# Calculateurs d’écologie des populations, biodiversité et réseaux trophiques Modélisez la croissance des populations, la capacité de charge, les interactions entre espèces, les estimations de terrain, la biodiversité et les transferts d’énergie trophique dans un même flux. > Page canonique: https://elysiatools.com/fr/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators - **Catégorie:** analyze-model - **Mots-clés:** calculateur écologie populations, calculateur biodiversité, indice diversité Shannon, indice diversité Simpson, calculateur capacité de charge, simulateur Lotka Volterra, estimation capture marquage recapture, croissance logistique population, transfert énergie réseau trophique, calculateur niveau trophique ## Présentation Ce hub réunit les calculs qui permettent de passer d’observations de terrain à une interprétation écologique plus claire. Modélisez les croissances exponentielle et logistique, estimez la capacité de charge, comparez compétition et dynamique prédateur-proie, estimez l’abondance par capture-marquage-recapture et décrivez la diversité avec la richesse et les indices de Shannon et Simpson. Les outils de réseau trophique relient ensuite ces populations à la biomasse et au transfert d’énergie. Les équations et hypothèses sont explicites pour l’enseignement, la planification de terrain et le contrôle des données. ## Outils - Pyramide de Biomasse et Flux d'Énergie (loi des 10%): Génère une pyramide trophique selon la loi de Lindeman : saisissez l'énergie/biomasse des producteurs E₁, l'efficacité de transfert (10% par défaut, 0.1–40%) et le nombre de niveaux (3–6). Vous obtenez l'énergie/biomasse de chaque niveau, son pourcentage des producteurs et la perte à chaque transfert (respiration, egestion, non-prédation). Rend une pyramide SVG colorée (largeurs à l'échelle √E pour la lisibilité ; les valeurs affichées sont toujours réelles) et un tableau par niveau, et explique pourquoi les pyramides d'énergie sont toujours droites alors que celles de nombres/biomasse peuvent s'inverser (ex. écosystèmes marins). Efficacités réelles typiques : 5–20%. - Estimation de la Capacité de Charge (ajustement logistique de K): Retrouve la capacité de charge à partir d'observations réelles : saisissez des paires `temps, population` (minimum 5) et l'outil ajuste le modèle de Verhulst N(t)=K/(1+e^(−r(t−t₀))) par moindres carrés de façon déterministe — linéarisation ln((K−N)/N)=−r·t+r·t₀ pour chaque K candidat puis recherche ternaire sur K. Fournit K̂, r̂ intrinsèque, point d'inflexion t̂₀, N₀, R², RMSE et tableau des résidus, avec un SVG des points observés + sigmoïde ajustée + ligne horizontale K. Si les données n'atteignent pas le plateau (max N < 0.6·K̂), avertit que K̂ est une extrapolation. Problème inverse de logistic-growth-calculator. - Croissance Exponentielle de Population (N_t = N₀·e^(rt)): Calcule la taille d'une population à taux constant : N_t = N₀·e^(rt). Avec r > 0 croissance exponentielle, r < 0 déclin exponentiel, r = 0 stabilité. Indique le facteur de changement e^(rt), le nombre de doublements rt/ln2, le temps de doublement ln2/r (r>0) ou la demi-vie ln2/|r| (r<0). Valide en phase précoce sans limitation de ressources ; près de la capacité de charge, utilisez le modèle logistique. r et t dans la même unité de temps. - Croissance Logistique de Population (modèle de Verhulst): Calcule la croissance limitée par la capacité de charge selon Verhulst : N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Presque exponentielle quand N ≪ K, elle ralentit vers K, et N₀ > K décline vers K. Indique aussi le taux instantané dN/dt = r·N·(1−N/K) (maximum à N = K/2) et le pourcentage de K atteint. r et t dans la même unité ; le modèle classique exige r > 0 ; converge vers le modèle exponentiel quand N ≪ K. - Simulateur de Compétition Interspécifique de Lotka–Volterra: Résout et visualise le système de compétition de Lotka–Volterra : dN₁/dt = r₁N₁(1−(N₁+α₁₂N₂)/K₁), dN₂/dt = r₂N₂(1−(N₂+α₂₁N₁)/K₂). Intégration RK4 (6000 pas) avec courbes N(t) des deux espèces et plan de phase N₁–N₂ muni des isoclines de croissance nulle et de la trajectoire. Classe automatiquement les quatre issues classiques d'après la géométrie des isoclines — coexistence stable (compétition interspécifique inférieure à l'intraspécifique des deux côtés), exclusion de l'une ou l'autre espèce et effet de priorité bistable — et donne l'équilibre de coexistence N₁*=(K₁−α₁₂K₂)/(1−α₁₂α₂₁), N₂*=(K₂−α₂₁K₁)/(1−α₁₂α₂₁), les populations finales et les extinctions. Gère les cas limites (une espèce part de 0). - Simulateur de Dynamique Prédateur-Proie de Lotka–Volterra: Résout et visualise le système classique prédateur-proie de Lotka–Volterra : dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. Intégration RK4 (6000 pas, avec suivi de la dérive de la quantité conservée V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), courbes d'oscillations en opposition de phase des proies et prédateurs et plan de phase aux orbites fermées, avec l'équilibre de coexistence N*=m/b, P*=r/a et la période linéarisée T ≈ 2π/√(rm). Détecte le nombre de cycles, la période mesurée et l'amplitude, et explique l'instabilité structurelle des oscillations neutres : l'amplitude est fixée par les conditions initiales, tandis que les systèmes réels s'amortissent (dépendance de la densité) ou s'auto-excintent (paradoxe de l'enrichissement). - Estimation de Population par Capture-Recapture (Lincoln–Petersen / Chapman): Estime la taille d'une population fermée par la méthode de Petersen : saisissez les individus marqués-relâchés du premier échantillon (n₁), le total capturé du second (n₂) et les marqués recapturés (m₂). Fournit l'estimation simple de Lincoln–Petersen N̂ = n₁n₂/m₂ et la correction de Chapman N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1, avec erreur-type de Seber, intervalle de confiance à 95%, individus jamais revus, proportion marquée et probabilité de capture. Rejette m₂ = 0 ou m₂ > min(n₁, n₂). Suppose une population fermée ; avec m₂ < 10, l'IC est indicatif. - Temps de Doublement de Population (règle de 70): Calcule le temps de doublement (ou la demi-vie) d'une population, d'un capital ou d'une ressource et calibre la règle : saisissez le taux composé par période g% (négatif → demi-vie) et obtenez l'estimation T̂ = numérateur/g (70 standard écologie, 72 calcul mental finance, 69.3 continu), la valeur exacte discrète T = ln2/ln(1+g%), la continue T = ln2/(g/100) et l'erreur relative de l'estimation. Tableau des moments ×2/×4/×8/×16 (ou ÷2/÷4/÷8/÷16) avec projections — à taux périodique, les temps n× ne sont pas exactement linéaires. La règle est la plus précise vers g ≈ 2–8%, l'erreur croît avec |g| (≈ −8% à 20%). Complète exponential-growth-population qui calcule N(t) en direct ; celui-ci répond « combien de temps jusqu'au ×2 ou au ÷2 ? ». - Indice de Diversité de Shannon (H′): Calcule l'indice de Shannon (Shannon–Wiener) : H′ = −Σpᵢ·ln pᵢ, avec pᵢ = nᵢ/N. H′ augmente avec la richesse S et avec l'équitabilité ; bases ln (convention classique), log₂ (bits par espèce) ou log₁₀. Indique H′max = ln(S) et l'équitabilité de Pielou J = H′/ln(S) (0–1 ; J=1 parfaitement uniforme). Repères : H′ < 1 faible, 1–3 modéré–élevé, > 3 très élevé (contextuel ; comparez des communautés à S proche). - Indice de Diversité de Simpson (D = 1−Σpᵢ²): Calcule la famille des indices de Simpson à partir des effectifs : dominance λ = Σpᵢ², diversité de Gini–Simpson D = 1−Σpᵢ² (0–1, probabilité que deux individus tirés au hasard appartiennent à des espèces différentes ; D=0 en monoculture), l'indice réciproque 1/λ (nombre de Hill, « nombre effectif d'espèces ») et l'équitabilité de Simpson (1/λ)/S. D élevé = forte diversité ; λ élevé = dominance de quelques taxons. 1/λ se compare mieux entre communautés. Certaines disciplines définissent l'« indice de Simpson » comme λ ou 1/λ — les trois conventions sont données. - Richesse Spécifique et Équitabilité (J = H′/H′max): Saisissez la liste des espèces avec leurs effectifs et obtenez les indicateurs clés de la structure de la communauté : richesse S, indice de Margalef d=(S−1)/ln N, indice de Menhinick d=S/√N (corrigés de la taille de l'échantillon), Shannon H′ et H′max=ln S, équitabilité de Pielou J=H′/ln S (0–1 ; J=1 parfaitement uniforme) et dominance de Berger–Parker (proportion de l'espèce dominante). Accepte `nom : effectif` par ligne (avec tableau par espèce) ou des nombres simples ; les noms dupliqués sont sommés. Plus de richesse = plus d'espèces ; J élevé = individus mieux répartis. - Efficacité de Transfert Trophique (à partir des niveaux mesurés): Retrouve l'efficacité de transfert à partir de niveaux trophiques mesurés (problème inverse de biomass-pyramid) : saisissez une valeur par ligne (en commençant par les producteurs T1) et obtenez l'efficacité de chaque étape Eᵢ₊₁/Eᵢ, l'efficacité moyenne à la Lindeman, le pourcentage cumulé du niveau supérieur par rapport aux producteurs et la projection du niveau suivant à l'efficacité moyenne. Chaque transfert est interprété comme faible (<5%), typique (5–20%) ou élevé (>20%), avec identification du maillon limitant. Les pyramides d'énergie ne peuvent pas s'inverser : si un niveau dépasse le précédent, la saisie est rejetée avec l'invitation à vérifier l'ordre des données (les pyramides de nombres/biomasse peuvent s'inverser). Deux niveaux suffisent pour une efficacité unique ; davantage révèlent l'étape limitante. ## Questions fréquentes ### Quels flux d’écologie ce hub couvre-t-il ? Il couvre la croissance et la capacité de charge, la compétition et les dynamiques prédateur-proie, l’estimation d’abondance, les métriques de diversité communautaire, les pyramides de biomasse et l’efficacité des transferts trophiques. ### Quand utiliser une croissance exponentielle ou logistique ? La croissance exponentielle sert de référence à court terme sans contrainte. La croissance logistique convient lorsqu’une population devrait ralentir à l’approche de sa capacité de charge ; aucun modèle ne remplace les données de la série temporelle réelle. ### Un indice de diversité suffit-il à décrire la santé d’un écosystème ? Non. Shannon, Simpson, richesse et régularité résument différents aspects d’une communauté échantillonnée. Leur interprétation dépend du plan et de l’effort d’échantillonnage, de l’habitat, de la résolution taxonomique et de références adaptées. ## Contenu associé - [Outils de quantification des protéines, cinétique enzymatique et analyse de séquences](https://elysiatools.com/fr/hubs/protein-quantification-enzyme-kinetics-sequence-tools): Planifiez des dosages de protéines, convertissez des concentrations et analysez séquences, activité, cinétique, inhibition et liaison dans un même flux de laboratoire. - [Calculateurs de physique pour cours et laboratoire](https://elysiatools.com/fr/hubs/physics-classroom-and-lab-calculators): Rassemble les outils de force, energie, mouvement, flottabilite, pression, ondes, decibels et precision de mesure dans un hub de physique oriente cours et labo. - [Outils d analyse statistique, de tests et de distributions](https://elysiatools.com/fr/hubs/statistical-analysis-tools): Calculez statistiques descriptives, percentiles, z-scores, intervalles de confiance, tests de significativite et mesures de regression dans un seul hub statistique. - [Outils de calcul et de reference pour le laboratoire de chimie](https://elysiatools.com/fr/hubs/chemistry-lab-calculations-and-reference): Regroupe l equilibrage d equations, la masse molaire, les dilutions, la consultation des elements et la normalisation des mesures de laboratoire dans un seul hub de travail en chimie.