# Solucionador de Órbita de Kepler

Resuelve numéricamente la ecuación de Kepler E − e·sin(E) = M para la anomalía excéntrica E, la anomalía verdadera ν, el radio orbital y la velocidad relativa, con métodos de Newton/bisección/punto fijo, historial de convergencia y un diagrama SVG

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- **Categoría:** Astronomy

- **Palabras clave:** kepler, órbita, anomalía, mecánica celeste

## Descripción general

Dada la anomalía media M (grados), la excentricidad e y el semieje mayor opcional a (UA), la herramienta resuelve la ecuación trascendente

    M = E − e · sin(E)

para la anomalía excéntrica E. A partir de E obtiene:

- Anomalía verdadera ν: tan(ν/2) = √((1+e)/(1−e)) · tan(E/2)
- Radio orbital: r = a · (1 − e·cos E)
- Velocidad relativa (vis-viva): v/v_circ = √(2 − r/a)

Tres métodos:
- Newton-Raphson (recomendado): derivada analítica f′(E) = 1 − e·cos E, convergencia cuadrática. Para e alta (>0.8) usa E = π como valor inicial.
- Bisección: robusto, encajonado en [M−e, M+e], convergencia lineal.
- Punto fijo E ← M + e·sin E: el más simple, pero diverge cuando e → 1.

El informe dibuja la órbita en SVG (elipse centrada en el foco, con perihelio, afelio, foco y posición actual con su radio vector), muestra las magnitudes, clasifica la órbita (circular/elíptica/parabólica/hiperbólica) y el historial completo de iteraciones con residuos.

## Entradas

- **Anomalía media (M, grados)** (number): e.g. 45
- **Excentricidad (e)** (number): 0.0 (circle) to 1.0 (parabola); e.g. 0.3
- **Semieje mayor (a, UA)** (number): e.g. 1.0 (Earth); leave 0 to express r in units of a
- **Método de resolución** (select)
- **Iteraciones máx.** (number)
- **Tolerancia** (select)

## Cuándo usarlo

- Al calcular la posición y velocidad de un cuerpo celeste en su trayectoria orbital a partir de su anomalía media y excentricidad.
- Al comparar la velocidad de convergencia y el comportamiento de los métodos numéricos de Newton-Raphson, bisección y punto fijo en órbitas de distinta excentricidad.
- Al generar representaciones visuales SVG de órbitas elípticas o circulares para informes académicos o de mecánica celeste.

## Cómo funciona

- Introduzca la anomalía media (M) en grados, la excentricidad (e) de la órbita y, opcionalmente, el semieje mayor (a) en unidades astronómicas.
- Seleccione el método numérico de resolución (Newton-Raphson, bisección o punto fijo), defina el límite de iteraciones y el nivel de tolerancia deseado.
- La herramienta ejecuta el algoritmo seleccionado para resolver la ecuación trascendente y determinar la anomalía excéntrica (E).
- Se calculan la anomalía verdadera, el radio orbital y la velocidad relativa, generando un gráfico SVG interactivo de la órbita y la tabla de convergencia.

## Casos de uso

- Estudiantes y docentes de astrofísica que necesitan visualizar la posición orbital y analizar el residuo de los métodos numéricos paso a paso.
- Ingenieros aeroespaciales que requieren calcular de forma rápida la anomalía verdadera y el radio vector de un satélite en una órbita elíptica.
- Aficionados a la astronomía que desean modelar órbitas planetarias y obtener la velocidad relativa de un cuerpo en un punto específico de su trayectoria.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué método de resolución es el más recomendado?

El método de Newton-Raphson es el recomendado por su convergencia cuadrática rápida, utilizando una aproximación inicial adaptada para excentricidades altas.

### ¿Por qué diverge el método de punto fijo con excentricidades altas?

La iteración de punto fijo simple para la ecuación de Kepler diverge cuando la excentricidad (e) se aproxima a 1, debido a las limitaciones de convergencia del método en ese rango.

### ¿Qué ocurre si dejo el semieje mayor (a) en 0?

Si el semieje mayor se define como 0, el radio orbital se expresará y calculará en unidades relativas respecto al propio semieje mayor (a).

### ¿Cómo se calcula la anomalía verdadera a partir de la anomalía excéntrica?

Se obtiene mediante la relación trigonométrica tan(ν/2) = √((1+e)/(1-e)) * tan(E/2), que vincula directamente ambos ángulos.

### ¿Qué tipo de órbitas puede clasificar y graficar la herramienta?

Clasifica y representa gráficamente órbitas circulares y elípticas basándose en los valores de excentricidad introducidos.

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## Ejemplos

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