# Crecimiento Logístico Poblacional (modelo de Verhulst) Calcula el crecimiento restringido por la capacidad de carga según Verhulst: N_t = K/(1+((K−N₀)/N₀)·e^(−rt)). Con N ≪ K es casi exponencial, se frena al acercarse a K, y si N₀ > K desciende hacia K. Informa también la tasa instantánea dN/dt = r·N·(1−N/K) (máxima en N = K/2) y el porcentaje de K alcanzado. r y t en la misma unidad; el modelo clásico exige r > 0; con N ≪ K converge al modelo exponencial. > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/logistic-growth-calculator - **Categoría:** Health - **Palabras clave:** crecimiento logístico, modelo de verhulst, capacidad de carga, crecimiento poblacional, curva sigmoidea, modelo de crecimiento, calculadora ecológica, tasa instantánea, rendimiento máximo sostenible, microbiología, calculadora de laboratorio, biomatemática ## Descripción general Calcula el tamaño poblacional N_t limitado por la capacidad de carga K según el modelo de Verhulst: N_t = K / (1 + ((K − N₀)/N₀) · e^(−r t)). Introduce N₀, K, la tasa intrínseca r > 0 y el tiempo t (mismas unidades) para obtener N_t, el porcentaje de K alcanzado y la tasa instantánea dN/dt = r · N · (1 − N/K), máxima en N = K/2. ## Entradas - **Población inicial (N₀)** (number): Population size at t = 0 (cells, individuals, biomass — any unit). - **Capacidad de carga (K)** (number): Maximum sustainable population under the available resources. - **Tasa intrínseca de crecimiento r (por unidad de tiempo)** (number): Per-capita rate in unlimited conditions; must be > 0. - **Tiempo transcurrido (t)** (number): Time elapsed in the same unit as r. - **Decimales** (number) ## Cuándo usarlo - Cuando predigas el crecimiento de un cultivo o población que se acerca a su límite de recursos. - Si necesitas identificar la fase de crecimiento más rápido, que ocurre cerca de N = K/2. - Cuando la población inicial supera K y quieres estimar el descenso hacia el equilibrio. ## Cómo funciona - Introduce la población inicial N₀, la capacidad de carga K, la tasa r > 0 y el tiempo t en unidades consistentes. - La herramienta aplica la fórmula logística de Verhulst para calcular N_t. - Obtiene también dN/dt y el porcentaje de K, indicando si el crecimiento es rápido, se desacelera o desciende. - Ajusta opcionalmente los decimales (0 a 8) para la precisión del resultado. ## Casos de uso - Estimar el tamaño de un cultivo bacteriano en laboratorio al acercarse a K. - Modelar una población ecológica limitada por recursos disponibles. - Localizar el punto de rendimiento máximo sostenible cerca de K/2. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué es la capacidad de carga K? Es el tamaño máximo de población que el entorno puede sostener de forma sostenible. ### ¿Por qué r debe ser mayor que 0? El modelo clásico de Verhulst exige r > 0 para un crecimiento intrínseco positivo. ### ¿Qué ocurre si N es mucho menor que K? El crecimiento se aproxima al modelo exponencial. ### ¿Dónde es máxima la tasa instantánea? En N = K/2, el punto de inflexión de la curva sigmoidea. ### ¿Puedo usar unidades distintas para r y t? No. r y t deben compartir la misma unidad de tiempo. ## Herramientas relacionadas - [Calculadora de Biodisponibilidad (F)](https://elysiatools.com/es/tools/bioavailability-calculator): Biodisponibilidad absoluta: F = (AUC_po·Dosis_iv)/(AUC_iv·Dosis_po). Compara la exposición sistémica (AUC) entre vía oral e IV corrigiendo la diferencia de dosis. F es adimensional, \[0,1\]; IV F=1, oral F<1 refleja absorción incompleta o efecto de primer paso. Solo cinética lineal, misma molécula. No es consejo médico. - [Calculadora de IMC para Niños](https://elysiatools.com/es/tools/bmi-calculator-kids): Calcula el IMC para niños y adolescentes (2-20 años) con percentiles específicos por edad y género - [Calculadora de Huella de Carbono (por actividades)](https://elysiatools.com/es/tools/carbon-footprint-calculator): Contabiliza las emisiones personales anuales (kg CO₂e) por actividades: patrón alimentario (de 2.6 t mucho carne a 1.1 t vegano/año), electricidad × intensidad de la red (0.82 carbón → 0.05 baja en carbono kg/kWh), gas natural (2.02 kg/m³), gasolina (2.31 kg/L), diésel (2.68 kg/L), vuelos cortos (0.15 kg/pasajero-km), vuelos largos (0.11), transporte público (0.04) y residuos mixtos (0.5 kg/kg). Devuelve el desglose por categoría con porcentajes, el total (t CO₂e/año), la comparación con la media mundial de 4.7 t y el objetivo de 2.3 t para 1.5 °C, e identifica la mayor palanca de reducción; los factores de vuelo excluyen el factor de forzamiento radiativo ~1.9 (se avisa en la salida). Factores aproximados de uso docente — use factores oficiales nacionales para informes formales. - [Calculadora de Concentración por Vida Media](https://elysiatools.com/es/tools/drug-half-life-dose): Calcula la concentración plasmática tras una dosis IV (modelo unicompartimental, eliminación de primer orden): C(t) = (Dose/Vd)·e^(-kt), k=ln2/t½. Solo cinética lineal; no aplica a fenitoína (Michaelis-Menten) ni multicompartimental. No es consejo médico. - [Huella Ecológica y Biocapacidad (Día de Sobregiro)](https://elysiatools.com/es/tools/ecological-footprint): Contabiliza huella ecológica frente a biocapacidad según el marco de la Global Footprint Network: introduzca las cinco categorías de consumo (alimentación, vivienda, movilidad, bienes y servicios en hag/persona/año), la población y la biocapacidad total, con reserva opcional para especies silvestres. Devuelve la huella per cápita y total, la biocapacidad disponible por persona, los «planetas Tierra» demandados, el superávit o déficit ecológico (hag y %) y el Día del Sobregiro (fecha en que la demanda acumulada agota la biocapacidad anual). Los valores por defecto son participaciones medias mundiales aproximadas (~2.6 hag/persona frente a ~1.5 de biocapacidad, ≈1.7 Tierras); hag = hectárea global de productividad biológica media mundial. - [Estimación Poblacional por Captura-Recaptura (Lincoln–Petersen / Chapman)](https://elysiatools.com/es/tools/mark-recapture-estimator): Estima el tamaño de una población cerrada por el método de Petersen: introduzca los marcados y liberados en la primera muestra (n₁), el total capturado en la segunda (n₂) y los marcados recapturados (m₂). Devuelve la estimación simple de Lincoln–Petersen N̂ = n₁n₂/m₂ y la corregida de Chapman N̂ = (n₁+1)(n₂+1)/(m₂+1)−1, con error estándar de Seber, intervalo de confianza del 95%, individuos nunca vistos, proporción marcada y probabilidad de captura. Rechaza m₂ = 0 o m₂ > min(n₁, n₂). Supone población cerrada y marcas sin efecto; con m₂ < 10 el IC es solo orientativo. - [Calculadora de Ritmo de Carrera](https://elysiatools.com/es/tools/running-pace): Calcula el ritmo, velocidad y tiempo de carrera para varias distancias - [Calculadora de Ritmo de Natación](https://elysiatools.com/es/tools/swim-pace): Calcula el ritmo, velocidad y tiempo de natación para varias distancias ## Ejemplos - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-java): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Java incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-rust): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Rust incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato ## Contenido relacionado - [Herramientas de Health](https://elysiatools.com/es/hubs/health-utility): Explora 29 herramientas de health para flujos de utility y encuentra utilidades cercanas con rapidez. - [Herramientas de Meditación, Sueño y Relajación](https://elysiatools.com/es/hubs/meditation-sleep-relaxation): Reúne meditación guiada, respiración, relajación muscular progresiva, planificación del sueño, chequeos de estrés y audio de apoyo en un solo hub para rutinas más calmadas. - [Herramientas de Ritmo, Frecuencia Cardíaca y Carga para Entrenamiento de Resistencia](https://elysiatools.com/es/hubs/endurance-training-metrics): Compara calculadoras de ritmo, zonas de frecuencia cardíaca, estimaciones de VO2 Max, potencia de ciclismo, gasto calórico y carga de entrenamiento en un solo hub para running, ciclismo, natación y triatlón. - [Calculadoras de nutrición, composición corporal y sueño](https://elysiatools.com/es/hubs/nutrition-body-composition-sleep-calculators): Calcula macros diarios, objetivos de proteína, masa magra, TDEE y BMR, hidratación y tasa de sudor, calorías quemadas caminando y horarios óptimos de sueño.