# Calculadora de transformada Z (sistemas discretos) Obtiene por tabla la transformada Z unilateral X(z) = Σₙ₌₀^∞ x[n]·z^(−n): 11 pares estándar (δ[n], u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), con sustitución de parámetros, región de convergencia |z| > R, nota de derivación y evaluación numérica opcional en un punto z (con verificación de convergencia). Ejemplo: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3. > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/z-transform-calculator - **Categoría:** Math & Numbers - **Palabras clave:** transformada z, tabla de transformada z, pares de transformadas, sistemas discretos, ecuaciones en diferencias, región de convergencia, serie geométrica, escalón unitario, impulso unitario, procesamiento digital ## Descripción general Esta calculadora de transformada Z unilateral permite obtener la expresión algebraica X(z), la región de convergencia (ROC) y la nota teórica de derivación para 11 secuencias estándar discretas en el tiempo. También incluye la evaluación numérica de X(z) en un punto z específico, verificando automáticamente si dicho valor cumple las condiciones de convergencia dentro del plano complejo. ## Entradas - **Forma de x\[n\]** (select) - **Parámetro a (base)** (number): Geometric base in a^n forms (pole at z = a). - **Parámetro ω₀ (frecuencia, rad/muestra)** (number): Angular frequency in sin/cos forms (must be nonzero). - **Evaluar X(z) en z (opcional)** (number): Numeric evaluation point; must satisfy the region of convergence. - **Decimales** (number) ## Cuándo usarlo - Al resolver ecuaciones en diferencias lineales e invariantes en el tiempo (LTI) en cursos de señales y sistemas. - Para determinar la función de transferencia y la región de convergencia de secuencias causales elementales. - Al evaluar numéricamente el valor de X(z) en puntos exteriores al radio de los polos del sistema discreto. ## Cómo funciona - Selecciona la forma funcional de la secuencia discreta x\[n\] entre las 11 opciones estándar disponibles (como escalón, impulsos, exponenciales o sinusoides amortiguadas). - Ingresa los parámetros necesarios según la forma elegida, como la base geométrica a o la frecuencia angular discreta ω₀. - Indica opcionalmente un punto de evaluación z y la cantidad de decimales deseada para calcular el valor numérico de X(z). - La herramienta genera la expresión simbólica resultante de X(z), especifica la región de convergencia |z| > R, detalla la regla de derivación y valida la convergencia en el punto z. ## Casos de uso - Análisis de estabilidad en filtros digitales mediante la ubicación de polos y la definición de la ROC. - Comprobación rápida de ejercicios académicos de señales y sistemas discretos. - Evaluación de la respuesta en frecuencia o de respuesta al impulso en puntos concretos del plano z. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué tipos de señales discretas admite la calculadora? Admite 11 formas estándar: impulso δ[n], escalón u[n], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin(ω₀n), cos(ω₀n), aⁿ·sin(ω₀n), aⁿ·cos(ω₀n) y (−1)ⁿ. ### ¿Cómo se define la región de convergencia (ROC)? Para secuencias causales unilaterales, la ROC se expresa como el exterior de un círculo en el plano z (|z| > R), determinado por la magnitud del polo más externo. ### ¿Qué sucede si el punto z ingresado está fuera de la ROC? El sistema advierte que el punto no cumple con el radio de convergencia y no garantiza la validez de la evaluación numérica. ### ¿Se admiten valores negativos o fraccionarios para la base a y la frecuencia ω₀? Sí, es posible introducir valores decimales positivos o negativos tanto para la base exponencial como para la frecuencia angular. ### ¿Esta herramienta calcula la transformada Z bilateral o unilateral? Aplica la transformada Z unilateral, definida sobre la sumatoria desde n = 0 hasta infinito. ## Herramientas relacionadas - [Calculadora de transformada inversa de Laplace (fracciones parciales)](https://elysiatools.com/es/tools/inverse-laplace-calculator): Calcula la transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fracción propia, denominador de grado ≤ 6): obtiene las raíces del denominador agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, resuelve el sistema lineal de coeficientes para la descomposición en fracciones parciales y aplica las parejas estándar término a término (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)\[Bcos(βt)+…sin(βt)\]). Clásicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t). - [Calculadora de transformada de Laplace (tabla de pares)](https://elysiatools.com/es/tools/laplace-transform-calculator): Obtiene por tabla la transformada de Laplace F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 pares estándar (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) y sus desplazamientos exponenciales, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), con sustitución de parámetros, región de convergencia (p. ej. s > a), nota de derivación y evaluación numérica opcional en un punto s (con verificación de convergencia). Ejemplo: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1. - [Calculadora de descomposición en fracciones parciales (funciones racionales)](https://elysiatools.com/es/tools/partial-fraction-decomposer): Descompone en fracciones parciales F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grado ≤ 6, numerador ≤ 8; las fracciones impropias se dividen primero por división polinómica): raíces del denominador por Durand-Kerner agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, sistema lineal exacto de coeficientes para obtener términos A/(x−r)^j y (Bx+C)/((x−α)²+β²), y verificación numérica del residuo en puntos algebraicos de prueba. Clásicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)². - [Solver de EDO lineal de segundo orden (ecuación característica)](https://elysiatools.com/es/tools/second-order-ode-solver): Resuelve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): resuelve la ecuación característica ar² + br + c = 0, clasifica la solución homogénea por el discriminante (raíces reales distintas / doble / complejas conjugadas) y obtiene la solución particular por coeficientes indeterminados con resonancia (si k es raíz, la prueba se multiplica por x^m). Admite constantes, polinomios, A·e^(kx) y A·sin(kx)+B·cos(kx); con y(x₀) e y'(x₀) un sistema 2×2 fija C1 y C2. Ejemplo clásico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x. - [Calculadora de valor absoluto](https://elysiatools.com/es/tools/absolute-value-calculator): Calcula el valor absoluto de numeros positivos, negativos o decimales y explica su distancia a cero - [Calculadora de Renovaciones de Aire ACH (n = Q/V)](https://elysiatools.com/es/tools/air-changes-per-hour): Calcula las renovaciones de aire n=Q/V (1/h) a partir del caudal de aire exterior Q y el volumen V. Tres modos: n (Q,V), caudal (n,V) o volumen (n,Q). Caudal en m³/s/m³/h/CFM, volumen en m³/ft³/L. Informa el tiempo para alcanzar el objetivo de purga (fracción residual, por defecto 1%) según el modelo de mezcla completa: t=−ln(ε)/n. - [Calculadora de Vida Útil L10 de Rodamiento](https://elysiatools.com/es/tools/bearing-life-l10): Calcula la vida útil nominal L10 = (C/P)^p de un rodamiento. Bolas p=3, rodillos p=10/3. Con la velocidad se obtiene L10h en horas. - [Calculadora de Par y Fuerza de Perno](https://elysiatools.com/es/tools/bolt-torque-clamp-force): Convierte entre el par de apriete y la fuerza de agarre axial de un perno. T = K·F·d, K es el factor de tuerca (≈0.20 acero seco). Par por fuerza o fuerza por par. ## Ejemplos - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-java): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Java incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-rust): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Rust incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato ## Contenido relacionado - [Herramientas de codificacion y conversion de audio](https://elysiatools.com/es/hubs/audio-convert): Compara conversion de formatos de audio, cambios de bitrate, conversion de frecuencia de muestreo, cambio de codec y exportacion en un solo hub. - [Herramientas de conversion de formatos de imagen y exportacion animada](https://elysiatools.com/es/hubs/image-convert): Compara convertidores de imagen para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 y salidas pensadas para animacion en un solo hub. - [Herramientas de intercambio JSON y traduccion de formatos](https://elysiatools.com/es/hubs/json-convert): Compara herramientas de conversion JSON para CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN y otros formatos estructurados en un solo hub. - [Herramientas de conversion de espacios de color para web e impresion](https://elysiatools.com/es/hubs/design-convert): Herramientas reunidas para conversion de espacios de color entre web e impresion en un solo hub.