# Calculateur du modèle de Bohr Modèle de Bohr de l'hydrogène : r_n = n²a₀ (rayon de Bohr a₀ = 0.052918 nm), E_n = −13.605693/n² eV, v_n = αc/n et période orbitale T = 2πr/v. Avec un niveau cible optionnel m, calcule l'énergie de transition et la longueur d'onde du photon émis/absorbé, avec sa série (Lyman/Balmer/Paschen/Brackett/Pfund/Humphreys) — par ex. 3→2 est la célèbre raie rouge Hα à 656.1 nm. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/bohr-model-calculator - **Catégorie:** Science & Education - **Mots-clés:** modèle de bohr, atome d'hydrogène, niveaux d'énergie, rayon de bohr, rydberg, transition atomique, mécanique quantique ## Présentation Le calculateur du modèle de Bohr détermine instantanément les propriétés physiques d'un électron dans l'atome d'hydrogène selon son niveau quantique principal : rayon orbital, énergie de liaison, vitesse orbitale et période de révolution. Il calcule également l'énergie échangée, la longueur d'onde du photon émis ou absorbé et la série spectrale associée lors d'une transition entre deux niveaux quantiques. ## Entrées - **Nombre quantique principal n** (number): e.g. 2 - **Transition vers le niveau m (optionnel)** (number): e.g. 1 ## Quand l'utiliser - Résoudre des exercices de physique quantique et de spectroscopie atomique portant sur l'atome d'hydrogène. - Calculer les longueurs d'onde des raies spectrales d'émission ou d'absorption (Lyman, Balmer, Paschen, etc.). - Déterminer les paramètres orbitaux de l'électron (rayon de Bohr, vitesse orbitale, période) pour un état quantique donné. ## Fonctionnement - Saisissez le nombre quantique principal initial n (entier supérieur ou égal à 1). - Renseignez facultativement le nombre quantique cible m pour analyser une transition électronique. - Le calculateur évalue le rayon orbital, l'énergie du niveau, la vitesse électronique, la période orbitale et, le cas échéant, le delta d'énergie avec la longueur d'onde du photon associé. ## Cas d'usage - Étude théorique de l'atome d'hydrogène et vérification rapide des calculs de devoirs en physique. - Identification des raies d'émission nébulaires en astronomie, telles que la raie rouge Hα à 656,1 nm. - Calcul de l'énergie d'ionisation nécessaire pour arracher un électron depuis un niveau excité. ## Questions fréquentes ### Quelle est la formule utilisée pour calculer l'énergie d'un niveau quantique ? L'énergie du niveau n est calculée via la formule E_n = −13,605693 / n² eV, correspondant à l'énergie de liaison de l'électron à l'état fondamental divisée par le carré du niveau. ### Que représente la valeur de la vitesse orbitale affichée ? Elle correspond à v_n = α·c / n, où α est la constante de structure fine et c la vitesse de la lumière dans le vide. ### Comment le calculateur détermine-t-il si un photon est émis ou absorbé ? Si le niveau initial n est supérieur au niveau cible m, l'électron perd de l'énergie et émet un photon. Si n est inférieur à m, l'électron absorbe un photon. ### Quelles séries spectrales sont identifiées par l'outil ? L'outil identifie les séries de Lyman (m = 1), Balmer (m = 2), Paschen (m = 3), Brackett (m = 4), Pfund (m = 5) et Humphreys (m = 6). ### Quelles sont les limites acceptées pour les nombres quantiques n et m ? Les valeurs de n et de m doivent être des nombres entiers compris entre 1 et 1000. ## Outils associés - [Calculateur de longueur d'onde de de Broglie](https://elysiatools.com/fr/tools/de-broglie-wavelength): Calcule la longueur d'onde de matière λ = h/p : « particule et vitesse » (électron/proton/neutron/alpha ou masse personnalisée, correction relativiste p = γmv en option), « quantité de mouvement directe » ou « tension d'accélération de l'électron » (formule relativiste par défaut, avec l'approximation classique h/√(2mE) et son écart). Résultat en mètres et dans l'unité adaptée (nm/pm/fm/Å), avec l'échelle de longueur (rayons X, espacement atomique, etc.). - [Calculateur d'interférence à double fente](https://elysiatools.com/fr/tools/double-slit-interference): Interférence à double fente de Young : les franges brillantes apparaissent où la différence de marche est un nombre entier de longueurs d'onde, donnant un espacement Δy = λL/d sur un écran à distance L de fentes séparées de d. L'outil donne Δy en mm, les positions angulaires des maxima et les positions des quatre premières franges brillantes de part et d'autre du centre. Le banc classique d'étudiant (550 nm, 0.2 mm, 2 m) tombe sur des franges de 5.5 mm — assez grandes pour une règle, c'est ainsi que λ fut d'abord comptée en nanomètres. - [Calculateur des séries spectrales de l'hydrogène](https://elysiatools.com/fr/tools/hydrogen-spectrum-series): Liste les séries spectrales de l'hydrogène d'après la formule de Rydberg 1/λ = R∞(1/m² − 1/n²) : Lyman (n→1, ultraviolet), Balmer (n→2, surtout visible), Paschen/Brackett/Pfund (n→3/4/5, infrarouge). Donne la longueur d'onde dans le vide et l'énergie de chaque raie, nomme les premières (Hα, Hβ… pour Balmer ; α, β… pour les autres) avec les couleurs des quatre raies visibles de Balmer, et ajoute la limite de série n → ∞. - [Calculateur de la fréquence d'oscillation LC](https://elysiatools.com/fr/tools/lc-oscillation-frequency): Résonance d'un circuit LC, f = 1/(2π√(LC)) : unités d'inductance et de capacité sélectionnables, avec la pulsation ω, la période T et l'impédance caractéristique √(L/C) que citent les concepteurs RF. Le couple de définition (1 H avec 1 F) oscille à 0.159155 Hz ; le couple radio classique 100 µH avec 100 pF atterrit à 1.59155 MHz — territoire de l'accordeur d'ondes courtes — avec Z₀ = 1 kΩ. - [Calculateur d'ouverture numérique](https://elysiatools.com/fr/tools/numerical-aperture-calculator): Ouverture numérique NA = n·sinα, où α est le demi-angle du plus grand cône de lumière accepté par l'objectif et n l'indice du milieu. La NA plafonne autant la collecte de lumière que la résolution ; avec une longueur d'onde facultative, l'outil donne aussi la limite d'Abbe d = λ/(2·NA). Les exemples sont les deux régimes du microscope : objectif sec (NA = 0.5, d = 550 nm) et immersion dans l'huile (n = 1.515, α = 60° → NA = 1.312028, d = 209.599 nm). - [Calculateur d'effet photoélectrique](https://elysiatools.com/fr/tools/photoelectric-effect-calculator): Calcule l'effet photoélectrique E_k(max) = hν − φ : le photon est donné par longueur d'onde ou fréquence, la cathode par le travail de sortie du césium/sodium/potassium/calcium/zinc/cuivre/platine ou un φ personnalisé (eV). Donne l'énergie du photon, le seuil ν₀ = φ/h, la longueur d'onde de coupure λ₀ = hc/φ, l'énergie cinétique maximale avec verdict d'émission, la tension d'arrêt V_s = E_k/e et la vitesse maximale du photoélectron, en expliquant pourquoi l'intensité ne compense pas une fréquence insuffisante. - [Calculateur de diffraction par fente simple](https://elysiatools.com/fr/tools/single-slit-diffraction): Minima de diffraction par fente simple a·sinθ = mλ (m = 1, 2, 3, …) : le maximum central s'étend sur ±θ₁, deux fois plus large que toute autre frange. L'outil donne les quatre premiers minima en angle et, avec la distance d'écran, en position linéaire — l'image sœur des maxima de la double fente. - [Calculateur de la diffusion Compton](https://elysiatools.com/fr/tools/compton-scattering-calculator): Calcule le décalage Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ) : à partir de la longueur d'onde incidente des rayons X (pm/Å/nm) et de l'angle de diffusion θ (0–180°), donne la longueur d'onde Compton de l'électron λ_C, le décalage, la longueur d'onde et l'énergie du photon diffusé, l'énergie transférée à l'électron de recul et l'angle de recul cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Les cas θ = 0° (transmission sans décalage) et θ = 180° (rétrodiffusion au décalage maximal 2λ_C, électron vers l'avant) sont traités à part. ## Exemples - [Échantillons Audio MP3 Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/mp3-samples): Collection d'échantillons audio libres de droits pour les tests et le développement, incluant les sons de la nature, la musique de méditation et l'audio ambiant - [Échantillons Audio WAV Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/wav-samples): Collection audio WAV non compressé pour tests et développement, incluant sons de la nature et musique de méditation - [Échantillons Audio PCM Brut Libres de Droits](https://elysiatools.com/fr/samples/pcm-samples): Échantillons PCM s16le bruts avec ambiance naturelle et musique relaxante pour la forme d’onde, l’écoute et la conversion - [Échantillons voix, apprentissage et sécurité](https://elysiatools.com/fr/samples/audio-learning-safety-samples): Entrées WAV synthétiques déterministes pour prononciation, dictée, alerte et confidentialité.