# Solucionador de lazos de retroalimentación con la fórmula de ganancia de Mason para grafos de flujo de señal

Resuelve grafos de flujo de señal con la fórmula de ganancia de Mason: caminos directos, lazos, combinaciones no tocantes, determinantes Δ/Δk y la función de transferencia exacta.

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- **Categoría:** Science & Education

- **Palabras clave:** fórmula de ganancia de mason, grafo de flujo de señal, función de transferencia, sistema de control, lazo de retroalimentación, camino directo, lazos no tocantes

## Descripción general

Introduce aristas como "from -> to = ganancia" (una por línea). Las ganancias pueden ser números (0.5, -2), símbolos (G1, H2) o productos (2*G1, b1*z^-1); la aritmética es exacta con fracciones. Enumera caminos directos y ciclos simples, halla combinaciones de lazos no tocantes, expande Δ = 1 − ΣL + ΣLL − …, calcula cada Δk y devuelve T = Σ Pk·Δk / Δ.

## Entradas

- **Aristas (una por línea): from -> to = ganancia** (textarea): R -> x1 = 1 x1 -> x2 = G1 x2 -> out = 1 x2 -> x1 = -H1
- **Nodo de entrada (fuente)** (text): R
- **Nodo de salida (sumidero)** (text): out

## Cuándo usarlo

- Al simplificar diagramas de bloques complejos o sistemas de control lineal sin realizar álgebra de bloques manual.
- Al verificar ejercicios académicos de teoría de control que requieran el desglose formal de caminos directos, lazos y cofactores Δk.
- Al calcular la función de transferencia exacta entrada-salida para topologías con múltiples lazos de realimentación acoplados o independientes.

## Cómo funciona

- Introduce la lista de conexiones dirigidas en el formato 'nodoOrigen -> nodoDestino = ganancia', asignando valores numéricos o variables algebraicas.
- Especifica las etiquetas exactas del nodo de entrada (fuente) y del nodo de salida (sumidero).
- El algoritmo analiza la topología del grafo para detectar todos los caminos directos (Pk) y lazos cerrados (Li).
- Se calculan las combinaciones de lazos no tocantes, el determinante general Δ, los cofactores Δk asociados a cada camino y la función de transferencia final T = Σ(Pk·Δk) / Δ.

## Casos de uso

- Análisis de sistemas de control en ingeniería para derivar funciones de transferencia de lazo cerrado a partir de modelos en variables de estado o diagramas de bloques.
- Resolución y validación de problemas de asignaturas universitarias de dinámica de sistemas y teoría de servomecanismos.
- Evaluación de estructuras de filtros digitales representadas mediante grafos de flujo con coeficientes de retardo y multiplicadores.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué formato deben tener las aristas?

Debes escribir una arista por línea con la sintaxis 'origen -> destino = ganancia', por ejemplo 'n1 -> n2 = G1' o 'x2 -> x1 = -0.5'.

### ¿Admite ganancias simbólicas y numéricas?

Sí, acepta constantes simbólicas (G1, H2), términos polinomiales sencillos (b1*z^-1) y números decimales o enteros, manteniendo la precisión mediante fracciones.

### ¿Cómo maneja la herramienta los lazos no tocantes?

Identifica pares, tripletas o grupos superiores de lazos que no comparten ningún nodo y expande los términos correspondientes en la fórmula del determinante Δ.

### ¿Qué representa el cofactor Δk?

Es el determinante del subgrafo formado al eliminar todos los lazos que tocan el k-ésimo camino directo Pk.

### ¿Qué ocurre si el nodo de entrada no conecta con la salida?

Si no existen caminos directos entre la entrada y la salida indicadas, la ganancia de camino directo será nula y la función de transferencia resultará en 0.

## Herramientas relacionadas

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## Ejemplos

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- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato
- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato
- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-rust): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Rust incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato