# Calculadora de árbol de expansión mínima (Kruskal / Prim)

Calcula el árbol de expansión mínima de un grafo no dirigido ponderado (1–30 aristas, una por línea: nodo1, nodo2, peso) con dos algoritmos: Kruskal ordena por peso y usa unión-búsqueda, registrando cada arista aceptada o rechazada por ciclo; Prim parte de un nodo inicial y toma en cada paso la arista más barata que sale del componente, mostrando su crecimiento. Los bucles se omiten; un grafo desconectado se rechaza indicando el número de componentes; ambos algoritmos deben coincidir en el peso total (verificación interna). Clásico: A-B 4, A-C 2, B-C 5, B-D 10, C-E 3, D-E 4, D-F 11, E-F 8 → peso del MST 21 (A—C, C—E, A—B, D—E, E—F) y B—C rechazada por ciclo.

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- **Categoría:** Math & Numbers

- **Palabras clave:** árbol de expansión mínima, mst, kruskal, prim, unión-búsqueda, algoritmo voraz, grafo, diseño de redes, árbol de expansión, matemáticas discretas

## Descripción general

Esta calculadora de árbol de expansión mínima (MST) permite resolver grafos no dirigidos y ponderados utilizando los algoritmos de Kruskal o Prim. Procesa entre 1 y 30 aristas en formato de texto simple, detallando paso a paso la aceptación de aristas, el descarte de ciclos mediante unión-búsqueda o el crecimiento progresivo de componentes conexos, asegurando la consistencia del peso total obtenido.

## Entradas

- **Aristas (una por línea: nodo1, nodo2, peso)** (textarea): One undirected edge per line: two node names (1–8 letters/digits) and a weight (negatives allowed).
- **Algoritmo** (select)
- **Nodo inicial (solo Prim, opcional)** (text): e.g. D
- **Decimales** (number)

## Cuándo usarlo

- Al resolver ejercicios de teoría de grafos o matemáticas discretas que requieren contrastar la ejecución de Kruskal frente a Prim.
- Al planificar el tendido de redes de cableado, tuberías o rutas de transporte buscando minimizar el costo total de interconexión sin formar bucles.
- Al verificar si un conjunto de enlaces forma un grafo conexo válido y determinar exactamente qué aristas cierran ciclos redundantes.

## Cómo funciona

- Ingresa la lista de aristas (una por línea) indicando el nodo origen, el nodo destino y su peso numérico separados por espacios.
- Selecciona el algoritmo deseado (Kruskal con unión-búsqueda o Prim) y, si usas Prim, define opcionalmente el nodo inicial.
- Ajusta la precisión de decimales requerida para el cálculo de los pesos.
- La herramienta ejecuta el algoritmo, descarta bucles directos, comprueba la conectividad del grafo y muestra el desglose paso a paso junto con el peso total del MST.

## Casos de uso

- Diseño de infraestructura de telecomunicaciones para interconectar conmutadores locales minimizando la longitud total de fibra óptica.
- Estudio académico de algoritmos voraces (greedy) para comparar el registro de aristas aceptadas y rechazadas.
- Optimización de redes de distribución de agua o gas conectando todas las estaciones sin crear redundancias cíclicas.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué ocurre si el grafo no es conexo?

La herramienta detecta la falta de conectividad, rechaza el cálculo del MST e informa la cantidad de componentes independientes encontrados.

### ¿Se admiten pesos negativos en las aristas?

Sí, tanto Kruskal como Prim admiten valores numéricos negativos sin alterar la validez del árbol resultante.

### ¿Cómo maneja la calculadora los lazos o bucles (aristas de un nodo a sí mismo)?

Los bucles sobre un mismo nodo se omiten automáticamente durante el análisis, ya que no forman parte de un árbol de expansión.

### ¿Por qué Kruskal y Prim pueden seleccionar aristas en diferente orden?

Kruskal evalúa globalmente las aristas de menor a mayor peso, mientras que Prim hace crecer un único componente desde un nodo inicial, aunque ambos coinciden en el costo total final.

### ¿Existe un límite en la cantidad de aristas?

Sí, el analizador admite entre 1 y 30 aristas por ejecución con identificadores de nodos de hasta 8 caracteres alfanuméricos.

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