# Calculateur des séries spectrales de l'hydrogène Liste les séries spectrales de l'hydrogène d'après la formule de Rydberg 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) : Lyman (n→1, ultraviolet), Balmer (n→2, surtout visible), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarouge). Donne la longueur d'onde dans le vide et l'énergie de chaque raie, nomme les premières (Hα, Hβ… pour Balmer ; α, β… pour les autres) avec les couleurs des quatre raies visibles de Balmer, et ajoute la limite de série n → ∞. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/hydrogen-spectrum-series - **Catégorie:** Science & Education - **Mots-clés:** spectre de l'hydrogène, série de balmer, série de lyman, série de paschen, formule de rydberg, raies spectrales, physique atomique ## Présentation Le calculateur des séries spectrales de l'hydrogène détermine les longueurs d'onde dans le vide et les énergies de transition selon la formule de Rydberg. Il couvre les séries de Lyman, Balmer, Paschen, Brackett et Pfund, identifie les raies nommées (telles que Hα ou Lyman α), affiche les couleurs associées au domaine visible et calcule la limite théorique de convergence de chaque série. ## Entrées - **Série spectrale** (select) - **Niveau supérieur maximal n** (number): e.g. 10 ## Quand l'utiliser - Pour identifier les longueurs d'onde d'émission ou d'absorption de l'hydrogène lors d'exercices de physique atomique. - Pour analyser des observations astronomiques de nébuleuses ou d'étoiles présentant des raies visibles de Balmer ou UV de Lyman. - Pour calculer précisément la limite d'ionisation ou la frontière de convergence d'une série spectrale. ## Fonctionnement - Sélectionnez la série spectrale souhaitée parmi Lyman (n→1), Balmer (n→2), Paschen (n→3), Brackett (n→4) ou Pfund (n→5). - Définissez le niveau d'énergie supérieur maximal n (jusqu'à n = 40) pour borner les calculs. - Le calculateur applique la formule de Rydberg 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) pour déduire la longueur d'onde sous vide, l'énergie des photons en eV et la limite de série lorsque n tend vers l'infini. ## Cas d'usage - Vérification des calculs théoriques de mécanique quantique et de spectroscopie pour les étudiants et enseignants. - Identification des raies de recombinaison de l'hydrogène dans les spectres d'astronomie optique et ultraviolette. - Étude comparative des transitions énergétiques entre les différents régimes spectraux (UV, visible, infrarouge). ## Questions fréquentes ### Quelles séries de l'hydrogène sont prises en charge ? L'outil gère les cinq séries principales : Lyman (UV), Balmer (visible/UV), Paschen (IR), Brackett (IR) et Pfund (IR). ### Quelle constante de Rydberg est utilisée pour les calculs ? Le calcul utilise la constante de Rydberg pour une masse nucléaire infinie (R∞ ≈ 1,097373 × 10⁷ m⁻¹). ### Les longueurs d'onde sont-elles données dans l'air ou dans le vide ? Toutes les longueurs d'onde générées par le calculateur correspondent à des valeurs théoriques dans le vide. ### Quelles raies de Balmer ont une couleur visible indiquée ? Les quatre premières transitions visibles sont colorées : Hα (rouge), Hβ (bleu-vert), Hγ (bleu-violet) et Hδ (violet). ### Qu'est-ce que la limite de série affichée en fin de liste ? C'est la transition asymptotique lorsque le niveau supérieur n tend vers l'infini, marquant l'énergie d'ionisation depuis le niveau m. ## Outils associés - [Calculateur du modèle de Bohr](https://elysiatools.com/fr/tools/bohr-model-calculator): Modèle de Bohr de l'hydrogène : r_n = n²a₀ (rayon de Bohr a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n et période orbitale T = 2πr/v. Avec un niveau cible optionnel m, calcule l'énergie de transition et la longueur d'onde du photon émis/absorbé, avec sa série (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — par ex. 3→2 est la célèbre raie rouge Hα à 656.1 nm. - [Calculateur de longueur d'onde de de Broglie](https://elysiatools.com/fr/tools/de-broglie-wavelength): Calcule la longueur d'onde de matière λ = h/p : « particule et vitesse » (électron/proton/neutron/alpha ou masse personnalisée, correction relativiste p = γmv en option), « quantité de mouvement directe » ou « tension d'accélération de l'électron » (formule relativiste par défaut, avec l'approximation classique h/√(2mE) et son écart). Résultat en mètres et dans l'unité adaptée (nm/pm/fm/Å), avec l'échelle de longueur (rayons X, espacement atomique, etc.). - [Calculateur d'interférence à double fente](https://elysiatools.com/fr/tools/double-slit-interference): Interférence à double fente de Young : les franges brillantes apparaissent où la différence de marche est un nombre entier de longueurs d'onde, donnant un espacement Δy = λL/d sur un écran à distance L de fentes séparées de d. L'outil donne Δy en mm, les positions angulaires des maxima et les positions des quatre premières franges brillantes de part et d'autre du centre. Le banc classique d'étudiant (550 nm, 0.2 mm, 2 m) tombe sur des franges de 5.5 mm — assez grandes pour une règle, c'est ainsi que λ fut d'abord comptée en nanomètres. - [Calculateur de la fréquence d'oscillation LC](https://elysiatools.com/fr/tools/lc-oscillation-frequency): Résonance d'un circuit LC, f = 1/(2π√(LC)) : unités d'inductance et de capacité sélectionnables, avec la pulsation ω, la période T et l'impédance caractéristique √(L/C) que citent les concepteurs RF. Le couple de définition (1 H avec 1 F) oscille à 0.159155 Hz ; le couple radio classique 100 µH avec 100 pF atterrit à 1.59155 MHz — territoire de l'accordeur d'ondes courtes — avec Z₀ = 1 kΩ. - [Calculateur d'ouverture numérique](https://elysiatools.com/fr/tools/numerical-aperture-calculator): Ouverture numérique NA = n·sinα, où α est le demi-angle du plus grand cône de lumière accepté par l'objectif et n l'indice du milieu. La NA plafonne autant la collecte de lumière que la résolution ; avec une longueur d'onde facultative, l'outil donne aussi la limite d'Abbe d = λ/(2·NA). Les exemples sont les deux régimes du microscope : objectif sec (NA = 0.5, d = 550 nm) et immersion dans l'huile (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm). - [Calculateur d'effet photoélectrique](https://elysiatools.com/fr/tools/photoelectric-effect-calculator): Calcule l'effet photoélectrique E_k(max) = hν − φ : le photon est donné par longueur d'onde ou fréquence, la cathode par le travail de sortie du césium/sodium/potassium/calcium/zinc/cuivre/platine ou un φ personnalisé (eV). Donne l'énergie du photon, le seuil ν₀ = φ/h, la longueur d'onde de coupure λ₀ = hc/φ, l'énergie cinétique maximale avec verdict d'émission, la tension d'arrêt V_s = E_k/e et la vitesse maximale du photoélectron, en expliquant pourquoi l'intensité ne compense pas une fréquence insuffisante. - [Calculateur de diffraction par fente simple](https://elysiatools.com/fr/tools/single-slit-diffraction): Minima de diffraction par fente simple a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …) : le maximum central s'étend sur ±θ₁, deux fois plus large que toute autre frange. L'outil donne les quatre premiers minima en angle et, avec la distance d'écran, en position linéaire — l'image sœur des maxima de la double fente. - [Calculateur de la diffusion Compton](https://elysiatools.com/fr/tools/compton-scattering-calculator): Calcule le décalage Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ) : à partir de la longueur d'onde incidente des rayons X (pm/Å/nm) et de l'angle de diffusion θ (0–180°), donne la longueur d'onde Compton de l'électron λ_C, le décalage, la longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé, l'énergie transférée à l'électron de recul et l'angle de recul cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Les cas θ = 0° (transmission sans décalage) et θ = 180° (rétrodiffusion au décalage maximal 2λ_C, électron vers l'avant) sont traités à part. ## Exemples - [Échantillons Audio MP3 Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/mp3-samples): Collection d'échantillons audio libres de droits pour les tests et le développement, incluant les sons de la nature, la musique de méditation et l'audio ambiant - [Échantillons Audio WAV Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/wav-samples): Collection audio WAV non compressé pour tests et développement, incluant sons de la nature et musique de méditation - [Échantillons Audio PCM Brut Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/pcm-samples): Échantillons PCM s16le bruts avec ambiance naturelle et musique relaxante pour la forme d’onde, l’écoute et la conversion - [Échantillons voix, apprentissage et sécurité](https://elysiatools.com/fr/samples/audio-learning-safety-samples): Entrées WAV synthétiques déterministes pour prononciation, dictée, alerte et confidentialité.