# Calculadora de raíces por Newton-Raphson Resuelve f(x) = 0 con la iteración de Newton-Raphson x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k): la derivada puede darse analíticamente (si se deja vacía se usa una diferencia central numérica), y se muestran la tabla de iteraciones (x_k y f(x_k)), el criterio de parada (|f| < tolerancia o |Δx| < tolerancia·max(1,|x|)), el número de iteraciones y el |f(raíz)| final. Clásicos: x²−2 desde x₀=1 converge en 4 pasos a √2 ≈ 1.4142135624; cos(x)−x converge al número de Dottie 0.7390851332. Derivada nula, pasos divergentes o exceder el límite de iteraciones se informan explícitamente. > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/newton-raphson-root-finder - **Categoría:** Math & Numbers - **Palabras clave:** newton-raphson, método de newton, búsqueda de raíces, ecuación no lineal, método numérico, iteración, método de la tangente, convergencia cuadrática, análisis numérico ## Descripción general Esta calculadora resuelve ecuaciones no lineales de la forma f(x) = 0 mediante el método numérico iterativo de Newton-Raphson. Permite ingresar funciones matemáticas comunes con soporte para derivadas analíticas o aproximaciones por diferencias centrales, generando una tabla detallada de iteraciones paso a paso junto con los criterios de convergencia y parada. ## Entradas - **Expresión f(x)** (text): The function whose root is sought, in the variable x. Supports + - * / ^, parentheses, and functions like exp, sin, cos, sqrt, ln. - **Expresión f'(x) (opcional)** (text): Optional analytic derivative; when blank a central difference (h ≈ 1e-7) is used. - **Valor inicial x₀** (number): Starting point of the iteration. - **Tolerancia** (number): Convergence threshold on |f(x)| and on the step size. - **Iteraciones máximas** (number): Hard cap on the number of iterations (2–200). - **Decimales** (number) ## Cuándo usarlo - Al buscar soluciones numéricas de ecuaciones no lineales complejas que no pueden despejarse de forma algebraica directa. - Para verificar ejercicios académicos de análisis numérico comparando valores de x_k, f(x_k) y el número de pasos necesarios hasta converger. - Cuando se requiere encontrar puntos fijos o raíces de funciones trigonométricas, polinómicas o exponenciales con alta precisión decimal. ## Cómo funciona - Introduce la función f(x) y, opcionalmente, su derivada analítica f'(x); si se deja en blanco, la herramienta calcula la pendiente mediante diferencias centrales. - Define el punto de partida inicial (x₀), el umbral de tolerancia para el error y la cota máxima de iteraciones permitidas. - El algoritmo evalúa la fórmula x_{k+1} = x_k − f(x_k)/f'(x_k) de forma consecutiva hasta satisfacer el criterio de parada (|f(x)| < tolerancia o variación de paso mínima). - Obtén el valor final de la raíz aproximada, el error residual |f(raíz)| y la tabla completa con el progreso de cada iteración. ## Casos de uso - Cálculo de constantes matemáticas y puntos fijos, como la determinación del número de Dottie resolviendo cos(x) − x = 0. - Aproximación de raíces de polinomios de grado superior y funciones trascendentes en proyectos de ingeniería y física aplicada. - Generación de tablas comparativas de convergencia para tareas y prácticas de laboratorio de cálculo numérico. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué ocurre si no ingreso la derivada f'(x)? La calculadora aproxima automáticamente la derivada primera utilizando una diferencia central numérica con un paso h ≈ 1e-7. ### ¿Cuáles son los criterios de parada del método? La iteración finaliza con éxito si |f(x_k)| < tolerancia o si el cambio relativo del paso satisface |Δx| < tolerancia · max(1, |x_k|). ### ¿Qué sucede si la derivada f'(x_k) se anula? Si la derivada es cero o cercana a cero, el cálculo se detiene e informa explícitamente el error por división entre cero o pendiente nula. ### ¿Qué funciones matemáticas están admitidas en f(x)? Soporta operadores aritméticos (+, -, *, /, ^), paréntesis y funciones estándar como sin, cos, exp, ln y sqrt. ### ¿Por qué el método puede no converger a la raíz esperada? La convergencia depende de la elección de x₀; valores iniciales lejanos o zonas con derivadas casi nulas pueden provocar divergencia o ciclos. ## Herramientas relacionadas - [Analizador de Asimetría](https://elysiatools.com/es/tools/skewness-analyzer): Analizar la asimetría de los datos para medir la asimetría de la distribución de probabilidad e identificar patrones de datos - [Solver de EDO de primer orden (variables separables)](https://elysiatools.com/es/tools/first-order-ode-solver): Resuelve dy/dx = g(x)·h(y) por separación de variables: se separa, se integra término a término para obtener H(y) = G(x) + C y, cuando es posible, se despeja y = f(x). Admite h(y) de un término (y, y^n, e^(ky), ky+m) y polinomios cuadráticos descomponibles por fracciones parciales (como la logística y(1−y)); con la condición inicial y(x₀)=y₀ calcula C y detecta soluciones de equilibrio. Ejemplo: dy/dx = 2x·y → y = e^(x²+C). - [Integrador por regla de Simpson (∫f(x)dx)](https://elysiatools.com/es/tools/numerical-integration-simpson): Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx con la regla de Simpson 1/3 compuesta (n par): S = h/3·(f(a) + 4Σnodos impares + 2Σnodos pares interiores + f(b)), con error O(h⁴) y exacta para polinomios de grado ≤ 3. Tabla por nodos, estimación y comparación opcional con el valor exacto. Ejemplos: ∫₀¹x²dx con n=4 da 0,333333 (¡exacta!); ∫₀¹e^(−x²)dx (sin primitiva elemental) con n=10 da 0,746825. - [Integrador por regla del trapecio (∫f(x)dx)](https://elysiatools.com/es/tools/numerical-integration-trapezoid): Calcula ∫ₐᵇ f(x)dx con la regla del trapecio compuesta: T = h/2·(f(a) + 2Σf(xᵢ) + f(b)), con tabla por nodos, estimación de la integral y comparación opcional con el valor exacto y el error absoluto; el error es O(h²) (exacta para funciones lineales). Ejemplo: ∫₀¹x²dx con n=4 da 0,34375 frente al exacto 1/3, error 0,010417. - [Solver numérico Runge-Kutta de 4º orden (RK4)](https://elysiatools.com/es/tools/runge-kutta-rk4-solver): Resuelve dy/dx = f(x,y), y(x₀)=y₀ con el Runge-Kutta clásico de cuarto orden: cada paso calcula las cuatro pendientes k1–k4 y actualiza y_{n+1} = y_n + h/6·(k1+2k2+2k3+k4), con error global O(h⁴): al dividir h entre 2 el error se reduce unas 16 veces. Devuelve la tabla por pasos, el detalle de k1–k4 de los primeros pasos y la estimación final; la solución exacta y(x) es opcional y añade columna de error. Ejemplo: dy/dx = y, y(0)=1, h=0,1 → y(1) ≈ 2,718282, casi exactamente e. - [Analizador de convergencia de series (razón/raíz/integral/comparación)](https://elysiatools.com/es/tools/series-convergence-tester): Analiza la convergencia de la serie Σ aₙ (aₙ como expresión de n): ejecuta en orden el criterio del término (¿aₙ → 0?), el criterio de la razón L = |aₙ₊₁/aₙ|, el criterio de la raíz ρ = |aₙ|^(1/n), la comparación con series p (p = −ln|a(N)|/ln N) y el criterio integral (Simpson numérico + comparación de crecimiento por década); las series alternantes se detectan automáticamente y se clasifican con el criterio de Leibniz, y para las convergentes se estima la suma (suma parcial + cola geométrica o de ley de potencias). Clásicos: Σ1/n² converge (p≈2, suma≈1.6449); Σ1/n diverge (armónica); Σ0.5ⁿ converge; Σcos(πn)/n converge condicionalmente (suma≈−ln2). - [Procesador de Valores Atípicos](https://elysiatools.com/es/tools/data-outlier-processor): Herramienta avanzada de detección y procesamiento de valores atípicos que identifica, elimina o reemplaza valores anómalos usando múltiples métodos estadísticos. - [Detector de Valores Atípicos](https://elysiatools.com/es/tools/outlier-detector): Detecta valores atípicos en datos numéricos usando varios métodos estadísticos incluyendo IQR, Z-score y Z-score modificado ## Ejemplos - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-java): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Java incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-rust): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Rust incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato ## Contenido relacionado - [Herramientas de codificacion y conversion de audio](https://elysiatools.com/es/hubs/audio-convert): Compara conversion de formatos de audio, cambios de bitrate, conversion de frecuencia de muestreo, cambio de codec y exportacion en un solo hub. - [Herramientas de conversion de formatos de imagen y exportacion animada](https://elysiatools.com/es/hubs/image-convert): Compara convertidores de imagen para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 y salidas pensadas para animacion en un solo hub. - [Herramientas de intercambio JSON y traduccion de formatos](https://elysiatools.com/es/hubs/json-convert): Compara herramientas de conversion JSON para CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN y otros formatos estructurados en un solo hub. - [Herramientas de conversion de espacios de color para web e impresion](https://elysiatools.com/es/hubs/design-convert): Herramientas reunidas para conversion de espacios de color entre web e impresion en un solo hub.