maximum, la valeur à la longueur demandée (en pourcentage du pic) et l'exitance totale de Stefan-Boltzmann M = σT⁴. L'exemple du corps humain à 310 K donne un pic infrarouge à 9.35 µm — la bande des caméras thermiques. - [Calculateur du vecteur de Poynting](https://elysiatools.com/fr/tools/poynting-vector): Densité de flux d'énergie d'un champ électromagnétique, S = E × H = (1/μ₀) E × B : unités de E et B sélectionnables, champ auxiliaire H = B/μ₀, S = E·B·sinθ/μ₀ en W/m², les deux densités d'énergie et la vérification d'onde plane u_E = u_B (où S = c·u). Ancrages : le plein soleil est E ≈ 614 V/m avec B ≈ 2.05 µT et transporte ≈ 1 kW/m² ; une ampoule de 100 W à un mètre ne livre que ≈ 7.96 W/m². - [Calculateur d'oscillateur harmonique quantique](https://elysiatools.com/fr/tools/quantum-harmonic-oscillator): Niveaux de l'oscillateur harmonique quantique, E_n = (n + ½)ℏω : saisissez masse et constante de raideur (ω = √(k/m)), fréquence angulaire ou fréquence. Donne l'énergie de point zéro E_0 = ½ℏω (l'oscillateur ne peut jamais être au repos), l'espacement rigoureusement uniforme ħω, la longueur d'onde du photon des transitions voisines, les points tournants classiques et, en option, l'échelle des niveaux. Les ~0.1–0.4 eV des vibrations moléculaires viennent précisément de ce ħω. ## Exemples - [Échantillons Audio MP3 Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/mp3-samples): Collection d'échantillons audio libres de droits pour les tests et le développement, incluant les sons de la nature, la musique de méditation et l'audio ambiant - [Échantillons Audio WAV Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/wav-samples): Collection audio WAV non compressé pour tests et développement, incluant sons de la nature et musique de méditation - [Échantillons Audio PCM Brut Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/pcm-samples): Échantillons PCM s16le bruts avec ambiance naturelle et musique relaxante pour la forme d’onde, l’écoute et la conversion - [Échantillons voix, apprentissage et sécurité](https://elysiatools.com/fr/samples/audio-learning-safety-samples): Entrées WAV synthétiques déterministes pour prononciation, dictée, alerte et confidentialité.