# Simulateur de Compétition Interspécifique de Lotka–Volterra Résout et visualise le système de compétition de Lotka–Volterra : dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). Intégration RK4 (6000 pas) avec courbes N(t) des deux espèces et plan de phase N₁–N₂ muni des isoclines de croissance nulle et de la trajectoire. Classe automatiquement les quatre issues classiques d'après la géométrie des isoclines — coexistence stable (compétition interspécifique inférieure à l'intraspécifique des deux côtés), exclusion de l'une ou l'autre espèce et effet de priorité bistable — et donne l'équilibre de coexistence N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), les populations finales et les extinctions. Gère les cas limites (une espèce part de 0). > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/lotka-volterra-competition - **Catégorie:** Health - **Mots-clés:** lotka volterra, compétition interspécifique, exclusion compétitive, dynamique des populations, plan de phase, isocline de croissance nulle, partage de niche, équilibre de coexistence, simulateur écologique, écologie des populations, modèle de compétition, rk4 ## Présentation Ce simulateur intègre le modèle de compétition de Lotka–Volterra dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂) par RK4 (6000 pas). Il affiche les courbes N(t) des deux espèces, le plan de phase N₁–N₂ avec isoclines de croissance nulle et trajectoire, classe l’issue (coexistence stable, exclusion d’une espèce ou effet de priorité bistable) et donne l’équilibre N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), les populations finales et les extinctions, y compris si une espèce part de 0. ## Entrées - **Taux intrinsèque r₁ (espèce 1)** (number): Per-capita growth rate of species 1 with no competition. - **Taux intrinsèque r₂ (espèce 2)** (number): Per-capita growth rate of species 2 with no competition. - **Capacité de charge K₁ (espèce 1)** (number): Population species 1 reaches alone. - **Capacité de charge K₂ (espèce 2)** (number): Population species 2 reaches alone. - **Coefficient de compétition α₁₂ (effet de l'espèce 2 sur la 1)** (number): Competitive impact of one species-2 individual on species 1, in K₁ units. α₁₂ = 1 means individuals are interchangeable. - **Coefficient de compétition α₂₁ (effet de l'espèce 1 sur la 2)** (number): Competitive impact of one species-1 individual on species 2, in K₂ units. - **Population initiale N₁(0)** (number): Starting population of species 1 (0 allowed to test invasion-free scenarios). - **Population initiale N₂(0)** (number): Starting population of species 2 (0 allowed). - **Durée de simulation (unités de temps)** (number): How long to integrate — long enough for the system to settle on its attractor (exclusion can be slow near equilibria). ## Quand l'utiliser - Comparer coexistence et exclusion compétitive en faisant varier α₁₂, α₂₁ et les capacités de charge K₁, K₂. - Visualiser les isoclines de croissance nulle et la trajectoire dans le plan de phase N₁–N₂ depuis N₁(0) et N₂(0). - Tester une invasion (N(0) = 0 pour une espèce) ou le rôle des densités initiales près d’un attracteur lent. ## Fonctionnement - Saisissez r₁, r₂, K₁, K₂, α₁₂, α₂₁, N₁(0), N₂(0) et la durée tMax. - Le système est intégré par Runge–Kutta d’ordre 4 sur 6000 pas jusqu’à tMax. - Les courbes N(t), le plan de phase (isoclines et trajectoire) et le type d’issue d’après la géométrie des isoclines sont générés. - L’équilibre de coexistence (s’il est pertinent), les effectifs finaux et les extinctions sont indiqués. ## Cas d'usage - Illustrer en cours le partage de niche, l’exclusion compétitive et les quatre issues classiques du modèle. - Vérifier si α₁₂ et α₂₁ restent sous les seuils K₁/K₂ et K₂/K₁ pour un équilibre de coexistence positif. - Simuler une invasion ou des densités initiales différentes et lire les populations finales. ## Questions fréquentes ### Quels paramètres faut-il entrer ? Les taux r₁ et r₂, les capacités K₁ et K₂, les coefficients α₁₂ et α₂₁, les populations initiales N₁(0) et N₂(0), et la durée tMax. ### Comment l’issue est-elle classée ? D’après la géométrie des isoclines : coexistence stable si la compétition interspécifique est plus faible que l’intraspécifique des deux côtés, exclusion de l’une ou l’autre espèce, ou effet de priorité bistable. ### Quelle est la formule de l’équilibre de coexistence ? N₁* = (K₁ − α₁₂ K₂) / (1 − α₁₂ α₂₁) et N₂* = (K₂ − α₂₁ K₁) / (1 − α₁₂ α₂₁). ### Peut-on partir d’une population nulle ? Oui. N₁(0) ou N₂(0) peut valoir 0 pour un scénario sans invasion. ### Quelle méthode numérique est utilisée ? Une intégration RK4 à 6000 pas sur l’intervalle [0, tMax]. ## Outils associés - [Calculateur de Masse Maigre](https://elysiatools.com/fr/tools/lean-body-mass-calculator): Estime la masse maigre (LBM) et le pourcentage de graisse corporelle avec les formules de Boer, Hume et James selon sexe, âge, poids et taille. Boer est le standard clinique. - [Métabolisme de Base Étendu (comparaison de formules)](https://elysiatools.com/fr/tools/basal-metabolic-rate-ext): Calcule en parallèle les cinq équations classiques du métabolisme basal adulte avec moyenne et étendue : Mifflin-St Jeor (standard actuel ADA), Harris-Benedict original (1919, surestime ~5%), Harris-Benedict révisé (Roza & Shizgal 1984), Schofield (FAO/OMS/ONU 1985, par tranches d'âge ; surestime sous les tropiques et en cas d'obésité) et Katch-McArdle (masse maigre optionnelle : 370 + 21,6×MM). Résultats en kcal/jour avec notes sur l'origine des écarts. Complète le bmr-calculator à formule unique et l'outil tdee Mifflin seul. Sources : Mifflin 1990, Roza 1984, FAO/OMS/ONU 1985, ADA. Adultes sains 18–100 ans. Non un avis médical. - [Estimation de la Confluence Cellulaire (méthode de grille)](https://elysiatools.com/fr/tools/confluency-estimator): Estime la confluence des cellules adhérentes par la méthode de la grille microscopique : confluence% = carrés occupés ÷ carrés totaux × 100 par champ. Accepte plusieurs champs et calcule la moyenne ± écart-type, l'étendue et l'interprétation de croissance (<10% clairsemée, 10–50% sub-confluente, 50–80% approche de la confluence, 80–95% quasi confluente, ≥95% confluente). Avec le temps de doublement, estime les heures jusqu'à la confluence cible : t = TD × log₂(cible/actuel). Comptez 3 à 5 champs ; repiquez à 70–90%. - [Calculateur de la Clairance de l'Eau Libre](https://elysiatools.com/fr/tools/free-water-clearance): Calcule la clairance de l'eau libre (C_H₂O) et de l'eau libre électrolytique (eC_H₂O). Formule classique C_H₂O = V·(1−U_osm/P_osm) : positive = urine diluée (excrétion d'eau libre : diabète insipide, polydipsie, récupération après surcharge) ; négative = urine concentrée (rétention d'eau libre : déshydratation, SIADH). La clairance électrolytique eC_H₂O = V·(1−(U_Na+U_K)/P_Na) prédit mieux la variation de la natrémie ; négative = excrétion d'eau électrolytiquement libre qui tend à augmenter le Na sérique (guide des perfusions). Sources : Rose, Shimizu 2002 Nephron, NephSIM. Estimation ponctuelle ; à interpréter avec la clinique. Non un avis médical. - [Calculateur de Pression Artérielle Moyenne (MAP)](https://elysiatools.com/fr/tools/mean-arterial-pressure): Calcule la pression artérielle moyenne MAP = PAD + 1/3×(PAS − PAD) = (PAS + 2×PAD)/3. Comme ~2/3 du cycle sont en diastole, la MAP penche vers la PAD. Adulte normal 70–100 mmHg ; ≥65 mmHg est l'objectif minimal de réanimation du sepsis/choc (SSC 2021) ; <65 hypoperfusion ; >110 hypertension soutenue. En traumatisme crânien, maintenir PPC = MAP − PIC 60–70. Sources : Geddes 1984, Surviving Sepsis 2021, BTF 2017, StatPearls, LITFL. Non un avis médical. - [Analyseur du Volume Plaquettaire Moyen (VPM)](https://elysiatools.com/fr/tools/mean-platelet-volume-analyzer): Analyse le Volume Plaquettaire Moyen VPM (fL). Référence ~7.5–11.5 fL. VPM bas (< 7.5 fL, plaquettes petites et vieilles) évoque une production médullaire freinée : anémie aplasique, chimio/radiothérapie, transfusion plaquettaire récente, régénération précoce de carence martiale, syndrome de Wiskott-Aldrich. VPM élevé (> 11.5 fL, plaquettes grandes et jeunes) suggère une destruction périphérique avec hyperproduction compensatrice ou macrothrombopénie : PTI (ITP), post-splénectomie, syndromes myéloprolifératifs (TE/LMC/MF), sepsis sévère en récupération, Bernard-Soulier/MYH9, anémie mégaloblastique, infarctus du myocarde (marqueur d'activation et de pronostic cardiovasculaire défavorable). Le VPM croisé avec la numération affine : plaquettes basses + VPM haut → destruction périphérique (PTI, PTT, récupération CIVD) ; basses + bas → hypoproduction ; hautes + bas → thrombocytose réactionnelle ; hautes + haut → syndrome myéloprolifératif. Précaution : sur tube EDTA les plaquettes gonflent (~2 h), augmentant le VPM, dépendance méthode (impédance > optique > immunologique) — comparer dans le même laboratoire et sur le même analyseur. Sources : Bath 1996, Leader 2012, Vagdatli 2010, MDCalc. Non un avis médical. - [Calculateur d'Unités Formant Plaque (PFU/mL)](https://elysiatools.com/fr/tools/plaque-forming-unit): Calcule le titre d'un test de plages en double couche : PFU/mL = nombre moyen de plages × facteur de dilution ÷ volume ensemencé (mL). Accepte plusieurs boîtes et rapporte moyenne, écart-type et CV%, avec contrôle de la plage comptable (~30–300 plages : moins de 30, réduisez la dilution ; plus de 300, les plages fusionnent). Exemple : dilution 10⁻⁶, 100 µL, moyenne 108 → 1.08×10⁹ PFU/mL. - [Calculateur des Résistances Vasculaires Pulmonaires (PVR)](https://elysiatools.com/fr/tools/pulmonary-vascular-resistance): Calcule les résistances vasculaires pulmonaires PVR = (mPAP − PCWP)/CO (Wood) = 80×(mPAP − PCWP)/CO (dyn·s/cm⁵). mPAP pression artérielle pulmonaire moyenne, PCWP pression capillaire pulmonaire (≈ pression OG), CO débit cardiaque. Normale <3 Wood (<240 dyn·s/cm⁵) ; élevée dans l'HTAP (groupe 1, groupes 2-5), l'hypoxie, l'EP, le shunt G-D. La PVR distingue l'HTP pré-capillaire (mPAP>20, PCWP≤15) de post-capillaire (PCWP>15) et est la cible du traitement médicamenteux de l'HTAP. Sources : Grossman 1991, Simonneau JACC 2019, Humbert ESC/ERS 2022, StatPearls, LITFL. Non un avis médical. ## Exemples - [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format ## Contenu associé - [Calculateurs d’écologie des populations, biodiversité et réseaux trophiques](https://elysiatools.com/fr/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): Modélisez la croissance des populations, la capacité de charge, les interactions entre espèces, les estimations de terrain, la biodiversité et les transferts d’énergie trophique dans un même flux. - [Outils de codes-barres, QR et etiquettes](https://elysiatools.com/fr/hubs/barcode-utility): Regroupe dans un meme hub les outils de generation de codes-barres, creation et decodage QR, validation UPC/EAN, partage WiFi par QR et etiquettes imprimables. - [Outils d encodage et de conversion audio](https://elysiatools.com/fr/hubs/audio-convert): Comparez la conversion de formats audio, les changements de debit, la conversion de frequence d echantillonnage, les changements de codec et les exports dans un meme hub. - [Outils de conversion de formats d image et d export anime](https://elysiatools.com/fr/hubs/image-convert): Comparez les convertisseurs d image pour JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 et les exports orientes animation dans un meme hub.