# Simulador de Dinámica Depredador-Presa Lotka–Volterra Resuelve y visualiza el sistema clásico depredador-presa de Lotka–Volterra: dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP. Integración RK4 (6000 pasos, con seguimiento de la deriva de la cantidad conservada V = bN − m·ln N + aP − r·ln P), curvas de oscilación en contrafase de presas y depredadores y plano de fase con órbitas cerradas, el equilibrio de coexistencia N*=m/b, P*=r/a y el periodo linealizado T ≈ 2π/√(rm). Detecta el número de ciclos, el periodo medido y el rango de oscilación, y explica la inestabilidad estructural de las oscilaciones neutras: la amplitud queda fijada por las condiciones iniciales, mientras que los sistemas reales se amortiguan por dependencia de la densidad o se autoexcitan por la paradoja del enriquecimiento. > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/lotka-volterra-predator-prey - **Categoría:** Health - **Palabras clave:** lotka volterra, depredador presa, lince liebre, ciclos poblacionales, dinámica de poblaciones, plano de fase, ciclo límite, equilibrio de coexistencia, simulador ecológico, modelo de depredación, oscilación, rk4 ## Descripción general El simulador integra el sistema clásico de Lotka–Volterra dN/dt = rN − aNP, dP/dt = bNP − mP con RK4 (6000 pasos y seguimiento de la deriva de V = bN − m·ln N + aP − r·ln P). Muestra las oscilaciones en contrafase de presas y depredadores, el plano de fase con órbitas cerradas, el equilibrio de coexistencia N*=m/b y P*=r/a, el periodo linealizado T ≈ 2π/√(rm), el número de ciclos, el periodo medido y el rango de oscilación, y señala que la amplitud queda fijada por las condiciones iniciales. ## Entradas - **Tasa de crecimiento de presas r (por unidad de tiempo)** (number): Per-capita prey growth with no predators present. - **Tasa de depredación a (por depredador)** (number): Removal of prey per encounter — multiplies N·P. - **Eficiencia de conversión b (presa → depredador)** (number): New predators produced per prey consumed — sets the prey level needed to sustain predators (N* = m/b). - **Mortalidad del depredador m (por unidad de tiempo)** (number): Per-capita predator death rate with no prey. - **Población inicial de presas N₀** (number): Starting prey population — sets the orbit amplitude together with P₀. - **Población inicial de depredadores P₀** (number): Starting predator population. - **Duración de la simulación (unidades de tiempo)** (number): How long to integrate — a few cycle periods (T ≈ 2π/√(r·m)) make the orbit readable. ## Cuándo usarlo - Cuando quieras ver ciclos depredador-presa a partir de las tasas r, a, b y m y de N₀ y P₀. - Para calcular el equilibrio de coexistencia, el periodo linealizado y el periodo medido junto con los rangos de N y P. - Si necesitas el plano de fase con órbitas cerradas y comprobar la deriva de la cantidad conservada. ## Cómo funciona - Introduce r (crecimiento de presas sin depredadores), a (depredación por encuentro), b (conversión presa→depredador), m (mortalidad del depredador), las poblaciones iniciales N₀ y P₀ y la duración tMax. - RK4 avanza 6000 pasos y controla la deriva de V = bN − m·ln N + aP − r·ln P. - Se generan las curvas temporales en contrafase, el plano de fase con N*=m/b, P*=r/a y órbitas cerradas, y se detectan ciclos, periodo y amplitudes. - El resultado recuerda que las oscilaciones son neutras: la amplitud la fijan N₀ y P₀, a diferencia de poblaciones reales que se amortiguan o se autoexcitan. ## Casos de uso - Demostrar ciclos tipo lince-liebre con el equilibrio (40, 50) y periodo cercano a 14–15. - Explorar cómo tasas más altas producen ciclos más amplios y rápidos alrededor de otro equilibrio. - Contrastar la amplitud fijada por las condiciones iniciales con la inestabilidad estructural del modelo clásico. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué ecuaciones resuelve el simulador? El sistema de Lotka–Volterra dN/dt = rN − aNP y dP/dt = bNP − mP. ### ¿Dónde está el equilibrio de coexistencia? En N* = m/b y P* = r/a. ### ¿Qué periodo se informa? El linealizado T ≈ 2π/√(r·m) y el periodo medido a partir de los ciclos detectados. ### ¿Por qué las órbitas son cerradas? El modelo conserva V; con RK4 la deriva suele quedar en torno a 1e-12 y la amplitud la fijan N₀ y P₀. ### ¿Qué parámetros son obligatorios? r, a, b, m, N₀, P₀ y tMax (duración de la integración). ## Herramientas relacionadas - [Tutor de ajedrez: FEN / PGN y rating Elo](https://elysiatools.com/es/tools/chess-fen-pgn-elo-rating-tutor): Analiza y valida FEN, partidas PGN/SAN; calcula el nuevo rating Elo a partir de victorias/tablas/derrotas y ratings rivales; incluye bandas Lichess/Chess.com - [Calculadora de eGFR (CKD-EPI 2021 sin raza)](https://elysiatools.com/es/tools/egfr-ckd-epi): Ecuación CKD-EPI 2021 sin raza (creatinina): eGFR = 142×min(SCr/κ,1)^α×max(SCr/κ,1)^−1,200×0,9938^edad×1,012 (mujer). κ=0,7 (mujer)/0,9 (varón), α=−0,241 (mujer)/−0,302 (varón). La versión 2021 elimina el multiplicador racial de la ecuación de 2009 y cambia el coeficiente de 141 a 142. Resultado en mL/min/1,73 m² (indexado a superficie corporal) para estadificación CKD; para dosificación use Cockcroft-Gault. No es consejo médico. - [Calculadora de eGFR (MDRD simplificado)](https://elysiatools.com/es/tools/egfr-mdrd): eGFR por la ecuación MDRD simplificada (4 variables): eGFR = 175×SCr^−1,154×edad^−0,203×0,742 (mujer). La versión heredada incluye el coeficiente racial 1,212, eliminado en CKD-EPI 2021; aquí está desactivado por defecto y se puede activar solo para comparación histórica. Resultado en mL/min/1,73 m² (indexado a superficie corporal) para estadificación CKD; para dosificación use Cockcroft-Gault. No es consejo médico. - [Calculadora de Dosis de Diálisis Kt/V (Daugirdas 2ª gen.)](https://elysiatools.com/es/tools/kt-v-dialysis-dose): Fórmula de Daugirdas de 2ª generación para estimar el Kt/V monocompartimental: Kt/V = −ln(R − 0,008·t) + (4 − 3,5·R)·UF/W, donde R = BUN post/BUN pre, t = tiempo (h), UF = ultrafiltración (kg), W = peso postdiálisis (kg). El primer término refleja la eliminación y generación de urea; el segundo corrige la contracción de volumen. Objetivo KDOQI: spKt/V ≥1,2 por sesión de hemodiálisis convencional tres veces por semana; dosis entregada mínima 1,2, objetivo ~1,4. Requiere BUN post tomado con técnica de flujo lento. No para diálisis peritoneal ni CRRT. No es consejo médico. - [Escala de ictus NIHSS](https://elysiatools.com/es/tools/nihss-score): La escala NIHSS cuantifica el déficit neurológico del ictus agudo: 1a nivel de conciencia (0-3), 1b preguntas (mes/edad, 0-2), 1c órdenes (abrir ojos/apretar, 0-2), 2 mirada (0-2), 3 campos visuales (0-3), 4 parálisis facial (0-3), 5a/5b motor de brazo izq/der (0-4), 6a/6b motor de pierna izq/der (0-4), 7 ataxia (0-2), 8 sensibilidad (0-2), 9 lenguaje (0-3), 10 disartria (0-2), 11 extinción/inatención (0-2); el lado más afectado entra en el total; rango 0-42. 0 sin síntomas, 1-4 leve, 5-15 moderado, 16-20 moderado-grave, 21-42 grave. Fuentes: Brott 1989 Stroke, NINDS, MDCalc. Fiabilidad baja sin formación; debe aplicarla personal entrenado. No es consejo médico. - [Flujo Plasmático Renal Efectivo (depuración de PAH)](https://elysiatools.com/es/tools/renal-plasma-flow): Estima el flujo plasmático renal efectivo mediante la depuración de PAH: ERPF = C_PAH = U_PAH·V/P_PAH, normal ~500–700 mL/min (Guyton ≈625–660). El PAH se filtra libremente y se secreta casi por completo en el túbulo proximal (extracción ≈0,9), por lo que el flujo plasmático real es RPF = ERPF/E; con el hematocrito se obtiene el flujo sanguíneo renal RBF = RPF/(1−Hto); con el FGR, la fracción de filtración FF = FGR/RPF (~0,2). Fuentes: StatPearls, Guyton & Hall. No es consejo médico. - [Procesador de Límites de Datos](https://elysiatools.com/es/tools/data-boundary-processor): Herramienta avanzada de procesamiento de límites que identifica y maneja valores mínimos y máximos en datos numéricos. Perfecta para validación de datos, verificación de rangos, análisis estadístico y preprocesamiento de datos. - [Buscador de solapamiento horario](https://elysiatools.com/es/tools/meeting-timezone-overlap-finder): Introduce 2–6 ciudades de participantes con sus horarios laborales; calcula los tramos en que todos están despiertos y trabajando, ordenados por idoneidad, con exportación .ics. ## Ejemplos - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato - [Ejemplos de Líneas Duplicadas](https://elysiatools.com/es/samples/text-duplicate-line-samples): Archivos de muestra con varios tipos de líneas duplicadas para probar herramientas de eliminación de duplicados - [Ejemplos de Caracteres Especiales](https://elysiatools.com/es/samples/text-special-characters-samples): Archivos de texto de muestra con varios caracteres especiales, signos de puntuación y símbolos para probar la eliminación de caracteres no alfanuméricos - [Ejemplos de Comentarios de Código](https://elysiatools.com/es/samples/code-comment-samples): Archivos de muestra de código con varios estilos de comentarios para probar la eliminación de comentarios ## Contenido relacionado - [Calculadoras de ecología de poblaciones, biodiversidad y redes tróficas](https://elysiatools.com/es/hubs/population-ecology-biodiversity-food-web-calculators): Modela crecimiento poblacional, capacidad de carga, interacciones entre especies, estimaciones de campo, biodiversidad y transferencia de energía trófica en un solo flujo ecológico. - [Herramientas de codificacion y conversion de audio](https://elysiatools.com/es/hubs/audio-convert): Compara conversion de formatos de audio, cambios de bitrate, conversion de frecuencia de muestreo, cambio de codec y exportacion en un solo hub. - [Herramientas de conversion de formatos de imagen y exportacion animada](https://elysiatools.com/es/hubs/image-convert): Compara convertidores de imagen para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 y salidas pensadas para animacion en un solo hub. - [Herramientas de intercambio JSON y traduccion de formatos](https://elysiatools.com/es/hubs/json-convert): Compara herramientas de conversion JSON para CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN y otros formatos estructurados en un solo hub.