# Calculateur de longueur d'onde de de Broglie Calcule la longueur d'onde de matière λ = h/p : « particule et vitesse » (électron/proton/neutron/alpha ou masse personnalisée, correction relativiste p = γmv en option), « quantité de mouvement directe » ou « tension d'accélération de l'électron » (formule relativiste par défaut, avec l'approximation classique h/√(2mE) et son écart). Résultat en mètres et dans l'unité adaptée (nm/pm/fm/Å), avec l'échelle de longueur (rayons X, espacement atomique, etc.). > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/de-broglie-wavelength - **Catégorie:** Science & Education - **Mots-clés:** longueur d'onde de de broglie, onde de matière, mécanique quantique, diffraction d'électrons, constante de planck, quantité de mouvement, dualité onde-corpuscule ## Présentation Le calculateur de longueur d'onde de de Broglie détermine la longueur d'onde de matière λ = h/p pour toute particule ou objet en mouvement. Il prend en charge le calcul par particule et vitesse (avec correction relativiste optionnelle), par saisie directe de la quantité de mouvement ou par tension d'accélération d'électrons, avec conversion automatique d'unités et indication de l'échelle physique. ## Entrées - **Mode de saisie** (select) - **Particule** (select) - **Masse personnalisée (kg)** (number): e.g. 0.058 for a tennis ball - **Vitesse v (m/s)** (number): e.g. 30 - **Correction relativiste (p = γmv)** (checkbox) - **Quantité de mouvement p (kg·m/s)** (number): e.g. 1e-20 - **Tension d'accélération V (volts)** (number): e.g. 100 ## Quand l'utiliser - Lors de la préparation d'expériences de diffraction d'électrons ou de microscopie électronique (MEB/MET). - Pour résoudre des exercices de physique quantique impliquant la dualité onde-corpuscule. - Pour comparer les longueurs d'onde d'objets macroscopiques et de particules subatomiques à différentes énergies. ## Fonctionnement - Sélectionnez le mode de calcul : particule et vitesse, quantité de mouvement directe ou tension d'accélération. - Choisissez la particule prédéfinie (électron, proton, neutron, particule alpha) ou renseignez une masse personnalisée en kilogrammes. - Indiquez les paramètres physiques correspondants (vitesse en m/s, impulsion en kg·m/s ou tension en volts) et activez la correction relativiste si nécessaire. - Obtenez la longueur d'onde λ exprimée en mètres, nanomètres, picomètres, femtomètres et ångströms, accompagnée de son échelle physique. ## Cas d'usage - Calcul de la longueur d'onde d'électrons accélérés dans un tube cathodique ou un microscope électronique. - Étude de la diffraction des neutrons thermiques pour l'analyse des structures cristallines. - Démonstration pédagogique de l'invisibilité des effets ondulatoires sur les objets à l'échelle macroscopique. ## Questions fréquentes ### Quelle formule est utilisée pour calculer la longueur d'onde de de Broglie ? L'outil applique la relation fondamentale λ = h/p, où h est la constante de Planck et p la quantité de mouvement (classique p = mv ou relativiste p = γmv). ### Quand faut-il activer la correction relativiste ? La correction relativiste est recommandée dès que la vitesse de la particule dépasse environ 1 % de la vitesse de la lumière (v > 0,01 c). ### Comment la tension d'accélération est-elle convertie en longueur d'onde ? La tension V détermine l'énergie cinétique E = qV, à partir de laquelle la quantité de mouvement relativiste p est calculée pour déduire λ = h/p. ### Quelles unités de longueur sont affichées dans les résultats ? Le résultat est fourni en mètres (m) ainsi que dans l'unité la plus adaptée parmi le nanomètre (nm), le picomètre (pm), le femtomètre (fm) et l'ångström (Å). ### Peut-on calculer la longueur d'onde d'un objet macroscopique ? Oui, en sélectionnant l'option « Masse personnalisée », vous pouvez renseigner la masse d'un objet usuel et sa vitesse en m/s. ## Outils associés - [Calculateur du modèle de Bohr](https://elysiatools.com/fr/tools/bohr-model-calculator): Modèle de Bohr de l'hydrogène : r_n = n²a₀ (rayon de Bohr a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n et période orbitale T = 2πr/v. Avec un niveau cible optionnel m, calcule l'énergie de transition et la longueur d'onde du photon émis/absorbé, avec sa série (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — par ex. 3→2 est la célèbre raie rouge Hα à 656.1 nm. - [Calculateur d'interférence à double fente](https://elysiatools.com/fr/tools/double-slit-interference): Interférence à double fente de Young : les franges brillantes apparaissent où la différence de marche est un nombre entier de longueurs d'onde, donnant un espacement Δy = λL/d sur un écran à distance L de fentes séparées de d. L'outil donne Δy en mm, les positions angulaires des maxima et les positions des quatre premières franges brillantes de part et d'autre du centre. Le banc classique d'étudiant (550 nm, 0.2 mm, 2 m) tombe sur des franges de 5.5 mm — assez grandes pour une règle, c'est ainsi que λ fut d'abord comptée en nanomètres. - [Calculateur des séries spectrales de l'hydrogène](https://elysiatools.com/fr/tools/hydrogen-spectrum-series): Liste les séries spectrales de l'hydrogène d'après la formule de Rydberg 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) : Lyman (n→1, ultraviolet), Balmer (n→2, surtout visible), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarouge). Donne la longueur d'onde dans le vide et l'énergie de chaque raie, nomme les premières (Hα, Hβ… pour Balmer ; α, β… pour les autres) avec les couleurs des quatre raies visibles de Balmer, et ajoute la limite de série n → ∞. - [Calculateur de la fréquence d'oscillation LC](https://elysiatools.com/fr/tools/lc-oscillation-frequency): Résonance d'un circuit LC, f = 1/(2π√(LC)) : unités d'inductance et de capacité sélectionnables, avec la pulsation ω, la période T et l'impédance caractéristique √(L/C) que citent les concepteurs RF. Le couple de définition (1 H avec 1 F) oscille à 0.159155 Hz ; le couple radio classique 100 µH avec 100 pF atterrit à 1.59155 MHz — territoire de l'accordeur d'ondes courtes — avec Z₀ = 1 kΩ. - [Calculateur d'ouverture numérique](https://elysiatools.com/fr/tools/numerical-aperture-calculator): Ouverture numérique NA = n·sinα, où α est le demi-angle du plus grand cône de lumière accepté par l'objectif et n l'indice du milieu. La NA plafonne autant la collecte de lumière que la résolution ; avec une longueur d'onde facultative, l'outil donne aussi la limite d'Abbe d = λ/(2·NA). Les exemples sont les deux régimes du microscope : objectif sec (NA = 0.5, d = 550 nm) et immersion dans l'huile (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm). - [Calculateur d'effet photoélectrique](https://elysiatools.com/fr/tools/photoelectric-effect-calculator): Calcule l'effet photoélectrique E_k(max) = hν − φ : le photon est donné par longueur d'onde ou fréquence, la cathode par le travail de sortie du césium/sodium/potassium/calcium/zinc/cuivre/platine ou un φ personnalisé (eV). Donne l'énergie du photon, le seuil ν₀ = φ/h, la longueur d'onde de coupure λ₀ = hc/φ, l'énergie cinétique maximale avec verdict d'émission, la tension d'arrêt V_s = E_k/e et la vitesse maximale du photoélectron, en expliquant pourquoi l'intensité ne compense pas une fréquence insuffisante. - [Calculateur de diffraction par fente simple](https://elysiatools.com/fr/tools/single-slit-diffraction): Minima de diffraction par fente simple a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …) : le maximum central s'étend sur ±θ₁, deux fois plus large que toute autre frange. L'outil donne les quatre premiers minima en angle et, avec la distance d'écran, en position linéaire — l'image sœur des maxima de la double fente. - [Calibrateur de barre d’échelle pour microscope](https://elysiatools.com/fr/tools/microscope-scale-bar-calibrator): Calcule l’échelle objet, le champ, les limites de diffraction et l’échantillonnage de Nyquist, avec une barre SVG transparente. ## Exemples - [Échantillons Audio MP3 Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/mp3-samples): Collection d'échantillons audio libres de droits pour les tests et le développement, incluant les sons de la nature, la musique de méditation et l'audio ambiant - [Échantillons Audio WAV Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/wav-samples): Collection audio WAV non compressé pour tests et développement, incluant sons de la nature et musique de méditation - [Échantillons Audio PCM Brut Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/pcm-samples): Échantillons PCM s16le bruts avec ambiance naturelle et musique relaxante pour la forme d’onde, l’écoute et la conversion - [Échantillons voix, apprentissage et sécurité](https://elysiatools.com/fr/samples/audio-learning-safety-samples): Entrées WAV synthétiques déterministes pour prononciation, dictée, alerte et confidentialité.