# Calculadora del tensor de tensiones de Maxwell Tensor de tensiones de Maxwell T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) a partir de los vectores E y B completos: la matriz 3×3 en N/m², las densidades de energía, la comprobación de la traza tr T = −(u_E+u_B) y la tracción T·n̂ sobre una superficie con la normal que elijas. En un campo puro las líneas tiran a lo largo de sí mismas con tensión u y aprietan de lado con la misma presión u; la de una onda plana colapsa a diag(0, 0, −u). Anclas: la luz solar solo presiona 3.3 µPa; un campo de ruptura de 3 MV/m tira de sí mismo con ≈ 40 Pa y aprieta lateralmente con los mismos 40 Pa. > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/maxwell-stress-tensor - **Categoría:** Science & Education - **Palabras clave:** tensor de tensiones de maxwell, tensión electromagnética, presión de radiación, tensión de líneas de campo, flujo de momento, electromagnetismo ## Descripción general Esta calculadora determina las componentes del tensor de tensiones de Maxwell en 3×3 a partir de los vectores de campo eléctrico y magnético ingresados. Obtén con precisión analítica las densidades de energía eléctrica y magnética, la verificación de la traza y el vector de tracción superficial resultante sobre la orientación elegida. ## Entradas - **Ex** (number): e.g. 614 - **Ey** (number): 0 when absent - **Ez** (number): 0 when absent - **Bx** (number): 0 when absent - **By** (number): e.g. 2.0474 - **Bz** (number): 0 when absent - **Unidad del campo E** (select) - **Unidad del campo B** (select) - **Normal de la superficie** (select) ## Cuándo usarlo - Cuando necesites evaluar las fuerzas electromagnéticas netas y presiones sobre una superficie frontera sin integrar cargas puntuales. - Al calcular la presión de radiación y el flujo de momento ejercido por ondas electromagnéticas planas. - Para analizar la tensión longitudinal y la presión lateral ejercida por campos electrostáticos o magnetostáticos intensos. ## Cómo funciona - Introduce los componentes vectoriales de los campos eléctrico (Ex, Ey, Ez) y magnético (Bx, By, Bz) seleccionando sus respectivas unidades de medida. - El sistema calcula las densidades de energía u_E y u_B y evalúa la fórmula tensorial T_ij = ε₀(E_iE_j − ½E²δ_ij) + (1/μ₀)(B_iB_j − ½B²δ_ij) para generar la matriz 3×3 en N/m². - Se verifica la invariante de la traza tr(T) = −(u_E + u_B) y se proyecta la tracción superficial T·n̂ a lo largo del vector normal seleccionado (+x, +y o +z). ## Casos de uso - Cálculo de la presión de radiación solar sobre colectores espaciales y velas solares. - Determinación del esfuerzo electromecánico en dieléctricos y aisladores sometidos a campos de ruptura de alta tensión. - Evaluación de confinamiento y tensiones magnéticas en geometrías de laboratorio para física de plasmas. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué representa físicamente el tensor de tensiones de Maxwell? Representa el flujo de momento electromagnético por unidad de área y describe las tensiones mecánicas y presiones ejercidas por los campos E y B. ### ¿Por qué la traza del tensor es igual a −(u_E + u_B)? La propiedad algebraica tr(T) = −u surge directamente de la contracción métrica de las componentes diagonales de los términos isotrópicos y direccionales. ### ¿Cómo representa el tensor la presión de radiación en una onda plana? Las tensiones transversales se cancelan mutuamente entre campos ortogonales, dejando únicamente una componente diagonal de presión negativa diag(0, 0, −u) en el eje de propagación. ### ¿Qué unidades de campo admite la herramienta? Permite seleccionar V/m, kV/m y MV/m para el campo eléctrico, y T, µT y nT para la inducción magnética. ### ¿Cómo se interpreta el vector de tracción T·n̂? Es la fuerza por unidad de área (en N/m²) ejercida por los campos sobre una superficie orientada perpendicularmente al versor normal n̂. ## Herramientas relacionadas - [Calculadora de partícula en una caja 1D](https://elysiatools.com/es/tools/particle-in-a-box): Niveles de una caja potencial infinita 1D, E_n = n²h²/(8mL²): partícula electrón/protón/neutrón/alfa o masa personalizada, longitud de la caja en unidades de m a pm. Devuelve E_1 (energía del punto cero — la partícula jamás puede estar en reposo), el nivel pedido, la comprobación de onda estacionaria de de Broglie λ_dB = 2L/n, la longitud de onda del fotón de la transición n+1 → n y, opcionalmente, la escalera de niveles hasta n = 12. Encerrar un protón en una caja nuclear de 10 fm da ~2 MeV de punto cero — por eso la física nuclear vive en el rango de MeV. - [Calculadora de dispersión de Compton](https://elysiatools.com/es/tools/compton-scattering-calculator): Calcula el desplazamiento Compton Δλ = (h/m_e·c)(1 − cos θ): dada la longitud de onda incidente de rayos X (pm/Å/nm) y el ángulo de dispersión θ (0–180°), devuelve la longitud de onda Compton del electrón λ_C, el desplazamiento, la longitud de onda y energía del fotón dispersado, la energía transferida al electrón de retroceso y el ángulo de retroceso cot φ = (1 + E/m_e·c²)·tan(θ/2). Los casos θ = 0° (transmisión sin desplazamiento) y θ = 180° (retrodispersión con desplazamiento máximo 2λ_C y electrón hacia delante) se tratan aparte. - [Calculadora de red de difracción](https://elysiatools.com/es/tools/diffraction-grating-calculator): Ecuación de la red de difracción d·sinθ = mλ: introduce la densidad de ranuras (líneas/mm, convertida automáticamente al paso d) y una longitud de onda, y obtienes el ángulo de difracción del orden pedido más todos los órdenes observables (m·λ ≤ d). Los ejemplos son el estándar de laboratorio — 600 líneas/mm con láser HeNe de 632.8 nm (m = 1 a 22.31°, m = 2 a 49.41°) — y la superficie de un CD (paso de 1.6 µm) que despliega su arcoíris entre 14° y 26°. - [Calculadora del valor esperado de una función de onda](https://elysiatools.com/es/tools/expectation-value-calculator): Introduce muestras discretas de una función de onda real ψ(x) (un par «x ψ» por línea) y la herramienta calcula por la regla del trapecio la normalización ⟨ψ|ψ⟩ = ∫ψ²dx, los valores esperados ⟨x⟩ y ⟨x²⟩ y la desviación estándar σ_x = √(⟨x²⟩−⟨x⟩²). Las muestras se ordenan por x automáticamente y este debe ser distinto; los ejemplos gaussianos lo verifican: la gaussiana simétrica da ⟨x⟩ ≈ 0, σ ≈ 0.707, y la desplazada mueve ⟨x⟩ con el pico. - [Calculadora de diferencia de camino óptico](https://elysiatools.com/es/tools/optical-path-difference): Diferencia de camino óptico Δ = n·d y fase δ = 2π·Δ/λ₀: convierte una diferencia geométrica de trayecto en camino óptico y fase, clasificando la interferencia como constructiva (múltiplos enteros de λ), destructiva (semienteros) o intermedia, con modo opcional de ida y vuelta para películas delgadas y espejos. Anclas: 275 nm extra en aire ante 550 nm son justo media onda → 180° franja oscura; una película de vidrio de 200 nm (n = 1.5) recorrida dos veces da 600 nm de camino óptico ante 600 nm → un ciclo completo, constructiva. - [Calculadora de radiación de cuerpo negro de Planck](https://elysiatools.com/es/tools/planck-radiation-calculator): Ley de Planck del cuerpo negro B_λ(T) = (2hc²/λ⁵)/(e^(hc/λkT) − 1): introduce una temperatura (por defecto la fotosfera solar de 5778 K) y una longitud de onda opcional, y obtienes el pico de Wien λ_max = b/T con su radiancia/exitancia espectral en el máximo, el valor a la longitud pedida (como porcentaje del pico) y la exitancia total Stefan-Boltzmann M = σT⁴. El ejemplo del cuerpo humano a 310 K da un pico infrarrojo de 9.35 µm — la banda de las cámaras térmicas. - [Calculadora del vector de Poynting](https://elysiatools.com/es/tools/poynting-vector): Densidad de flujo de energía de un campo electromagnético, S = E × H = (1/μ₀) E × B: unidades de E y B seleccionables, el campo auxiliar H = B/μ₀, S = E·B·senθ/μ₀ en W/m², ambas densidades de energía y la comprobación de onda plana u_E = u_B (donde S = c·u). Anclas: la luz solar intensa es E ≈ 614 V/m con B ≈ 2.05 µT y transporta ≈ 1 kW/m²; una bombilla de 100 W a un metro entrega solo ≈ 7.96 W/m². - [Calculadora del oscilador armónico cuántico](https://elysiatools.com/es/tools/quantum-harmonic-oscillator): Niveles del oscilador armónico cuántico, E_n = (n + ½)ℏω: introduce masa y constante elástica (ω = √(k/m)), frecuencia angular o frecuencia. Devuelve la energía de punto cero E_0 = ½ℏω (el oscilador nunca puede quedar en reposo), el espaciamiento exactamente uniforme ħω, la longitud de onda del fotón de transiciones vecinas, los puntos de retorno clásicos y, opcionalmente, la escalera de niveles. Los ~0.1–0.4 eV de las vibraciones moleculares provienen precisamente de este ħω. ## Ejemplos - [Muestras MP3 Sin Derechos de Autor](https://elysiatools.com/es/samples/mp3-samples): Colección de muestras de audio sin derechos de autor para pruebas y desarrollo, incluyendo sonidos de la naturaleza, música de meditación y audio ambiental - [Muestras WAV Sin Derechos de Autor](https://elysiatools.com/es/samples/wav-samples): Colección de audio WAV sin compresión para pruebas y desarrollo, incluyendo sonidos de la naturaleza y música de meditación - [Muestras de Audio PCM Crudo Sin Derechos](https://elysiatools.com/es/samples/pcm-samples): Muestras PCM s16le con ambiente natural y música relajante para forma de onda, reproducción y conversión - [Muestras de voz, aprendizaje y seguridad](https://elysiatools.com/es/samples/audio-learning-safety-samples): Entradas WAV sintéticas deterministas para comparación, dictado, alertas y privacidad.