# Solveur de l'équation de Bernoulli (vitesse / pression / hauteur)

Résout l'inconnue de l'équation de Bernoulli p/(ρg)+v²/(2g)+z = const pour un écoulement stationnaire idéal incompressible entre deux points. On saisit les trois grandeurs amont (p₁, v₁, z₁) et deux des trois grandeurs aval ; l'outil calcule la troisième. Vitesse : v₂=√[v₁²+2(p₁-p₂)/ρ+2g(z₁-z₂)], radicande négatif (impossible) → erreur ; pression : p₂=p₁+½ρ(v₁²-v₂²)+ρg(z₁-z₂) ; hauteur : z₂=z₁+(p₁-p₂)/(ρg)+(v₁²-v₂²)/(2g). g=9,81 m/s². Masse volumique en kg/m³/g/cm³, pression en Pa/kPa/bar/atm/psi, vitesse en m/s, hauteur en m/cm/ft. Les charges amont (piézométrique, de vitesse, géométrique) et la charge totale sont renvoyées.

> Page canonique: https://elysiatools.com/fr/tools/bernoulli-equation-solver

- **Catégorie:** Math & Numbers

- **Mots-clés:** Bernoulli, équation de Bernoulli, ligne de courant, charge de pression, charge de vitesse, charge géométrique, charge totale, mécanique des fluides, fluide idéal, incompressible

## Présentation

Le solveur de l’équation de Bernoulli calcule une vitesse, une pression ou une hauteur aval pour un écoulement stationnaire, idéal et incompressible entre deux points. Saisissez la masse volumique, les valeurs amont et deux valeurs aval pour obtenir l’inconnue ainsi que les différentes charges hydrauliques amont.

## Entrées

- **Inconnue à résoudre** (select): Which downstream quantity to solve for: velocity v₂, pressure p₂, or elevation z₂. Provide the other two downstream quantities.
- **Masse volumique du fluide ρ** (number): Fluid density ρ. Enter in the selected Density Unit.
- **Unité de masse volumique** (select)
- **Pression amont p₁** (number): Upstream (point 1) pressure p₁. Enter in the selected Pressure Unit.
- **Vitesse amont v₁** (number): Upstream (point 1) velocity v₁ in m/s.
- **Hauteur amont z₁** (number): Upstream (point 1) elevation z₁. Enter in the selected Length Unit.
- **Unité de pression** (select)
- **Unité de vitesse** (select)
- **Unité de longueur** (select)
- **Pression aval p₂ (laisser vide si on résout p₂)** (number): Downstream (point 2) pressure p₂. Enter in the selected Pressure Unit. Required unless solving for p₂.
- **Vitesse aval v₂ (laisser vide si on résout v₂)** (number): Downstream (point 2) velocity v₂ in m/s. Required unless solving for v₂.
- **Hauteur aval z₂ (laisser vide si on résout z₂)** (number): Downstream (point 2) elevation z₂. Enter in the selected Length Unit. Required unless solving for z₂.
- **Decimales** (number)

## Quand l'utiliser

- Calculer la vitesse aval dans une conduite ou un rétrécissement à partir des pressions et hauteurs connues.
- Déterminer la pression aval lorsque les vitesses et les hauteurs des deux points sont disponibles.
- Trouver la hauteur aval d’un écoulement lorsque les pressions et vitesses sont connues.

## Fonctionnement

- Sélectionnez l’inconnue à résoudre : vitesse v₂, pression p₂ ou hauteur z₂.
- Saisissez la masse volumique du fluide, puis les valeurs amont p₁, v₁ et z₁.
- Renseignez deux des trois valeurs aval et choisissez les unités disponibles pour la masse volumique, la pression et la hauteur.
- Le résultat est calculé avec g = 9,81 m/s² et inclut les charges de pression, de vitesse, géométrique et totale en amont.

## Cas d'usage

- Analyse d’un écoulement dans une conduite présentant une variation de pression ou de section.
- Vérification rapide de la relation entre pression, vitesse et hauteur en mécanique des fluides.
- Exercices et contrôles de calcul sur l’équation de Bernoulli pour un fluide incompressible idéal.

## Questions fréquentes

### Quelles données faut-il fournir ?

Les trois grandeurs amont p₁, v₁ et z₁, ainsi que deux grandeurs aval parmi p₂, v₂ et z₂.

### Quelles inconnues le solveur peut-il calculer ?

Il calcule la vitesse aval, la pression aval ou la hauteur aval.

### Quelles unités sont disponibles ?

La masse volumique accepte kg/m³ et g/cm³, la pression Pa, kPa, bar, atm et psi, et la hauteur m, cm et ft. La vitesse est en m/s.

### Que se passe-t-il si le calcul de la vitesse donne un radicande négatif ?

Le solveur renvoie une erreur, car cette valeur est physiquement impossible dans le modèle utilisé.

### Quels résultats complémentaires sont affichés ?

Les charges amont piézométrique, de vitesse et géométrique, ainsi que la charge totale, sont renvoyées.

## Outils associés

- [Convertisseur de Débit Massique (kg/s / lb/h / t/h)](https://elysiatools.com/fr/tools/flow-rate-mass-converter): Conversion de débit massique : kg/s (base SI) ↔ lb/h (1 lb=0,45359237 kg) ↔ t/h (1 t=1000 kg). Conversion via kg/s vers la cible, avec les trois équivalents. Pour chaudières, dosage chimique, consommation de carburant, gaz.
- [Convertisseur de Débit Volumique (m³/h / L/min / gpm / cfm)](https://elysiatools.com/fr/tools/flow-rate-volume-converter): Conversion de débit volumique : m³/h ↔ L/min ↔ gpm (gallon US, 1 gal=3,785411784 L) ↔ cfm (1 ft³=28,3168466 L). Conversion via m³/s vers la cible, avec les quatre équivalents. Pour pompes, CVC, air comprimé, tuyauterie.
- [Calculateur de Débit par Diaphragme (Bernoulli, Q=Cd·A·√(2ΔP/ρ))](https://elysiatools.com/fr/tools/orifice-flow-calculator): Calcule le débit à travers un diaphragme selon ISO 5167 (fluide incompressible, Bernoulli + coefficient de débit C_d) : A=π·d²/4, débit volumique Q=C_d·A·√(2·ΔP/ρ), débit massique ṁ=C_d·A·√(2·ρ·ΔP), vitesse au col v=C_d·√(2·ΔP/ρ). Si le diamètre de conduite D est fourni, le rapport β=d/D est renvoyé. ΔP≥0, ρ>0, C_d par défaut 0,61 (diaphragme à arête vive). Diamètre en m/cm/mm, pression en Pa/kPa/bar/atm/psi, masse volumique en kg/m³/g/cm³ ; le débit volumique est donné en m³/s, L/s, L/min et m³/h.
- [Calculateur d'Énergie de Ressort](https://elysiatools.com/fr/tools/spring-compression-energy): Calcule l'énergie potentielle élastique et la force d'un ressort en compression ou traction. U = ½·k·x², F = k·x. Énergie par déplacement ou déplacement par énergie.
- [Calculateur de Contrainte et Déformation](https://elysiatools.com/fr/tools/stress-strain-calculator): Contrainte nominale σ = F/A et déformation nominale ε = ΔL/L₀. Choisissez contrainte ou déformation : pour la contrainte entrez la force F (N) et l'aire A (mm²), résultat en MPa ; pour la déformation entrez la longueur initiale L₀ et l'allongement ΔL (compression négative), résultat sans dimension. ΔL peut être négatif.
- [Calculateur de Contrainte Thermique (σ = E·α·ΔT)](https://elysiatools.com/fr/tools/thermal-stress-calculator): Contrainte thermique dans une pièce parfaitement contrainte sous un changement de température uniforme : σ_th = E·α·ΔT. Valeurs typiques de E et α pour acier carbone/allié, aluminium, cuivre, inox austénitique et titane ; ou personnalisées. ΔT en K ou °C, sortie en MPa. Convention : ΔT>0 (chauffe → compression).
- [Calculateur de valeur absolue](https://elysiatools.com/fr/tools/absolute-value-calculator): Calcule la valeur absolue de nombres positifs, negatifs ou decimaux et explique leur distance a zero
- [Calculateur de Poussée Active (Rankine)](https://elysiatools.com/fr/tools/active-earth-pressure): Calcule la poussée active d'un sol pulvérulent sur un mur vertical lisse selon Rankine. K_a = tan²(45°−φ/2). Surcharge uniforme q optionnelle. Renvoie la pression à la base p₀, la force totale P et la hauteur de la résultante.

## Exemples

- [Exemples de Traitement d'Images Android Java](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-java): Exemples de traitement d'images Android Java incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Android Kotlin](https://elysiatools.com/fr/samples/android-image-processing-kotlin): Exemples de traitement d'images Android Kotlin incluant lecture/écriture, mise à l'échelle et conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Python](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-python): Exemples de traitement d'images Web Python utilisant PIL/Pillow incluant la lecture, l'enregistrement, le redimensionnement et la conversion de format
- [Exemples de Traitement d'Images Web Rust](https://elysiatools.com/fr/samples/web-image-processing-rust): Exemples de traitement d'images Web Rust incluant lecture/écriture, redimensionnement et conversion de format