# Calculadora de las ecuaciones de Fresnel

Ecuaciones de Fresnel en la interfaz n₁ → n₂: tras fijar θ₂ por Snell, los coeficientes de amplitud son r_s = (n₁cosθ₁−n₂cosθ₂)/(n₁cosθ₁+n₂cosθ₂) y r_p = (n₂cosθ₁−n₁cosθ₂)/(n₂cosθ₁+n₁cosθ₂), con reflectancias R = r². La reflexión p desaparece en el ángulo de Brewster arctan(n₂/n₁); a incidencia normal ambas polarizaciones dan R = ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² — el famoso 4% de cada superficie de vidrio sin recubrir en aire.

> Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/fresnel-equations

- **Categoría:** Science & Education

- **Palabras clave:** ecuaciones de fresnel, reflectancia, transmitancia, polarización s, polarización p, ángulo de brewster, óptica

## Descripción general

Calcula con precisión los coeficientes de reflexión y transmisión de las ecuaciones de Fresnel para polarizaciones s y p en interfaces dieléctricas, determinando además el ángulo de refracción y el ángulo de Brewster.

## Entradas

- **Índice de refracción n₁ (incidente)** (number): e.g. 1.0
- **Índice de refracción n₂ (transmisión)** (number): e.g. 1.5
- **Ángulo de incidencia θ₁ (grados)** (number): e.g. 30

## Cuándo usarlo

- Al calcular pérdidas por reflexión en interfaces ópticas como lentes de vidrio sin recubrimiento.
- Al diseñar polarizadores por reflexión o determinar el ángulo de Brewster exacto entre dos medios.
- Al evaluar la reflectancia y transmitancia de luz polarizada s y p en ángulos de incidencia oblicuos.

## Cómo funciona

- Ingresa el índice de refracción del medio incidente (n₁) y del medio de transmisión (n₂).
- Define el ángulo de incidencia θ₁ en grados sexagesimales.
- La calculadora aplica la ley de Snell para obtener θ₂ y evalúa los coeficientes de amplitud r_s y r_p.
- Se generan las reflectancias R_s, R_p, las transmitancias T_s, T_p y el ángulo de Brewster correspondiente.

## Casos de uso

- Cálculo de reflectancia y transmitancia en interfaces aire-vidrio para sistemas ópticos y lentes.
- Determinación del ángulo de Brewster para diseño de filtros polarizadores y ventanas láser.
- Estimación de pérdidas ópticas por reflexión de Fresnel en interfaces de prismas y sensores.

## Preguntas frecuentes

### ¿Qué diferencia hay entre la polarización s y la polarización p?

La luz con polarización s tiene su campo eléctrico perpendicular al plano de incidencia, mientras que en la polarización p el campo eléctrico es paralelo a dicho plano.

### ¿Qué ocurre en el ángulo de Brewster?

En el ángulo de Brewster, la reflectancia de la polarización p se anula por completo (R_p = 0), permitiendo que solo la componente s se refleje.

### ¿Por qué una superficie de vidrio sin tratar refleja cerca del 4% en incidencia normal?

Para una interfaz aire (n₁ = 1.0) y vidrio (n₂ = 1.5) a 0°, la fórmula ((n₁−n₂)/(n₁+n₂))² produce exactamente una reflectancia del 4% para ambas polarizaciones.

### ¿Cómo se calcula la transmitancia en esta herramienta?

Para medios dieléctricos transparentes sin absorción, la transmitancia se calcula directamente como T = 1 − R para cada polarización.

### ¿En qué unidades debe ingresarse el ángulo de incidencia?

El ángulo de incidencia θ₁ debe ingresarse en grados sexagesimales (°).

## Herramientas relacionadas

- [Calculadora del campo eléctrico de una carga puntual](https://elysiatools.com/es/tools/electric-field-point-charge): Campo de una carga puntual E = k·|Q|/r² (en N/C, idéntico en V/m): el signo de Q solo fija la dirección — el campo apunta hacia fuera de una carga positiva y hacia dentro de una negativa — y se añade la fuerza que sentiría un electrón allí, F = e·E, como verificación cruzada. Anclas: 1 nC a 1 m da un campo suave de laboratorio, 8.99 N/C; el campo del propio electrón al radio de Bohr es 5.14221×10¹¹ N/C — la unidad atómica de campo eléctrico.
- [Calculadora de rapidez hiperbólica](https://elysiatools.com/es/tools/rapidity-calculator): Rapidez φ = artanh(β): el ángulo hiperbólico que convierte la suma relativista de velocidades en una suma ordinaria. Los impulsos (boosts) se componen sumando rapideces (tanh(φ₁+φ₂) = β compuesta), γ = cosh φ, γβ = sinh φ, y e^φ es el factor Doppler longitudinal. Con β = 0.5, φ = 0.549306 y duplicarlo da tanh(1.098612) = 0.8 — el caso 0.5c + 0.5c = 0.8c reducido a 2φ.
- [Calculadora de la ley de Snell](https://elysiatools.com/es/tools/snell-law-calculator): Ley de Snell n₁·sinθ₁ = n₂·sinθ₂: resuelve el ángulo de refracción θ₂ o despeja hacia atrás el de incidencia θ₁. Cuando la luz va de medio denso a medio raro y el sinθ resultante supera 1, la herramienta informa de reflexión interna total con el ángulo crítico en lugar de forzar un número. Los ejemplos siguen el mismo rayo: entra al vidrio 30° → 19.47°, sale del vidrio 30° → 48.59° (rozando el ángulo crítico de 41.81°).
- [Calculadora del principio de incertidumbre de Heisenberg](https://elysiatools.com/es/tools/uncertainty-principle-calculator): Tres usos del principio de incertidumbre Δx·Δp ≥ ℏ/2: obtener la incertidumbre mínima de momento Δp = ℏ/(2Δx) a partir de Δx; obtener el Δx mínimo a partir de Δp; o comprobar si un par (Δx, Δp) satisface la desigualdad con su razón. Longitudes en m/mm/µm/nm/pm y momentos en kg·m/s, g·cm/s o eV/c; con una masa opcional convierte Δp en dispersión de velocidad Δv = Δp/m (con su fracción de c).
- [Tutor de normalidad Shapiro-Wilk, Anderson-Darling y Lilliefors](https://elysiatools.com/es/tools/shapiro-wilk-anderson-darling-lilliefors-normality-tutor): Ejecuta las tres pruebas de normalidad habituales (Shapiro-Wilk AS R94, Anderson-Darling, Lilliefors) con gráfico Q-Q y comparación de potencia Monte-Carlo.
- [Calculadora de fuerza de Ampère](https://elysiatools.com/es/tools/ampere-force-calculator): Fuerza de Ampère sobre un cable con corriente, F = B·I·L·sinθ: unidades de B, I y L seleccionables, con la magnitud, la fuerza de referencia a 90° y la dirección (perpendicular al cable y al campo, regla de la mano derecha). Anclas: 1 T, 1 A, 1 m en ángulo recto dan exactamente 1 N; inclinar a 30° lo reduce a la mitad (sin 30° = ½) y en paralelo se anula; el campo terrestre de 50 µT solo empuja 50 µN ese mismo cable.
- [Calculadora de la ecuación de Arrhenius](https://elysiatools.com/es/tools/arrhenius-equation-calculator): La ecuación de Arrhenius k = A·e^(−Ea/RT) en tres modos: k a partir de A, Ea y T; el factor preexponencial A a partir de una k medida; y Ea a partir de dos puntos (k, T) vía Ea = R·ln(k₂/k₁)·T₁T₂/(T₂−T₁). La energía de activación se acepta en kJ/mol o kcal/mol y se muestra en ambas. Anclas: con A = 10¹³ s⁻¹, Ea = 75 kJ/mol y T = 298.15 K, k ≈ 0.73 s⁻¹; una velocidad que se duplica al subir de 20 °C a 30 °C corresponde a Ea ≈ 51.2 kJ/mol, la regla clásica.
- [Calculadora de capacidad y autonomía de batería](https://elysiatools.com/es/tools/battery-capacity-calculator): Capacidad y autonomía de batería C = I·t en ambas direcciones: autonomía desde la capacidad (mAh ÷ mA = horas) o la capacidad que un trabajo necesita (mA × h = mAh), con tensión nominal opcional para añadir energía (Wh) y potencia (W). Anclas: una batería de teléfono de 4500 mAh con carga media de 300 mA dura exactamente 15 h; un sensor IoT que consume 5 mA durante 30 días necesita 3600 mAh — 3.6 Ah —, una celda de litio de libro de texto.

## Ejemplos

- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Java](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-java): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Java incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato
- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Android Kotlin](https://elysiatools.com/es/samples/android-image-processing-kotlin): Ejemplos de procesamiento de imágenes Android Kotlin incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato
- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Python](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-python): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Python usando PIL/Pillow incluyendo lectura, guardado, redimensionamiento y conversión de formato
- [Ejemplos de Procesamiento de Imágenes Web Rust](https://elysiatools.com/es/samples/web-image-processing-rust): Ejemplos de procesamiento de imágenes Web Rust incluyendo lectura/escritura, escalado y conversión de formato