# Analizador de redes PERT (duración esperada/varianza)

Análisis PERT con estimaciones de tres puntos para 2–20 actividades (una por línea: nombre, optimista a, más probable m, pesimista b, predecesoras): te = (a+4m+b)/6, σ² = ((b−a)/6)²; el CPM sobre los te da la ruta crítica, la duración esperada TE del proyecto y la varianza del proyecto (suma de σ² en la ruta crítica); con un tiempo objetivo T se calculan Z = (T−TE)/σ y la probabilidad de finalización Φ(Z) bajo la aproximación normal. Violaciones de a≤m≤b y ciclos se rechazan; redes deterministas (σ≈0) se tratan como tales. Clásico: A(2,4,6), B(3,5,7), C(2,3,10), D(4,6,8, B C) → TE = 15, σ² = 1.3333, P(T=16) ≈ 80.7%.

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- **Categoría:** Math & Numbers

- **Palabras clave:** pert, técnica de evaluación y revisión de programas, estimación de tres puntos, duración esperada, varianza, probabilidad de finalización, ruta crítica, gestión de proyectos, distribución beta, investigación de operaciones

## Descripción general

El Analizador de redes PERT calcula la duración esperada y la varianza de proyectos a partir de estimaciones de tres puntos (optimista, más probable y pesimista). Determina la ruta crítica mediante el método CPM y evalúa la probabilidad estadística de completar el proyecto dentro de un plazo objetivo establecido.

## Entradas

- **Actividades (una por línea: nombre, optimista, más probable, pesimista, predecesoras)** (textarea): One activity per line: unique name, optimistic a ≤ most likely m ≤ pessimistic b, then predecessor names ('-' if none).
- **Tiempo objetivo de finalización (opcional)** (number): Optional deadline T: the tool reports Z = (T − TE)/σ and the normal probability of finishing by T.
- **Decimales** (number)

## Cuándo usarlo

- Al planificar proyectos con incertidumbre en los tiempos de ejecución mediante estimaciones de tres puntos (a, m, b).
- Para identificar la ruta crítica y la duración esperada total del cronograma del proyecto.
- Al evaluar la probabilidad estadística de cumplir con una fecha límite de entrega establecida por el cliente o la dirección.

## Cómo funciona

- Ingresa de 2 a 20 actividades indicando nombre, tiempo optimista (a), más probable (m), pesimista (b) y predecesoras separadas por comas.
- La herramienta calcula la duración esperada te = (a + 4m + b)/6 y la varianza individual σ² = ((b − a)/6)² para cada tarea.
- Aplica el método de la ruta crítica (CPM) sobre las duraciones esperadas para obtener la duración total (TE) y la varianza acumulada de la ruta crítica.
- Si defines un tiempo objetivo (T), calcula la puntuación estandarizada Z = (T − TE)/σ y la probabilidad normal de finalización a tiempo.

## Casos de uso

- Evaluación de riesgos y plazos de entrega en licitaciones de ingeniería y construcción.
- Planificación de lanzamientos de software con tareas sujetas a alta variabilidad técnica.
- Estimación de tiempos en proyectos de investigación y desarrollo (I+D) con dependencias secuenciales.

## Preguntas frecuentes

### ¿Cómo se calculan la duración esperada y la varianza de cada actividad?

Se utiliza la fórmula te = (a + 4m + b)/6 para la duración esperada y σ² = ((b − a)/6)² para la varianza, fundamentadas en la distribución Beta.

### ¿Cómo se obtiene la varianza total del proyecto?

Se suman exclusivamente las varianzas (σ²) de las actividades que forman parte de la ruta crítica.

### ¿Qué ocurre si una estimación no cumple la regla a ≤ m ≤ b?

El analizador valida los datos y rechaza cualquier actividad donde el tiempo optimista supere al más probable o este al pesimista.

### ¿Cómo se interpreta la probabilidad de finalización P(T)?

Representa la probabilidad acumulada bajo la distribución normal de terminar el proyecto en un tiempo menor o igual al objetivo T.

### ¿Cómo se representan las tareas iniciales y las dependencias múltiples?

Usa un guion (-) si la tarea no tiene predecesoras y separa múltiples dependencias mediante espacios (por ejemplo, 'B C').

## Herramientas relacionadas

- [Verificador de números perfectos](https://elysiatools.com/es/tools/perfect-number-checker): Comprueba si n es un número perfecto (igual a la suma de sus divisores propios, σ(n) = 2n). Factoriza n (≤ 10¹²) por división de prueba, calcula σ(n) y la suma de divisores propios con la fórmula por potencias primas, clasifica n como deficiente/perfecto/abundante y da el índice de abundancia σ(n)/n; para los perfectos recupera la forma de Euclides–Euler 2^(p−1)·(2^p − 1) y lista los siete números perfectos pares hasta 10¹². Puede listar los divisores propios cuando son ≤ 200.
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## Ejemplos

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