# Calculateur de Combinaisons Calcule les combinaisons (C(n,r)) avec support pour différents types: avec/sans répétition, coefficients binomiaux. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/combination-calculator - **Catégorie:** Math & Numbers - **Mots-clés:** combinaison, binome, choisir, combinatoire, mathématiques ## Présentation Le calculateur de combinaisons permet de déterminer rapidement le nombre de façons de sélectionner des éléments parmi un ensemble, en gérant les scénarios avec ou sans répétition. ## Entrées - **Total d'Éléments (n)** (number): Total number of distinct items - **Éléments à Choisir (r)** (number): Number of items to select - **Type de Combinaison** (select) - **Afficher la formule mathématique** (checkbox) - **Afficher les étapes de calcul** (checkbox) - **Afficher la position dans le triangle de Pascal** (checkbox) ## Quand l'utiliser - Pour résoudre des problèmes de probabilités et de statistiques complexes. - Pour déterminer le nombre de tirages possibles dans des jeux de hasard ou des loteries. - Pour planifier des sélections d'échantillons ou des combinaisons d'objets dans des projets logistiques. ## Fonctionnement - Saisissez le nombre total d'éléments (n) et le nombre d'éléments à choisir (r). - Sélectionnez le type de calcul souhaité : avec ou sans répétition. - Activez les options d'affichage pour obtenir la formule mathématique, les étapes de calcul détaillées ou la position dans le triangle de Pascal. - Cliquez sur calculer pour obtenir le résultat instantanément. ## Cas d'usage - Calcul des probabilités pour des tirages de cartes ou de boules. - Analyse combinatoire pour la conception de systèmes de mots de passe. - Détermination du nombre de groupes possibles dans une équipe de projet. ## Questions fréquentes ### Quelle est la différence entre une combinaison avec et sans répétition ? Sans répétition, chaque élément ne peut être choisi qu'une seule fois. Avec répétition, un même élément peut être sélectionné plusieurs fois. ### Le calculateur peut-il afficher les étapes du calcul ? Oui, en cochant l'option 'Afficher les étapes de calcul', vous obtiendrez le détail de la résolution factorielle. ### Quelle est la limite maximale pour n et r ? Le calculateur supporte des valeurs allant jusqu'à 50 pour n et r. ### Puis-je voir la position du résultat dans le triangle de Pascal ? Oui, activez simplement l'option 'Afficher la position dans le triangle de Pascal' dans les paramètres. ### Le résultat est-il exact pour de grands nombres ? Le calculateur utilise des méthodes de calcul précises pour les coefficients binomiaux jusqu'aux limites définies. ## Outils associés - [Calculateur de Réactions d'Appui (Poutre sur 2 Appuis)](https://elysiatools.com/fr/tools/beam-reaction-force): Réactions d'appui d'une poutre sur deux appuis par équilibre statique : charge répartie RA=RB=q·L/2 ; charge centrée RA=RB=P/2 ; charge ponctuelle en a RA=P·b/L, RB=P·a/L. Renvoie aussi Vmax et Mmax. - [Calculatrice Exponentielle](https://elysiatools.com/fr/tools/exponential-calculator): Calcule les valeurs exponentielles naturelles e^x, affiche le facteur de croissance et compare avec e^-x - [Calculateur de Regression Polynomiale](https://elysiatools.com/fr/tools/polynomial-regression-calculator): Ajuste une courbe polynomiale aux moindres carres et affiche coefficients, R carre et predictions - [Calculateur de Factorisation Première](https://elysiatools.com/fr/tools/prime-factorization): Factorise tout entier en ses facteurs premiers avec analyse détaillée. - [Résolveur d'Équations Quadratiques](https://elysiatools.com/fr/tools/quadratic-equation-solver): Résout les équations quadratiques ax² + bx + c = 0 avec des étapes détaillées, l'analyse du discriminant et les données de visualisation graphique. - [Calculateur de Courant de Court-Circuit (IEC 60909)](https://elysiatools.com/fr/tools/short-circuit-current-calculator): Estime le courant de court-circuit triphasé symétrique (IEC 60909, défaut éloigné) : I"_k = c·U_n/(√3·|Z|), i_p = κ·√2·I"_k. Impédance = transformateur + ligne ; κ = 1,02 + 0,98·e^(−3R/X). - [Analyseur de réseau PERT (durée attendue/variance)](https://elysiatools.com/fr/tools/pert-network-analyzer): Analyse PERT à trois points pour 2–20 activités (une par ligne : nom, optimiste a, plus probable m, pessimiste b, prédécesseurs) : te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)² ; le CPM sur les te donne le chemin critique, la durée attendue TE et la variance du projet (somme des σ² sur le chemin critique) ; avec un délai cible T, l'outil calcule Z = (T−TE)/σ et la probabilité d'achèvement Φ(Z) par approximation normale. Les violations de a≤m≤b et les cycles sont rejetés ; les réseaux déterministes (σ≈0) sont traités sans division par zéro. Classique : A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80,7 %. - [Test de primalité du théorème de Wilson](https://elysiatools.com/fr/tools/wilson-theorem-checker): Test de primalité par le théorème de Wilson : (n−1)! ≡ −1 (mod n) si et seulement si n est premier. Le résidu (n−1)! mod n est accumulé terme à terme (n ≤ 10⁷), contre-vérifié par un Miller–Rabin déterministe, et pour n composé confronté à la loi factorielle ((n−1)! ≡ 0 (mod n) pour tout n > 4, n = 4 étant l'unique exception). Peut afficher la suite des produits partiels k! mod n (n ≤ 200). ## Exemples - [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format - [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format