# Función de conteo de primos π(n)

Calcula la función de conteo de primos π(n) — cuántos primos hay ≤ n. Un criba de Eratóstenes de una pasada (límite 10⁷) cuenta con exactitud, junto con la aproximación n/ln n, la densidad de primos, el intervalo medio y el mayor primo ≤ n; opcionalmente se listan hasta 20 primos cercanos a n. Referencias clásicas: π(100) = 25, π(1000) = 168, π(10⁶) = 78498, π(10⁷) = 664579.

> Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/prime-counting-function

- **Categoría:** Math & Numbers

- **Palabras clave:** conteo de primos, función π, criba de eratóstenes, teorema del número primo, densidad de primos, teoría de números

## Descripción general

Calcula el valor exacto de la función de conteo de primos π(n) para cualquier entero hasta 10⁷ mediante una criba de Eratóstenes. La herramienta proporciona el total de primos menores o iguales a n, el mayor primo en el rango, la estimación teórica n/ln n, la densidad de primos y el intervalo medio.

## Entradas

- **Número n** (text): Counting bound, 1 ≤ n ≤ 10⁷ (byte-sieve limit).
- **Nivel de detalle** (select)

## Cuándo usarlo

- Cuando necesitas verificar el recuento exacto de números primos menores o iguales a un límite n.
- Al comparar el conteo real de primos con la aproximación asintótica del Teorema de los Números Primos.
- Para identificar el primo más grande antes de un límite dado o inspeccionar los primos más cercanos a n.

## Cómo funciona

- Introduce un número entero n en el rango de 1 a 10⁷ (10 000 000).
- Selecciona el nivel de detalle entre solo estadísticas o incluir hasta los 20 primos más cercanos.
- El algoritmo ejecuta una criba de Eratóstenes para determinar con precisión matemática cuántos primos existen hasta n y extrae las métricas de distribución.

## Casos de uso

- Validación de ejercicios y demostraciones en cursos de teoría de números y matemáticas discretas.
- Análisis empírico del error y convergencia de la aproximación n/ln n frente a la distribución real de primos.
- Búsqueda rápida de números primos máximos dentro de intervalos acotados para criptografía básica o problemas algorítmicos.

## Preguntas frecuentes

### ¿Cuál es el límite máximo permitido para n?

El límite máximo soportado es n = 10⁷ (10 000 000).

### ¿Qué representa la función π(n)?

Representa la cantidad exacta de números primos menores o iguales a n.

### ¿Qué fórmula se utiliza para la estimación asintótica?

Utiliza la aproximación clásica del Teorema de los Números Primos: n / ln(n).

### ¿Cómo se calcula el intervalo medio entre primos?

Se obtiene dividiendo el límite entre la cantidad de primos encontrados: n / π(n).

### ¿Cuántos primos cercanos se pueden mostrar en el resultado?

La opción de detalle extendido lista hasta un máximo de 20 primos inmediatamente anteriores o iguales a n.

## Herramientas relacionadas

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## Ejemplos

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- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-java): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Java incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato
- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato
- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-rust): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Rust incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato