# Solveur de programmation linéaire par simplexe (deux phases) Résout les petits programmes linéaires (2–6 variables, 1–8 contraintes) par la méthode du simplexe en deux phases : max/min et contraintes ≤/≥/= (second membre négatif normalisé ; ≥/= passent par la phase 1 avec variables artificielles), règle de Bland contre le cyclage ; chaque itération affiche la variable entrante/sortante et l'objectif, avec la solution optimale x*, la valeur objectif et le statut (optimal/illimité/infaisable), vérifiés par substitution. Classiques : max 3x+5y s.t. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6), z=36 ; min 2x+3y s.t. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1), z=9. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/linear-programming-simplex - **Catégorie:** Math & Numbers - **Mots-clés:** programmation linéaire, méthode du simplexe, simplexe deux phases, optimisation, fonction objectif, contraintes, règle de bland, recherche opérationnelle, dualité, région admissible ## Présentation Ce solveur de programmation linéaire applique l'algorithme du simplexe en deux phases pour résoudre des problèmes d'optimisation de 2 à 6 variables et de 1 à 8 contraintes. Il prend en charge la maximisation et la minimisation avec des contraintes d'inégalité (≤, ≥) ou d'égalité (=), tout en appliquant la règle de Bland pour prévenir le cyclage et en affichant le journal détaillé de chaque pivot. ## Entrées - **Coefficients de l'objectif (p. ex. 3, 5)** (text): Coefficients of the objective c·x, one per variable (2–6 numbers). - **Objectif** (select) - **Contraintes (une par ligne : coefficients, comparateur, membre droit)** (textarea): One constraint per line: coefficients (comma/space separated), then <=, >= or =, then the right-hand side. 1–8 lines. - **Décimales** (number) ## Quand l'utiliser - Résoudre des problèmes académiques ou industriels d'optimisation linéaire comportant jusqu'à 6 variables de décision. - Traiter des contraintes mixtes (≤, ≥, =) nécessitant une phase 1 avec variables artificielles pour trouver une solution de base admissible. - Analyser pas à pas les pivots du simplexe (variables entrantes et sortantes) pour valider des calculs de recherche opérationnelle. ## Fonctionnement - Saisissez les coefficients de la fonction objectif sous forme de nombres séparés par des virgules et choisissez l'objectif (maximiser ou minimiser). - Définissez entre 1 et 8 contraintes linéaires, une par ligne, en indiquant les coefficients, le comparateur (<=, >=, =) et le membre de droite. - Ajustez la précision des décimales souhaitée (entre 0 et 8) pour le calcul et l'affichage des valeurs numériques. - L'outil exécute la phase 1 si nécessaire, applique la règle de Bland sur la phase 2, puis génère le statut (optimal, illimité, infaisable), la valeur z* et la vérification par substitution. ## Cas d'usage - Optimisation d'un mix de production pour maximiser les profits sous contraintes de capacités de machines et de matières premières. - Minimisation des coûts d'un régime ou d'un mélange respectant des apports nutritionnels minimaux obligatoires (contraintes ≥). - Vérification d'exercices de cours de recherche opérationnelle avec observation détaillée des tableaux et pivots successifs. ## Questions fréquentes ### Comment sont gérées les contraintes de type ≥ ou = ? L'outil applique la méthode en deux phases en introduisant des variables artificielles en phase 1 pour déterminer une première solution admissible. ### Que se passe-t-il si un second membre (RHS) est négatif ? Le solveur normalise automatiquement la ligne en multipliant par -1 et en inversant le sens de l'inégalité. ### Quelles sont les limites de taille du modèle ? Le solveur accepte de 2 à 6 variables de décision et de 1 à 8 contraintes linéaires. ### Pourquoi la règle de Bland est-elle utilisée ? Elle sélectionne systématiquement la variable d'indice le plus bas lors des choix de pivot afin d'éviter tout cyclage en cas de dégénérescence. ### Toutes les variables sont-elles supposées positives ? Oui, l'algorithme applique par défaut les contraintes de non-négativité standards (x ≥ 0) pour toutes les variables de décision. ## Outils associés - [Analyseur de Corrélation](https://elysiatools.com/fr/tools/correlation-analyzer): Outil avancé d'analyse de corrélation qui calcule les coefficients de corrélation entre les variables pour mesurer la force et la direction de leurs relations linéaires. - [Composition d'Images](https://elysiatools.com/fr/tools/image-composite): Composer plusieurs images ensemble avec un contrôle précis sur la position, l'opacité et les modes de fusion - [Extraire Région d'Image](https://elysiatools.com/fr/tools/image-extract-region): Extraire une région rectangulaire spécifique d'une image en spécifiant dimensions et position - [Compositeur de grille de modèles réseaux sociaux](https://elysiatools.com/fr/tools/social-media-template-resize-grid): Chargez une image maîtresse et obtenez le kit complet : Instagram (1:1 / 4:5 / 3:4 pour la grille / Story / Reel), X (bannière 1500×500 / fil), LinkedIn (bannière perso / couverture entreprise / image de post), YouTube (miniature / bannière de chaîne) et lien Facebook. Chaque recadrage est prévisualisé avec son masque de zone sûre vérifié 2025-2026 (marges de Story, cercle d'avatar X, zone avatar LinkedIn, badge durée YouTube) et tout s'exporte en ZIP. - [Calculateur de Période de Pendule (T = 2π√(L/g))](https://elysiatools.com/fr/tools/pendulum-calculator): Calcule période, longueur ou gravité d'un pendule simple, plus vitesse et énergie maximales selon l'amplitude - [Calculateur de Mouvement de Projectile (portée, hauteur, temps)](https://elysiatools.com/fr/tools/projectile-motion-calculator): Calcule portée, hauteur max., temps de vol et trajectoire à partir de vitesse, angle et hauteur initiale - [Solveur du problème de transport (flot de coût minimal)](https://elysiatools.com/fr/tools/transportation-problem): Résout le problème de transport équilibré comme un flot de coût minimal (2–8 origines × 2–8 destinations ; l'égalité offre totale = demande totale est exigée) : chaque augmentation expédie par le plus court chemin du réseau résiduel (SPFA tolère les coûts négatifs des arcs résiduels) et les opposés des distances cumulées sont exactement les duaux MODI (u_i, v_j). Affiche chaque chemin augmentant, le plan d'expédition complet, les totaux par ligne/colonne et la matrice des coûts réduits avec le certificat d'optimalité (tous ≥ 0, = 0 sur les cellules de base). Classique : offres \[30,40,30\], demandes \[20,30,30,20\], coûts \[\[2,3,1,4\],\[4,2,5,3\],\[3,1,4,2\]\] → coût total minimal 200. - [Filigrane discret adaptatif à 12 points](https://elysiatools.com/fr/tools/adaptive-12-point-hidden-watermark): Ajoute un filigrane textuel discret à une image ou à chaque image prise en charge dans un ZIP, à toutes, certaines au hasard ou des positions choisies du périmètre, avec contraste clair/foncé automatique selon le fond local. ## Exemples - [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format - [Traitement d'Images macOS Objective-C - Exemples](https://elysiatools.com/fr/samples/macos-image-processing-objectivec): Exemples traitement d'images macOS Objective-C incluant lecture/écriture images, redimensionnement images et conversion format