# Verificador de primalidad por el teorema de Wilson Prueba de primalidad por el teorema de Wilson: (n−1)! ≡ −1 (mód n) si y solo si n es primo. Acumula (n−1)! mod n término a término (n ≤ 10⁷), lo contrasta con un Miller–Rabin determinista y, para n compuesto, comprueba la ley factorial (para n > 4, (n−1)! ≡ 0 (mód n), con n = 4 como única excepción). Puede mostrar la sucesión de productos parciales k! mod n (n ≤ 200). > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/wilson-theorem-checker - **Categoría:** Math & Numbers - **Palabras clave:** teorema de wilson, prueba de primalidad, factorial, aritmética modular, miller-rabin, teoría de números, verificador de primos ## Descripción general Esta herramienta evalúa la primalidad de un número entero n calculando el residuo factorial (n−1)! mód n mediante el teorema de Wilson, contrastando el resultado con una prueba determinista de Miller–Rabin. ## Entradas - **Número n** (text): 2 ≤ n ≤ 10⁷ (one factorial-modulo pass). - **Nivel de detalle** (select) ## Cuándo usarlo - Cuando desees comprobar si un entero n (hasta 10⁷) es primo utilizando el criterio formal del teorema de Wilson. - Al analizar con fines educativos el comportamiento y la secuencia de productos parciales k! mód n en números primos y compuestos (para n ≤ 200). - Para verificar numéricamente la ley factorial en números compuestos ((n−1)! ≡ 0 mód n para n > 4). ## Cómo funciona - Ingresas el número entero n dentro del rango permitido (2 ≤ n ≤ 10⁷). - Seleccionas el nivel de detalle, eligiendo entre ver el veredicto general o incluir la traza completa de productos parciales para n ≤ 200. - El sistema acumula término a término (n−1)! módulo n, comprueba si es congruente con −1 (o n−1) y valida el resultado contra el test determinista de Miller–Rabin. ## Casos de uso - Demostración pedagógica de congruencias y residuos factoriales en clases de álgebra y teoría de números. - Validación experimental del teorema de Wilson y análisis de la inversión modular en productos parciales. - Inspección del residuo modular de factoriales en números compuestos para ilustrar la descomposición en factores. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué establece el teorema de Wilson? Establece que un número natural n > 1 es primo si y solo si (n−1)! ≡ −1 (mód n). ### ¿Qué ocurre cuando el número n evaluado es compuesto? Para cualquier compuesto n > 4, el residuo (n−1)! mód n colapsa a 0. La única excepción compuesta es n = 4, donde 3! ≡ 2 (mód 4). ### ¿Por qué la traza de productos parciales solo está disponible hasta n ≤ 200? Para evitar salidas de texto excesivamente extensas en pantalla, limitando la secuencia detallada de k! mód n a valores pequeños. ### ¿Hasta qué valor de n puede procesar la herramienta? Admite valores de n comprendidos entre 2 y 10⁷ para el cálculo modular del factorial. ### ¿Para qué se incluye la verificación con Miller–Rabin? Sirve como método de contraste determinista independiente para confirmar la exactitud del veredicto de primalidad obtenido. ## Herramientas relacionadas - [Verificador de números perfectos](https://elysiatools.com/es/tools/perfect-number-checker): Comprueba si n es un número perfecto (igual a la suma de sus divisores propios, σ(n) = 2n). Factoriza n (≤ 10¹²) por división de prueba, calcula σ(n) y la suma de divisores propios con la fórmula por potencias primas, clasifica n como deficiente/perfecto/abundante y da el índice de abundancia σ(n)/n; para los perfectos recupera la forma de Euclides–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) y lista los siete números perfectos pares hasta 10¹². Puede listar los divisores propios cuando son ≤ 200. - [Verificador de Números Primos](https://elysiatools.com/es/tools/prime-number-checker): Verifica si un número es primo (un número natural mayor que 1 que no tiene divisores positivos aparte de 1 y sí mismo) - [Tutor de Análisis Dimensional y Cancelación de Unidades](https://elysiatools.com/es/tools/dimensional-analysis-unit-cancellation-tutor): Descompone conversiones en cancelación factor-label paso a paso: muestra cómo se anulan unidades en numerador/denominador, detecta factores invertidos y da feedback didáctico ante inconsistencias o respuestas incorrectas. - [Analizador de redes PERT (duración esperada/varianza)](https://elysiatools.com/es/tools/pert-network-analyzer): Análisis PERT con estimaciones de tres puntos para 2–20 actividades (una por línea: nombre, optimista a, más probable m, pesimista b, predecesoras): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; el CPM sobre los te da la ruta crítica, la duración esperada TE del proyecto y la varianza del proyecto (suma de σ² en la ruta crítica); con un tiempo objetivo T se calculan Z = (T−TE)/σ y la probabilidad de finalización Φ(Z) bajo la aproximación normal. Violaciones de a≤m≤b y ciclos se rechazan; redes deterministas (σ≈0) se tratan como tales. Clásico: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%. - [Calculadora de sistemas de colas M/M/1](https://elysiatools.com/es/tools/queuing-theory-mm1): Calcula las métricas en régimen estacionario de la cola M/M/1: llegadas de Poisson (tasa λ), servicio exponencial (tasa μ), FCFS. Exige λ < μ; si no, el sistema es inestable y se rechaza la entrada. Reporta la utilización ρ, la probabilidad de sistema vacío P0, los esperados L (en sistema), Lq (en cola), los tiempos W y Wq, la probabilidad de esperar ρ y las probabilidades de estado P(n) = (1−ρ)ρⁿ (n = 0…5), con verificación cruzada por la ley de Little L = λW, Lq = λWq. Clásico: λ = 4/h, μ = 6/h → ρ = 0.6667, L = 2, Lq = 1.3333, W = 0.5, Wq = 0.3333. - [Calculadora de colas M/M/c multiservidor](https://elysiatools.com/es/tools/queuing-theory-mmc): Calcula las métricas en régimen estacionario de la cola M/M/c (llegadas de Poisson a tasa λ, c servidores exponenciales idénticos de tasa μ, una cola FCFS compartida): reporta el tráfico ofrecido a = λ/μ, la utilización por servidor ρ, la probabilidad de sistema vacío P0, la probabilidad de espera Erlang-C Pw, los esperados Lq, L, W y Wq, con verificación cruzada por la ley de Little y la relación Pw→Lq. Exige λ < cμ (si no, se rechaza por inestable); con c = 1 las fórmulas colapsan en M/M/1. Clásico: λ = 6/h, μ = 3/h, c = 3 → P0 = 0.1111, Pw = 0.4444, Lq = 0.8889, L = 2.8889. - [Calculadora de Combinaciones](https://elysiatools.com/es/tools/combination-calculator): Calcula combinaciones (C(n,r)) con soporte para diferentes tipos: con/sin repetición, coeficientes binomiales. - [Calculadora de numeros complejos](https://elysiatools.com/es/tools/complex-number-calculator): Realiza operaciones y analisis estructurados para numeros complejos en forma algebraica y polar ## Ejemplos - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-java): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Java incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-rust): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Rust incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato