# Solucionador de programación lineal por simplex (dos fases) Resuelve programas lineales pequeños (2–6 variables, 1–8 restricciones) con el método simplex de dos fases: soporta max/min y restricciones ≤/≥/= (rhs negativa se normaliza; ≥/= pasa por la fase 1 con variables artificiales) y usa la regla de Bland contra el ciclado; muestra variable entrante/saliente y valor objetivo de cada iteración, e informa la solución óptima x*, el valor objetivo y el estado (óptimo/ilimitado/infactible), con verificación por sustitución. Clásicos: max 3x+5y s.t. x≤4, 2y≤12, 3x+2y≤18 → (2,6), z=36; min 2x+3y s.t. x+y≥4, x+3y≥6 → (3,1), z=9. > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/linear-programming-simplex - **Categoría:** Math & Numbers - **Palabras clave:** programación lineal, método simplex, simplex de dos fases, optimización, función objetivo, restricciones, regla de bland, investigación de operaciones, dualidad, región factible ## Descripción general Esta herramienta resuelve problemas de programación lineal de 2 a 6 variables y de 1 a 8 restricciones mediante el método simplex de dos fases. Permite maximizar o minimizar funciones objetivo lineales con restricciones de tipo ≤, ≥ o =, aplicando la regla de Bland para evitar el ciclado numérico y mostrando el registro detallado de pivoteo iteración por iteración junto con la verificación final de la solución. ## Entradas - **Coeficientes del objetivo (p. ej. 3, 5)** (text): Coefficients of the objective c·x, one per variable (2–6 numbers). - **Objetivo** (select) - **Restricciones (una por línea: coeficientes, comparador, término derecho)** (textarea): One constraint per line: coefficients (comma/space separated), then <=, >= or =, then the right-hand side. 1–8 lines. - **Decimales** (number) ## Cuándo usarlo - Al resolver ejercicios académicos de optimización e investigación de operaciones con el método simplex de dos fases. - Para verificar el estado de factibilidad, acotamiento y valor óptimo en modelos de mezcla de productos o asignación de recursos. - Cuando se requiera analizar la traza paso a paso de variables entrantes y salientes en problemas con restricciones mixtas (≤, ≥, =). ## Cómo funciona - Ingresa los coeficientes de la función objetivo separados por comas y selecciona si deseas maximizar o minimizar. - Escribe las restricciones (una por línea) indicando los coeficientes de cada variable, el operador de comparación (<=, >= o =) y el término independiente (RHS). - El algoritmo normaliza lados derechos negativos, crea variables de holgura, exceso o artificiales según corresponda, y ejecuta la Fase 1 para encontrar una base factible inicial. - La Fase 2 optimiza la función objetivo original mediante la regla de Bland y genera el reporte final con el vector solución x*, el valor óptimo z y la comprobación por sustitución. ## Casos de uso - Optimización de mezcla de producción sujeta a capacidades de máquinas, horas de mano de obra y límites de insumos. - Resolución de problemas de dieta o formulación de costo mínimo con requerimientos nutricionales mínimos (restricciones >=). - Comprobación manual de exámenes y tareas universitarias comparando cada iteración de la tabla simplex. ## Preguntas frecuentes ### ¿Qué tipos de restricciones admite el solucionador? Admite operadores de desigualdad y restricción menor o igual (<=), mayor o igual (>=) e igualdad exacta (=). ### ¿Cómo gestiona el solver las restricciones con términos derechos negativos? Multiplica toda la fila por -1 para convertir el término derecho en no negativo, invirtiendo el sentido de la desigualdad antes de formar la tabla. ### ¿Qué papel cumple la regla de Bland? Previene el ciclado en casos de degeneración seleccionando la variable con el índice más bajo cuando existen empates en la entrada o salida de la base. ### ¿Qué significan los estados de salida devueltos? Devuelve OPTIMAL cuando encuentra una solución finita única o básica, UNBOUNDED si el problema es no acotado, o INFEASIBLE si no existe región factible. ### ¿Cuántas variables y restricciones se pueden ingresar? Soporta modelos de 2 a 6 variables de decisión y de 1 a 8 líneas de restricciones. ## Herramientas relacionadas - [Analizador de Correlación](https://elysiatools.com/es/tools/correlation-analyzer): Herramienta avanzada de análisis de correlación que calcula coeficientes de correlación entre variables para medir la fuerza y dirección de sus relaciones lineales. - [Composición de Imágenes](https://elysiatools.com/es/tools/image-composite): Componer múltiples imágenes juntas con control preciso sobre posición, opacidad y modos de mezcla - [Extraer Región de Imagen](https://elysiatools.com/es/tools/image-extract-region): Extrae una región rectangular específica de una imagen especificando dimensiones y posición del área - [Compositor de plantillas y cuadrículas para redes sociales](https://elysiatools.com/es/tools/social-media-template-resize-grid): Sube una imagen maestra y genera el kit completo de plataformas: Instagram (1:1 / 4:5 / 3:4 para cuadrícula / Story / Reel), X (cabecera 1500×500 / feed), LinkedIn (banner personal / portada de empresa / imagen de post), YouTube (miniatura / banner de canal) y enlace de Facebook. Cada recorte se previsualiza con su máscara de zona segura verificada 2025-2026 (márgenes de Story, círculo de avatar de X, zona de avatar de LinkedIn, insignia de duración de YouTube) y todo se exporta en ZIP. - [Calculadora de Período de Péndulo (T = 2π√(L/g))](https://elysiatools.com/es/tools/pendulum-calculator): Calcula período, longitud o gravedad de un péndulo simple, más velocidad y energía máximas según la amplitud - [Calculadora de Movimiento de Proyectiles (alcance, altura, tiempo)](https://elysiatools.com/es/tools/projectile-motion-calculator): Calcula alcance, altura máxima, tiempo de vuelo y trayectoria dados velocidad, ángulo y altura inicial opcional - [Solucionador del problema de transporte (flujo de costo mínimo)](https://elysiatools.com/es/tools/transportation-problem): Resuelve el problema de transporte balanceado como un flujo de costo mínimo (2–8 orígenes × 2–8 destinos; exige oferta total = demanda total y avisa si hay que añadir filas/columnas ficticias): cada aumento envía por el camino más corto de la red residual (SPFA tolera costos negativos en arcos residuales) y los negativos de las distancias acumuladas son exactamente los duales MODI (u_i, v_j). Muestra cada camino aumentante, el plan completo de envíos, los totales por fila/columna y la matriz de costos reducidos con el certificado de optimalidad (todos ≥ 0, = 0 en celdas básicas). Clásico: ofertas \[30,40,30\], demandas \[20,30,30,20\], costos \[\[2,3,1,4\],\[4,2,5,3\],\[3,1,4,2\]\] → costo total mínimo 200. - [Marca de agua oculta adaptativa de 12 puntos](https://elysiatools.com/es/tools/adaptive-12-point-hidden-watermark): Añade una marca de agua de texto sutil a una imagen o a cada imagen compatible de un ZIP, en todos, algunos al azar o puntos elegidos del perímetro, con contraste oscuro/claro automático según el fondo local. ## Ejemplos - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-java): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Java incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato - [Procesamiento de Imágenes macOS Objective-C - Ejemplos](https://elysiatools.com/es/samples/macos-image-processing-objectivec): Ejemplos de procesamiento de imágenes macOS Objective-C incluyendo lectura/escritura de imágenes, escalado de imágenes y conversión de formato