# Calculateur de plus court chemin (Dijkstra pas à pas)

Aide au calcul manuel de Dijkstra : saisissez 1–30 arêtes (une par ligne : départ, arrivée, poids) et les nœuds source/cible ; non orienté par défaut, avec option orientée. Chaque itération journalise quel nœud est fixé, à quelle distance, et comment chaque relâchement met à jour la table des distances provisoires ; les égalités se tranchent par le plus petit nom lexicographique, si bien que le journal correspond à une trace de manuel ; les poids négatifs sont rejetés et une cible inatteignable est une réponse valide. Classique : A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8, de A vers F → distance 13 via A→C→E→F.

> Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/graph-shortest-path

- **Catégorie:** Math & Numbers

- **Mots-clés:** dijkstra, plus court chemin, graphe, graphe pondéré, table des distances, relâchement, recherche de chemin, réseau, algorithme, mathématiques discrètes

## Présentation

Le Calculateur de plus court chemin (Dijkstra pas à pas) permet de déterminer l'itinéraire optimal entre deux nœuds d'un graphe pondéré tout en affichant l'intégralité des étapes de calcul de l'algorithme de Dijkstra. Il fournit une trace détaillée à chaque itération, indiquant les nœuds fixés, les opérations de relâchement et l'évolution de la table des distances provisoires.

## Entrées

- **Arêtes (une par ligne : départ, arrivée, poids)** (textarea): One edge per line: two node names (1–8 letters/digits) and a non-negative weight.
- **Nœud de départ** (text): e.g. A
- **Nœud d'arrivée** (text): e.g. F
- **Traiter les arêtes comme orientées** (checkbox): When checked, each edge only leads from the first node to the second; otherwise the graph is undirected.
- **Décimales** (number)

## Quand l'utiliser

- Pour vérifier manuellement un exercice d'algorithmique ou de mathématiques discrètes étape par étape.
- Pour modéliser et résoudre des problèmes de routage réseau ou de topologie avec des graphes orientés ou non orientés.
- Pour identifier le chemin le plus court et la distance cumulée minimale entre deux sommets pondérés positivement.

## Fonctionnement

- Saisissez la liste des arêtes sous le format « départ arrivée poids » (une par ligne), puis définissez les nœuds source et cible.
- Configurez les options du graphe, notamment l'orientation des arêtes (orienté ou non orienté) et le nombre de décimales.
- L'algorithme initialise les distances, sélectionne itérativement le sommet non fixé le plus proche (en départageant par ordre alphabétique en cas d'égalité) et relâche les arcs voisins pour générer la trace complète et le chemin final.

## Cas d'usage

- Vérification des devoirs et préparation d'examens d'informatique sur la trace de Dijkstra.
- Simulation de coûts de transmission dans une topologie de réseau informatique.
- Calcul d'itinéraires et d'interconnexions logistiques modélisés sous forme de graphes pondérés.

## Questions fréquentes

### L'algorithme prend-il en charge les poids négatifs ?

Non, l'algorithme de Dijkstra exige des poids strictement positifs ou nuls ; les valeurs négatives sont rejetées.

### Comment sont départagées les égalités de distance provisoire ?

En cas de distance identique entre plusieurs nœuds non fixés, le nœud ayant le plus petit nom selon l'ordre lexicographique est traité en priorité.

### Que se passe-t-il si la cible est inaccessible depuis la source ?

L'outil signale explicitement que le nœud cible est inatteignable une fois tous les sommets accessibles explorés.

### Combien d'arêtes peuvent être saisies au maximum ?

Le formulaire accepte entre 1 et 30 arêtes définies ligne par ligne.

### Comment définir un graphe orienté ?

Il suffit de cocher l'option « Traiter les arêtes comme orientées » pour que le sens de parcours aille strictement du premier sommet vers le second.

## Outils associés

- [Transcripteur audio vers texte (IA)](https://elysiatools.com/fr/tools/audio-to-text-transcriber): Transcrit la voix d'un audio (wav/mp3/m4a/flac/ogg/webm/aac) en texte, SRT, VTT ou JSON avec grok-stt. Jusqu'à 10 min.
- [Liste indentée vers arbre ASCII](https://elysiatools.com/fr/tools/ascii-tree-from-indented-list): Transforme une liste hiérarchique indentée (2/4 espaces ou tabulation ; préfixes -, *, 1. facultatifs) en arbre ASCII copiable. Deux styles : cadre Unicode et ASCII classique. Options : lignes guides complètes, espaces de fin, feuilles entre crochets.
- [Texte à l'Envers](https://elysiatools.com/fr/tools/upside-down-text): Retourne le texte à l'envers (ɥǝllo) par rotations lettre par lettre, avec des bascules optionnelles pour conserver l'ordre de lecture et protéger URLs/emails. Texte Unicode brut, sans police.
- [Solveur du problème d'affectation (algorithme hongrois)](https://elysiatools.com/fr/tools/assignment-problem-solver): Résout les problèmes d'affectation 2–8 × 2–8 par l'algorithme hongrois des manuels (matrices rectangulaires acceptées, complétées par des lignes/colonnes fictives de coût nul) : réductions par lignes et colonnes, couplage maximal des zéros par chemins augmentants, sinon couverture minimale des zéros par des droites selon König en retranchant le plus petit élément non couvert et en l'ajoutant aux intersections ; les maximisations sont résolues sur la matrice inversée en interne. Chaque tour de réduction/couverture est affiché ; l'affectation optimale et le coût total sont vérifiés par substitution. Classique : \[\[9,2,7\],\[6,4,3\],\[5,8,1\]\] en min → coût total 9.
- [Générateur de marqueurs de chapitres podcast (ID3 / Podcasting 2.0)](https://elysiatools.com/fr/tools/podcast-chapter-marker-builder): Collez une liste de chapitres horodatés et générez d'un coup tous les formats de livraison : JSON de chapitres Podcasting 2.0 (v1.2.0) et balise RSS podcast:chapters, gravure optionnelle des trames ID3v2.4 CHAP+CTOC dans un MP3 téléversé (millisecondes en uint32 big-endian simple, offsets 0xFFFFFFFF, sous-trame TIT2 par chapitre, trames existantes préservées), paires de commentaires Vorbis CHAPTER001 (OGG/Opus), texte mp4chaps, bloc d'horodatages pour la description YouTube et sidecar SRT, plus la matrice réelle de support des lecteurs (Apple accepte le JSON via RSS depuis 2025 ; Pocket Casts/Overcast ne lisent que l'ID3 embarqué ; Spotify ignore les deux).
- [Extracteur de contour mélodique audio](https://elysiatools.com/fr/tools/audio-melody-contour-extractor): Extrait la mélodie dominante et réunit MIDI, événements de notes, contour de hauteur, SVG et JSON dans un ZIP.
- [Audio vers MIDI multipiste (brouillon)](https://elysiatools.com/fr/tools/audio-to-multitrack-midi): Sépare un mix en stems (batterie/basse/autres/voix) et transcrit chacun en MIDI
- [Assistant d'Ajustement de Dose par Fonction Rénale](https://elysiatools.com/fr/tools/renal-dose-adjustment): Fournit la catégorie FDA/KDIGO et des recommandations d'ajustement selon la clairance de la créatinine (CrCl) : normal ≥60 (dose standard) ; léger 30–59 (envisager réduction ou espacement) ; modéré 15–29 (réduction et/ou espacement généralement requis) ; sévère <15 (réduction importante, certains médicaments uniquement post-dialyse) ; en dialyse, supplémenter selon le RCP. Deux stratégies : A espacer l'intervalle (concentration-dépendants : aminoglycosides, vancomycine) ; B réduire la dose (temps-dépendants : β-lactamines). Ne remplace pas le RCP du médicament. Non un avis médical.

## Exemples

- [Échantillons d'Analyseur de Chemin](https://elysiatools.com/fr/samples/path-analyzer): Collection complète de chemins de système de fichiers de Windows, Linux et macOS pour l'analyse et les tests de chemins
- [Exemples de Chemins d'Importation](https://elysiatools.com/fr/samples/import-path-examples): Collection d'exemples d'importation JavaScript et TypeScript démontrant divers paternes d'importation et systèmes de modules
- [Exemples d'Analyse de Logs ELK Stack](https://elysiatools.com/fr/samples/elk-stack-samples): Exemples complets ELK Stack pour agrégation, traitement et visualisation de logs dans les systèmes distribués
- [Échantillons Audio MP3 Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/mp3-samples): Collection d'échantillons audio libres de droits pour les tests et le développement, incluant les sons de la nature, la musique de méditation et l'audio ambiant