# Calculadora de normalización de funciones de onda

Resuelve la constante de normalización A (tal que ∫|ψ|²dx = 1) para las familias clásicas: pozo infinito ψ = A·sin(nπx/L) da A = √(2/L); gaussiana A·exp(−x²/(2σ²)) da A = (πσ²)^(−1/4); estado fundamental del oscilador A·exp(−mωx²/(2ℏ)) da A = (mω/πℏ)^(1/4); exponencial unilateral A·exp(−αx) da A = √(2α). Incluye la comprobación de probabilidad unitaria y los momentos ⟨x⟩, σ_x.

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- **Categoría:** Science & Education

- **Palabras clave:** normalización de funciones de onda, constante de normalización, probabilidad unitaria, función de onda gaussiana, partícula en una caja, mecánica cuántica

## Descripción general

La calculadora de normalización de funciones de onda determina la constante analítica de normalización A para satisfacer la condición de probabilidad unitaria ∫|ψ(x)|²dx = 1 en problemas fundamentales de mecánica cuántica. Permite resolver al instante el pozo de potencial infinito, el paquete de ondas gaussiano, el estado fundamental del oscilador armónico y el decaimiento exponencial unilateral, entregando la función normalizada, la verificación del producto interno ⟨ψ|ψ⟩ y los momentos estadísticos ⟨x⟩ y σ_x.

## Entradas

- **Familia de la función de onda** (select)
- **Longitud del pozo L (m)** (number): e.g. 1e-9
- **Nivel del pozo n** (number): e.g. 1
- **Ancho gaussiano σ (m)** (number): e.g. 1
- **Masa del oscilador (kg)** (number): e.g. 9.109e-31
- **Frecuencia del oscilador ω (rad/s)** (number): e.g. 1e16
- **Constante de decaimiento α (1/m)** (number): e.g. 1e9

## Cuándo usarlo

- Al resolver ejercicios de física cuántica para hallar la constante de normalización de estados ligados o paquetes de onda.
- Para verificar analíticamente los valores esperados de posición ⟨x⟩ y su dispersión σ_x en modelos cuánticos estándar.
- Al preparar material docente o comprobar cálculos de integración de densidad de probabilidad |ψ(x)|².

## Cómo funciona

- Selecciona la familia de la función de onda: pozo infinito, gaussiana, estado fundamental del oscilador o decaimiento exponencial.
- Introduce los parámetros físicos requeridos según el modelo, como la longitud del pozo L, el ancho gaussiano σ, la masa m y frecuencia ω, o la constante α.
- La herramienta calcula la constante A integrando el módulo al cuadrado de la función de onda en su dominio específico.
- Se genera el texto con el estado normalizado ψ(x), la confirmación de probabilidad unitaria ⟨ψ|ψ⟩ = 1 y los momentos estadísticos ⟨x⟩ y σ_x.

## Casos de uso

- Cálculo de la constante A = √(2/L) para niveles discretos de una partícula confinada en una caja cuántica unidimensional.
- Determinación del factor de normalización (πσ²)^(−1/4) y verificación de dispersión σ_x en paquetes de ondas gaussianos.
- Obtención analítica del estado fundamental normalizado de un oscilador armónico cuántico simple.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué condición física garantiza esta calculadora?

Garantiza la condición de probabilidad total unitaria, resolviendo el valor de A tal que la integral de |ψ(x)|² en todo el dominio sea exactamente 1.

### ¿Cuáles son las unidades de la constante de normalización A en una dimensión?

En problemas unidimensionales de posición, A tiene dimensiones de longitud a la menos un medio (m^(−1/2)).

### ¿Qué representa el momento σ_x en los resultados?

Representa la desviación estándar de la posición, que cuantifica la incertidumbre espacial de la partícula en dicho estado cuántico.

### ¿El nivel energético n afecta la constante de normalización en el pozo infinito?

No, para cualquier nivel n entero, la constante de normalización en el pozo infinito de longitud L siempre es A = √(2/L).

### ¿Qué constantes fundamentales utiliza para el oscilador armónico?

Utiliza la constante reducida de Planck (ℏ), la masa de la partícula m y la frecuencia angular ω del oscilador.

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