# Croissance Logistique de Population (modèle de Verhulst) Calcule la croissance limitée par la capacité de charge selon Verhulst : N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Presque exponentielle quand N ≪ K, elle ralentit vers K, et N₀ > K décline vers K. Indique aussi le taux instantané dN/dt = r·N·(1−N/K) (maximum à N = K/2) et le pourcentage de K atteint. r et t dans la même unité ; le modèle classique exige r > 0 ; converge vers le modèle exponentiel quand N ≪ K. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/logistic-growth-calculator - **Catégorie:** Health - **Mots-clés:** croissance logistique, modèle de verhulst, capacité de charge, croissance de population, courbe sigmoïde, modèle de croissance, calculateur d'écologie, taux instantané, rendement maximal durable, microbiologie, calculateur de laboratoire, biomathématique ## Présentation Ce calculateur applique le modèle de Verhulst N_t = K / (1 + ((K − N₀) / N₀) · e^(−r t)) pour estimer une population limitée par la capacité de charge. Il renvoie aussi le pourcentage de K atteint et le taux instantané dN/dt = r · N · (1 − N/K), maximal à N = K/2. Saisissez N₀, K, r > 0 et t dans la même unité de temps. ## Entrées - **Population initiale (N₀)** (number): Population size at t = 0 (cells, individuals, biomass — any unit). - **Capacité de charge (K)** (number): Maximum sustainable population under the available resources. - **Taux intrinsèque de croissance r (par unité de temps)** (number): Per-capita rate in unlimited conditions; must be > 0. - **Temps écoulé (t)** (number): Time elapsed in the same unit as r. - **Decimales** (number) ## Quand l'utiliser - Pour estimer N(t) d’une population (cellules, individus, biomasse) contrainte par K. - Quand vous devez situer la phase : croissance rapide près de K/2 ou déclin si N₀ > K. - Pour vérifier une dynamique encore loin de K, proche d’une croissance exponentielle. ## Fonctionnement - Saisissez la population initiale N₀ (cellules, individus ou biomasse). - Indiquez la capacité de charge K et le taux intrinsèque r par unité de temps (r > 0). - Entrez le temps t dans la même unité que r, et éventuellement le nombre de décimales. - L’outil affiche N(t), le pourcentage de K et dN/dt avec la phase correspondante. ## Cas d'usage - Suivre une culture microbienne ou cellulaire jusqu’à saturation du milieu. - Modéliser une population écologique se rapprochant ou dépassant sa capacité de charge. - Illustrer la courbe sigmoïde et le pic de dN/dt en biomathématique ou en laboratoire. ## Questions fréquentes ### Quelles valeurs dois-je entrer ? N₀, K, r (> 0) et t dans la même unité de temps. Les décimales sont optionnelles (2 par défaut). ### Que calcule exactement l’outil ? N(t) selon Verhulst, le pourcentage de K, et le taux instantané dN/dt = r · N · (1 − N/K). ### Que se passe-t-il si N₀ dépasse K ? La population décline vers K ; dN/dt est négatif. ### Où le taux de croissance est-il maximal ? À N = K/2, dN/dt atteint son maximum. ### r et t doivent-ils utiliser la même unité ? Oui. Le modèle classique exige aussi r > 0. ## Outils associés - [Calculateur de Biodisponibilité (F)](https://elysiatools.com/fr/tools/bioavailability-calculator): Biodisponibilité absolue : F = (AUC_po·Dose_iv)/(AUC_iv·Dose_po). Compare l'exposition systémique (AUC) entre voie orale et IV en corrigeant la différence de dose. F est adimensionnelle, \[0,1\] ; IV F=1, per os F<1 reflète une absorption incomplète ou un effet de premier passage. Cinétique linéaire seulement. Non un avis médical. - [Calculateur IMC pour Enfants](https://elysiatools.com/fr/tools/bmi-calculator-kids): Calcule l'IMC pour les enfants et adolescents (2-20 ans) avec percentiles spécifiques par âge et genre - [Calculateur d'Empreinte Carbone (par activité)](https://elysiatools.com/fr/tools/carbon-footprint-calculator): Comptabilise les émissions personnelles annuelles (kg CO₂e) par activité : régime alimentaire (de 2.6 t forte viande à 1.1 t végan/an), électricité × intensité du réseau (0.82 charbon → 0.05 bas carbone kg/kWh), gaz naturel (2.02 kg/m³), essence (2.31 kg/L), diesel (2.68 kg/L), vols courts (0.15 kg/passager-km), vols longs (0.11), transports en commun (0.04) et déchets mixtes (0.5 kg/kg). Fournit la ventilation par catégorie avec pourcentages, le total (t CO₂e/an), la comparaison à la moyenne mondiale de 4.7 t et à l'objectif 2.3 t pour 1.5 °C, et identifie le principal levier de réduction ; les facteurs vols excluent le forçage radiatif ~1.9× (signalé en sortie). Facteurs pédagogiques approximatifs — substituez les facteurs nationaux officiels pour un rapport formel. - [Calculateur de Concentration par Demi-vie](https://elysiatools.com/fr/tools/drug-half-life-dose): Calcule la concentration plasmatique après bolus IV (modèle monocompartimental, élimination de premier ordre) : C(t) = (Dose/Vd)·e^(-kt), k=ln2/t½. Cinétique linéaire seulement ; ne s'applique pas à la phénytoïne (Michaelis-Menten) ni aux modèles multicompartimentaux. Non un avis médical. - [Empreinte Écologique et Biocapacité (Jour du Dépassement)](https://elysiatools.com/fr/tools/ecological-footprint): Comptabilise l'empreinte écologique face à la biocapacité selon le cadre du Global Footprint Network : saisissez les cinq catégories de consommation (alimentation, logement, mobilité, biens, services en hag/pers/an), la population et la biocapacité totale, avec réserve optionnelle pour les espèces sauvages. Fournit l'empreinte par habitant et totale, la biocapacité disponible par personne, le nombre de « planètes Terre » demandées, le surplus ou déficit écologique (hag et %) et le Jour du Dépassement (date où la demande cumulée épuise la biocapacité annuelle). Les valeurs par défaut sont des parts moyennes mondiales approximatives (~2.6 hag/pers contre ~1.5 de biocapacité, ≈1.7 Terre) ; hag = hectare global de productivité biologique moyenne mondiale. - [Estimation de Population par Capture-Recapture (Lincoln–Petersen / Chapman)](https://elysiatools.com/fr/tools/mark-recapture-estimator): Estime la taille d'une population fermée par la méthode de Petersen : saisissez les individus marqués-relâchés du premier échantillon (n₁), le total capturé du second (n₂) et les marqués recapturés (m₂). Fournit l'estimation simple de Lincoln–Petersen N̂ = n₁n₂/m₂ et la correction de Chapman N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1, avec erreur-type de Seber, intervalle de confiance à 95%, individus jamais revus, proportion marquée et probabilité de capture. Rejette m₂ = 0 ou m₂ > min(n₁, n₂). Suppose une population fermée ; avec m₂ < 10, l'IC est indicatif. - [Calculateur d'Allure de Course](https://elysiatools.com/fr/tools/running-pace): Calcule l'allure, la vitesse et le temps de course pour diverses distances - [Calculateur d'Allure de Natation](https://elysiatools.com/fr/tools/swim-pace): Calcule l'allure, la vitesse et le temps de natation pour diverses distances ## Exemples - [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format ## Contenu associé - [Outils Health](https://elysiatools.com/fr/hubs/health-utility): Découvrez 29 outils health pour des workflows de utility et comparez rapidement des utilitaires proches. - [Outils de Méditation, Sommeil et Relaxation](https://elysiatools.com/fr/hubs/meditation-sleep-relaxation): Comparez la méditation guidée, les exercices respiratoires, la relaxation musculaire progressive, la planification du sommeil, les bilans de stress et l'audio de soutien dans un seul hub. - [Outils d'Allure, de Fréquence Cardiaque et de Charge pour l'Endurance](https://elysiatools.com/fr/hubs/endurance-training-metrics): Comparez les calculateurs d'allure, les zones de fréquence cardiaque, les estimations de VO2 Max, la puissance cycliste, la dépense calorique et la charge d'entraînement dans un seul hub. - [Calculatrices de nutrition, composition corporelle et sommeil](https://elysiatools.com/fr/hubs/nutrition-body-composition-sleep-calculators): Calculez les macros quotidiens, les objectifs de protéines, la masse maigre, le TDEE et le BMR, l'hydratation et le taux de sueur, les calories brulées en marchant et les horaires de sommeil optimaux.