# Calculadora de partícula en una caja 1D Niveles de una caja potencial infinita 1D, E_n = n²h²/(8mL²): partícula electrón/protón/neutrón/alfa o masa personalizada, longitud de la caja en unidades de m a pm. Devuelve E_1 (energía del punto cero — la partícula jamás puede estar en reposo), el nivel pedido, la comprobación de onda estacionaria de de Broglie λ_dB = 2L/n, la longitud de onda del fotón de la transición n+1 → n y, opcionalmente, la escalera de niveles hasta n = 12. Encerrar un protón en una caja nuclear de 10 fm da ~2 MeV de punto cero — por eso la física nuclear vive en el rango de MeV. > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/particle-in-a-box - **Categoría:** Science & Education - **Palabras clave:** partícula en una caja, pozo de potencial infinito, confinamiento cuántico, energía de punto cero, niveles de energía, onda estacionaria, mecánica cuántica ## Descripción general Calcula de forma instantánea los niveles de energía cuántica de una partícula en un pozo de potencial infinito unidimensional mediante la ecuación En = n²h²/(8mL²). La herramienta determina la energía del punto cero (E₁), el nivel energético solicitado, la longitud de onda de de Broglie asociada como onda estacionaria y la emisión fotónica en transiciones cuánticas. ## Entradas - **Partícula** (select) - **Masa personalizada (kg)** (number): e.g. 9.109e-31 - **Longitud de la caja L** (number): e.g. 1 - **Unidad de L** (select) - **Nivel de energía n** (number): e.g. 1 - **Listar también niveles hasta aquí (opcional, ≤ 12)** (number): e.g. 4 ## Cuándo usarlo - Al resolver problemas de confinamiento cuántico en física universitaria o cursos de química cuántica. - Al calcular la energía del punto cero y transiciones espectrales en puntos cuánticos, pozos de potencial o núcleos atómicos. - Al verificar teóricamente longitudes de onda de de Broglie y saltos cuánticos en partículas elementales o con masa personalizada. ## Cómo funciona - Selecciona la partícula predefinida (electrón, protón, neutrón, alfa) o ingresa un valor de masa personalizada en kilogramos. - Ingresa la longitud del pozo (L) y define su unidad métrica (desde metros hasta picómetros). - Especifica el número cuántico principal (n) y opcionalmente el límite de la escalera de niveles a calcular (hasta n = 12). - Obtén la energía base E₁, la energía del nivel n en julios y electronvoltios, la longitud de onda de de Broglie λ_dB y el fotón emitido en la transición n+1 → n. ## Casos de uso - Modelado de electrones confinados en pozos cuánticos nanométricos para predecir transiciones ópticas. - Estimación de energías nucleares de confinamiento en fermis para comprender la escala de MeV de nucleones. - Enseñanza y verificación analítica del modelo de partícula en una caja 1D en ejercicios académicos. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué representa la energía de punto cero E₁? Es la energía mínima no nula obligada por el confinamiento cuántico; la partícula jamás puede permanecer en reposo dentro del pozo. ### ¿Qué partículas predeterminadas incluye el calculador? Incluye electrón, protón, neutrón y partícula alfa, además de la opción de ingresar una masa personalizada en kilogramos. ### ¿Cómo se calcula la longitud de onda de de Broglie? Se calcula mediante la condición de onda estacionaria confinada λ_dB = 2L/n, encajando semiondas exactas en la caja. ### ¿Cuántos niveles energéticos puede listar simultáneamente? Permite listar la escalera completa de niveles energéticos calculados correlativamente hasta un máximo de n = 12. ### ¿Qué unidades de longitud admite para el pozo L? Admite metros (m), milímetros (mm), micrómetros (µm), nanómetros (nm) y picómetros (pm). ## Herramientas relacionadas - [Calculadora de dispersión de Compton](https://elysiatools.com/es/tools/compton-scattering-calculator): Calcula el desplazamiento Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): dada la longitud de onda incidente de rayos X (pm/Å/nm) y el ángulo de dispersión θ (0–180°), devuelve la longitud de onda Compton del electrón λ_C, el desplazamiento, la longitud de onda y energía del fotón dispersado, la energía transferida al electrón de retroceso y el ángulo de retroceso cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Los casos θ = 0° (transmisión sin desplazamiento) y θ = 180° (retrodispersión con desplazamiento máximo 2λ_C y electrón hacia delante) se tratan aparte. - [Calculadora del valor esperado de una función de onda](https://elysiatools.com/es/tools/expectation-value-calculator): Introduce muestras discretas de una función de onda real ψ(x) (un par «x ψ» por línea) y la herramienta calcula por la regla del trapecio la normalización ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, los valores esperados ⟨x⟩ y ⟨x²⟩ y la desviación estándar σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Las muestras se ordenan por x automáticamente y este debe ser distinto; los ejemplos gaussianos lo verifican: la gaussiana simétrica da ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, y la desplazada mueve ⟨x⟩ con el pico. - [Calculadora de radiación de cuerpo negro de Planck](https://elysiatools.com/es/tools/planck-radiation-calculator): Ley de Planck del cuerpo negro B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): introduce una temperatura (por defecto la fotosfera solar de 5778 K) y una longitud de onda opcional, y obtienes el pico de Wien λ_max = b/T con su radiancia/exitancia espectral en el máximo, el valor a la longitud pedida (como porcentaje del pico) y la exitancia total Stefan-Boltzmann M = σT⁴. El ejemplo del cuerpo humano a 310 K da un pico infrarrojo de 9.35 µm — la banda de las cámaras térmicas. - [Calculadora del oscilador armónico cuántico](https://elysiatools.com/es/tools/quantum-harmonic-oscillator): Niveles del oscilador armónico cuántico, E_n = (n + ½)ℏω: introduce masa y constante elástica (ω = √(k/m)), frecuencia angular o frecuencia. Devuelve la energía de punto cero E_0 = ½ℏω (el oscilador nunca puede quedar en reposo), el espaciamiento exactamente uniforme ħω, la longitud de onda del fotón de transiciones vecinas, los puntos de retorno clásicos y, opcionalmente, la escalera de niveles. Los ~0.1–0.4 eV de las vibraciones moleculares provienen precisamente de este ħω. - [Calculadora del efecto Doppler relativista](https://elysiatools.com/es/tools/relativistic-doppler-effect): Efecto Doppler relativista longitudinal: una fuente que se aleja con β da f = f₀·√((1−β)/(1+β)) y corrimiento al rojo 1+z = √((1+β)/(1−β)); al acercarse la razón se invierte en corrimiento al azul. Devuelve la razón de frecuencias, z, y la frecuencia y longitud de onda observadas con su banda. El ejemplo sigue la línea Hα de una galaxia que se aleja a 0.5c hacia el infrarrojo — el mismo desplazamiento de la cosmología y de las encuestas de velocidades radiales. - [Calculadora de la fórmula de Rydberg](https://elysiatools.com/es/tools/rydberg-formula-calculator): Fórmula de Rydberg 1/λ = R·Z²(1/n₁² − 1/n₂²): elige un ion hidrogenoide de carga Z (He⁺, Li²⁺…) y los niveles inferior/superior, con R∞ de masa infinita o corrección de masa reducida para hidrógeno-1, deuterio, helio-4 o masa personalizada. Devuelve longitud de onda, energía del fotón, frecuencia y banda; el 4→2 de He⁺ señala su coincidencia con la Lyman-α del hidrógeno (serie de Pickering) y las líneas de Balmer del hidrógeno muestran sus colores Hα–Hδ. - [Calculadora de normalización de funciones de onda](https://elysiatools.com/es/tools/wave-function-normalizer): Resuelve la constante de normalización A (tal que ∫|ψ|²dx = 1) para las familias clásicas: pozo infinito ψ = A·sin(nπx/L) da A = √(2/L); gaussiana A·exp(−x²/(2σ²)) da A = (πσ²)^(−1/4); estado fundamental del oscilador A·exp(−mωx²/(2ℏ)) da A = (mω/πℏ)^(1/4); exponencial unilateral A·exp(−αx) da A = √(2α). Incluye la comprobación de probabilidad unitaria y los momentos ⟨x⟩, σ_x. - [Transcriptor de audio a texto (IA)](https://elysiatools.com/es/tools/audio-to-text-transcriber): Transcribe voz de audio (wav/mp3/m4a/flac/ogg/webm/aac) a texto, SRT, VTT o JSON con el modelo grok-stt. Hasta 10 min. ## Ejemplos - [Muestras MP3 Sin Derechos de Autor](https://elysiatools.com/es/samples/mp3-samples): Colección de muestras de audio sin derechos de autor para pruebas y desarrollo, incluyendo sonidos de la naturaleza, música de meditación y audio ambiental - [Muestras WAV Sin Derechos de Autor](https://elysiatools.com/es/samples/wav-samples): Colección de audio WAV sin compresión para pruebas y desarrollo, incluyendo sonidos de la naturaleza y música de meditación - [Muestras de Audio PCM Crudo Sin Derechos](https://elysiatools.com/es/samples/pcm-samples): Muestras PCM s16le con ambiente natural y música relajante para forma de onda, reproducción y conversión - [Muestras de voz, aprendizaje y seguridad](https://elysiatools.com/es/samples/audio-learning-safety-samples): Entradas WAV sintéticas deterministas para comparación, dictado, alertas y privacidad. ## Contenido relacionado - [Herramientas de codificacion y conversion de audio](https://elysiatools.com/es/hubs/audio-convert): Compara conversion de formatos de audio, cambios de bitrate, conversion de frecuencia de muestreo, cambio de codec y exportacion en un solo hub. - [Herramientas de conversion de formatos de imagen y exportacion animada](https://elysiatools.com/es/hubs/image-convert): Compara convertidores de imagen para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 y salidas pensadas para animacion en un solo hub. - [Herramientas de intercambio JSON y traduccion de formatos](https://elysiatools.com/es/hubs/json-convert): Compara herramientas de conversion JSON para CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN y otros formatos estructurados en un solo hub. - [Herramientas de conversion de espacios de color para web e impresion](https://elysiatools.com/es/hubs/design-convert): Herramientas reunidas para conversion de espacios de color entre web e impresion en un solo hub.