# Calculadora de transformada inversa de Laplace (fracciones parciales) Calcula la transformada inversa de Laplace de F(s) = N(s)/D(s) (fracción propia, denominador de grado ≤ 6): obtiene las raíces del denominador agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, resuelve el sistema lineal de coeficientes para la descomposición en fracciones parciales y aplica las parejas estándar término a término (A/(s−r)→Ae^(rt), A/(s−r)^j→At^(j−1)e^(rt)/(j−1)!, (Bs+C)/((s−α)²+β²)→e^(αt)[Bcos(βt)+…sin(βt)]). Clásicos: 1/(s²+3s+2) → e^(−t)−e^(−2t); (3s+5)/(s²+4) → 3cos(2t)+2,5sin(2t). > Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/inverse-laplace-calculator - **Categoría:** Math & Numbers - **Palabras clave:** transformada inversa de laplace, fracciones parciales, función racional, pares de laplace, raíces complejas, raíces repetidas, resolución de edo, función de transferencia, cálculo ## Descripción general Esta calculadora obtiene la transformada inversa de Laplace de funciones racionales propias mediante descomposición en fracciones parciales. Analiza polinomios en el dominio de Laplace, factoriza las raíces del denominador (reales, repetidas o pares conjugados de grado hasta 6) y aplica las parejas estándar de inversión para entregar la función temporal f(t) paso a paso. ## Entradas - **Coeficientes del numerador N(s) (constante primero)** (text): Comma-separated numerator coefficients, constant term first, e.g. 5,3 → 3s + 5. - **Coeficientes del denominador D(s) (constante primero)** (text): Comma-separated denominator coefficients, constant term first, degree ≤ 6, e.g. 2,3,1 → s² + 3s + 2. - **Decimales** (number) ## Cuándo usarlo - Al resolver ecuaciones diferenciales ordinarias lineales en el dominio del tiempo tras aplicar la transformada de Laplace. - Al analizar la respuesta temporal de sistemas lineales a partir de su función de transferencia. - Al descomponer funciones racionales complejas en fracciones simples para verificar cálculos analíticos en ingeniería o física. ## Cómo funciona - Introduce los coeficientes del numerador N(s) y del denominador D(s) en orden ascendente, comenzando por el término independiente. - El algoritmo factoriza el denominador D(s) determinando sus raíces reales simples, raíces con multiplicidad o pares complejos conjugados. - Resuelve el sistema lineal algebraico para hallar las constantes de la descomposición en fracciones parciales. - Aplica las fórmulas estándar de inversión término a término (exponenciales, polinomios en t y términos senoidales o cosenoidales) para construir f(t). ## Casos de uso - Cálculo de la respuesta al escalón o al impulso de circuitos eléctricos RLC y redes de control. - Comprobación de soluciones analíticas en cursos universitarios de ecuaciones diferenciales y cálculo avanzado. - Determinación del comportamiento transitorio en sistemas mecánicos amortiguados descritos por funciones de transferencia. ## Preguntas frecuentes ### ¿En qué orden se introducen los coeficientes? Se deben introducir separados por comas empezando por el término constante; por ejemplo, para 3s + 5 se ingresa '5,3'. ### ¿Cuál es el grado máximo del denominador admitido? La herramienta admite polinomios en el denominador con grado menor o igual a 6. ### ¿Qué ocurre si la función no es una fracción propia? El grado del numerador debe ser estrictamente menor que el grado del denominador para aplicar la descomposición en fracciones parciales directa. ### ¿Cómo se gestionan las raíces complejas conjugadas? Se agrupan en factores cuadráticos irreducibles y se transforman directamente en funciones trigonométricas amortiguadas tipo seno y coseno. ### ¿Es posible ajustar la precisión numérica de los coeficientes? Sí, puedes definir la cantidad de decimales deseada entre 0 y 8 en el campo de configuración correspondiente. ## Herramientas relacionadas - [Calculadora de transformada de Laplace (tabla de pares)](https://elysiatools.com/es/tools/laplace-transform-calculator): Obtiene por tabla la transformada de Laplace F(s) = ∫₀^∞ e^(−st)f(t)dt: 14 pares estándar (1, t, tⁿ, e^(at), tⁿe^(at), sin/cos(kt) y sus desplazamientos exponenciales, sinh/cosh, t·sin/t·cos, δ(t)), con sustitución de parámetros, región de convergencia (p. ej. s > a), nota de derivación y evaluación numérica opcional en un punto s (con verificación de convergencia). Ejemplo: L{e^t} = 1/(s−1), s>1, F(2) = 1. - [Calculadora de descomposición en fracciones parciales (funciones racionales)](https://elysiatools.com/es/tools/partial-fraction-decomposer): Descompone en fracciones parciales F(x) = N(x)/D(x) (denominador de grado ≤ 6, numerador ≤ 8; las fracciones impropias se dividen primero por división polinómica): raíces del denominador por Durand-Kerner agrupadas por multiplicidad y pares conjugados, sistema lineal exacto de coeficientes para obtener términos A/(x−r)^j y (Bx+C)/((x−α)²+β²), y verificación numérica del residuo en puntos algebraicos de prueba. Clásicos: (3x+5)/(x²+3x+2) = 2/(x+1) + 1/(x+2); (x³+2x)/(x²+1) = x + x/(x²+1); 1/(x(x+1)²) = 1/x − 1/(x+1) − 1/(x+1)². - [Solver de EDO lineal de segundo orden (ecuación característica)](https://elysiatools.com/es/tools/second-order-ode-solver): Resuelve a·y'' + b·y' + c·y = f(x): resuelve la ecuación característica ar² + br + c = 0, clasifica la solución homogénea por el discriminante (raíces reales distintas / doble / complejas conjugadas) y obtiene la solución particular por coeficientes indeterminados con resonancia (si k es raíz, la prueba se multiplica por x^m). Admite constantes, polinomios, A·e^(kx) y A·sin(kx)+B·cos(kx); con y(x₀) e y'(x₀) un sistema 2×2 fija C1 y C2. Ejemplo clásico: y''−3y'+2y=0, y(0)=1, y'(0)=0 → y = −e^(2x)+2e^x. - [Calculadora de transformada Z (sistemas discretos)](https://elysiatools.com/es/tools/z-transform-calculator): Obtiene por tabla la transformada Z unilateral X(z) = Σₙ₌₀^∞ x\[n\]·z^(−n): 11 pares estándar (δ\[n\], u\[n\], aⁿ, n, n², n·aⁿ, sin/cos(ω₀n), aⁿ·sin/aⁿ·cos, (−1)ⁿ), con sustitución de parámetros, región de convergencia |z| > R, nota de derivación y evaluación numérica opcional en un punto z (con verificación de convergencia). Ejemplo: Z{0.5ⁿ} = z/(z−0.5), |z| > 0.5, X(2) = 4/3. - [Calculadora de valor absoluto](https://elysiatools.com/es/tools/absolute-value-calculator): Calcula el valor absoluto de numeros positivos, negativos o decimales y explica su distancia a cero - [Calculadora de Renovaciones de Aire ACH (n = Q/V)](https://elysiatools.com/es/tools/air-changes-per-hour): Calcula las renovaciones de aire n=Q/V (1/h) a partir del caudal de aire exterior Q y el volumen V. Tres modos: n (Q,V), caudal (n,V) o volumen (n,Q). Caudal en m³/s/m³/h/CFM, volumen en m³/ft³/L. Informa el tiempo para alcanzar el objetivo de purga (fracción residual, por defecto 1%) según el modelo de mezcla completa: t=−ln(ε)/n. - [Calculadora de Vida Útil L10 de Rodamiento](https://elysiatools.com/es/tools/bearing-life-l10): Calcula la vida útil nominal L10 = (C/P)^p de un rodamiento. Bolas p=3, rodillos p=10/3. Con la velocidad se obtiene L10h en horas. - [Calculadora de Par y Fuerza de Perno](https://elysiatools.com/es/tools/bolt-torque-clamp-force): Convierte entre el par de apriete y la fuerza de agarre axial de un perno. T = K·F·d, K es el factor de tuerca (≈0.20 acero seco). Par por fuerza o fuerza por par. ## Ejemplos - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-java): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Java incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato - [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-rust): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Rust incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato ## Contenido relacionado - [Herramientas de codificacion y conversion de audio](https://elysiatools.com/es/hubs/audio-convert): Compara conversion de formatos de audio, cambios de bitrate, conversion de frecuencia de muestreo, cambio de codec y exportacion en un solo hub. - [Herramientas de conversion de formatos de imagen y exportacion animada](https://elysiatools.com/es/hubs/image-convert): Compara convertidores de imagen para JPG, PNG, GIF, AVIF, WebP, TIFF, ICO, base64 y salidas pensadas para animacion en un solo hub. - [Herramientas de intercambio JSON y traduccion de formatos](https://elysiatools.com/es/hubs/json-convert): Compara herramientas de conversion JSON para CSV, YAML, TOML, GraphQL, XML, Markdown, Excel, BSON, EDN y otros formatos estructurados en un solo hub. - [Herramientas de conversion de espacios de color para web e impresion](https://elysiatools.com/es/hubs/design-convert): Herramientas reunidas para conversion de espacios de color entre web e impresion en un solo hub.