# Calculadora de probabilidad de túnel cuántico

Túnel cuántico a través de una barrera rectangular: electrón/protón/masa personalizada, con altura V₀ (eV), ancho a (nm) y energía E. Devuelve la constante de decaimiento κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, la transmisión WKB T ≈ e^(−2κa) junto al resultado exacto de barrera rectangular y la reflexión R = 1−T. Cuando E supera la barrera cambia a la fórmula de dispersión sobre la barrera — la mecánica cuántica también refleja parcialmente por encima.

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- **Categoría:** Science & Education

- **Palabras clave:** túnel cuántico, aproximación wkb, coeficiente de transmisión, barrera rectangular, desintegración alfa, mecánica cuántica

## Descripción general

Esta calculadora evalúa la probabilidad de túnel cuántico y dispersión a través de una barrera de potencial rectangular para electrones, protones o masas personalizadas. Permite obtener de forma instantánea la constante de decaimiento (κ o k′), el producto adimensional (κa o k′a), la aproximación WKB, el coeficiente de transmisión exacto T y el coeficiente de reflexión R tanto para energías inferiores a la barrera (E < V₀) como superiores (E > V₀).

## Entradas

- **Partícula** (select)
- **Masa personalizada (kg)** (number): e.g. 9.109e-31
- **Altura de la barrera V₀ (eV)** (number): e.g. 1
- **Ancho de la barrera a (nm)** (number): e.g. 1
- **Energía de la partícula E (eV)** (number): e.g. 0.5

## Cuándo usarlo

- Al estudiar la transmisión cuántica de electrones o protones frente a barreras de potencial nanométricas.
- Al comparar la precisión analítica entre la aproximación WKB y la solución exacta de la barrera rectangular.
- Al calcular la reflexión cuántica parcial sobre la barrera cuando la energía de la partícula supera el potencial (E > V₀).

## Cómo funciona

- Seleccione el tipo de partícula (electrón, protón o masa personalizada en kg) e introduzca la altura de la barrera V₀ en eV.
- Indique el ancho de la barrera a en nanómetros (nm) y la energía de incidencia de la partícula E en eV.
- El sistema evalúa el régimen energético y calcula κ = √(2m(V₀−E))/ℏ para E < V₀ o el vector de onda k′ = √(2m(E−V₀))/ℏ para E > V₀.
- Se genera el reporte con el coeficiente de transmisión exacto T, la estimación WKB T ≈ exp(−2κa) y la reflexión R = 1 − T.

## Casos de uso

- Resolución y verificación de ejercicios universitarios de física cuántica y física del estado sólido.
- Modelado conceptual de corrientes de fuga por efecto túnel en uniones y transistores semiconductores.
- Análisis de penetración de barreras en fenómenos nucleares simplificados como la desintegración alfa.

## Preguntas frecuentes

### ¿Cuál es la diferencia entre la solución WKB y el resultado exacto?

La aproximación WKB estima T ≈ exp(−2κa) y es precisa cuando κa es grande; la fórmula exacta rectangular considera todas las condiciones de frontera de la función de onda.

### ¿Qué ocurre si la energía de la partícula supera la altura de la barrera (E > V₀)?

La herramienta cambia automáticamente a las ecuaciones de dispersión sobre la barrera, mostrando la transmisión exacta y la reflexión parcial cuántica generada por el escalón de potencial.

### ¿Qué unidades deben usarse para los parámetros?

El potencial V₀ y la energía E se ingresan en electronvoltios (eV), el ancho a en nanómetros (nm) y la masa personalizada en kilogramos (kg).

### ¿Por qué hay reflexión cuando la energía E es mayor que V₀?

En mecánica cuántica, cualquier discontinuidad en el potencial altera el vector de onda de la partícula, provocando reflexión de ondas de materia incluso si la energía es suficiente de forma clásica.

### ¿Se pueden simular partículas diferentes a electrones o protones?

Sí, seleccionando la opción de masa personalizada e ingresando el valor correspondiente en kilogramos.

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