# Calculadora de transformada de Laplace (tabla de pares)

Obtiene por tabla la transformada de Laplace F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 pares estándar (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) y sus desplazamientos exponenciales, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), con sustitución de parámetros, región de convergencia (p. ej. s > a), nota de derivación y evaluación numérica opcional en un punto s (con verificación de convergencia). Ejemplo: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1.

> Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/laplace-transform-calculator

- **Categoría:** Math & Numbers

- **Palabras clave:** transformada de laplace, tabla de laplace, pares de transformadas, sistemas lti, resolución de edo, región de convergencia, teorema del desplazamiento, delta de dirac, función escalón, cálculo

## Descripción general

La calculadora de transformada de Laplace obtiene la expresión simbólica F(s) a partir de una tabla de 14 pares fundamentales, incluyendo exponenciales, funciones trigonométricas, potencias polinómicas, impulsos delta y combinaciones con traslación. La herramienta sustituye automáticamente los parámetros, indica la región de convergencia (ROC), detalla la regla de derivación o desplazamiento utilizada y permite evaluar numéricamente F(s) en un punto específico con validación de convergencia.

## Entradas

- **Forma de f(t)** (select)
- **Parámetro a (exponente)** (number): Exponential rate in e^(at) forms.
- **Parámetro k (frecuencia)** (number): Angular frequency in sin/cos/sinh/cosh forms (must be nonzero).
- **Parámetro n (potencia, 1–10)** (number): Power in t^n forms (integer 1–10; the factorial n! is used).
- **Evaluar F(s) en s (opcional)** (number): Numeric evaluation point; must satisfy the region of convergence.
- **Decimales** (number)

## Cuándo usarlo

- Al resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales sujetas a condiciones iniciales.
- Al determinar funciones de transferencia y analizar la estabilidad en sistemas lineales e invariantes en el tiempo (LTI).
- Al verificar analíticamente pares de transformadas y sus regiones de convergencia en ejercicios de cálculo avanzado e ingeniería.

## Cómo funciona

- Selecciona la forma temporal f(t) deseada entre los 14 pares estándar disponibles en el menú desplegable.
- Introduce los parámetros numéricos requeridos para la forma elegida, como el exponente a, la frecuencia angular k o la potencia entera n (1 a 10).
- Opcionalmente, especifica un valor numérico s para evaluar F(s) y define la cantidad de decimales de precisión.
- Consulta la transformada F(s), la condición de la región de convergencia, el resumen de su deducción analítica y el resultado de la evaluación puntual.

## Casos de uso

- Determinación de la respuesta al impulso y al escalón en análisis de redes eléctricas y señales.
- Resolución de problemas de valor inicial en sistemas dinámicos mecánicos y de control.
- Comprobación de transformadas analíticas y cálculo de valores espectrales en el dominio s.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué pares de transformadas incluye la calculadora?

Incluye 14 pares: 1 (escalón unitario), t, tⁿ, e^(at), tⁿ·e^(at), sin(kt), cos(kt), e^(at)·sin(kt), e^(at)·cos(kt), sinh(kt), cosh(kt), t·sin(kt), t·cos(kt) y δ(t) (impulso de Dirac).

### ¿Qué es la región de convergencia (ROC)?

Es el conjunto de valores de s en el que la integral impropia de Laplace converge de manera finita, como s > a para funciones exponenciales.

### ¿Qué ocurre si se evalúa un punto s fuera de la región de convergencia?

La calculadora verifica previamente si el punto s introducido satisface la ROC; de no ser así, indica que la integral diverge en dicho punto.

### ¿Qué valores acepta el exponente n en las formas potenciales?

Acepta valores enteros del 1 al 10 para calcular con precisión el término factorial n! en el numerador.

### ¿Cómo se aplican los desplazamientos en frecuencia?

Se calculan mediante el primer teorema de desplazamiento, sustituyendo formalmente la variable s por (s − a) en la transformada de la función base.

## Herramientas relacionadas

- [Calculadora de transformada inversa de Laplace (fracciones parciales)](https://elysiatools.com/es/tools/inverse-laplace-calculator): Calcula la transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fracción propia, denominador de grado ≤ 6): obtiene las raíces del denominador agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, resuelve el sistema lineal de coeficientes para la descomposición en fracciones parciales y aplica las parejas estándar término a término (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)\[Bcos(βt)+…sin(βt)\]). Clásicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t).
- [Calculadora de descomposición en fracciones parciales (funciones racionales)](https://elysiatools.com/es/tools/partial-fraction-decomposer): Descompone en fracciones parciales F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grado ≤ 6, numerador ≤ 8; las fracciones impropias se dividen primero por división polinómica): raíces del denominador por Durand-Kerner agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, sistema lineal exacto de coeficientes para obtener términos A/(x−r)^j y (Bx+C)/((x−α)²+β²), y verificación numérica del residuo en puntos algebraicos de prueba. Clásicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)².
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## Ejemplos

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