# Generador de permutaciones / combinaciones / subconjuntos (con repeticiones)

Genera permutaciones, combinaciones y subconjuntos de un multiconjunto, deduplicando y ordenando lexicográficamente: las permutaciones usan next_permutation con conteo exacto n!/Π(mᵢ!); las combinaciones generan las k-submultisecciones distintas, contadas como el coeficiente de x^k en Π(1+x+…+x^mᵢ) (C(n,k) si todos los elementos son distintos); los subconjuntos enumeran cada submultisección con conteo Π(mᵢ+1) (2ⁿ si todos distintos), incluido el vacío. Hasta 12 elementos, la muestra se limita a 200 entradas pero el conteo siempre es exacto; el modo combinaciones exige 1 ≤ k ≤ n. Clásicos: permutaciones de [A, A, B] → 3!/2! = 3 (AAB, ABA, BAA); subconjuntos de [A, A, B] → (2+1)(1+1) = 6.

> Página canónica: https://elysiatools.com/es/tools/combinatorial-generation

- **Categoría:** Math & Numbers

- **Palabras clave:** permutaciones, combinaciones, subconjuntos, conjunto potencia, multiconjunto, elementos repetidos, combinatoria, siguiente permutación, factorial, matemáticas discretas

## Descripción general

Esta herramienta genera permutaciones, combinaciones y subconjuntos ordenados lexicográficamente a partir de una lista de hasta 12 elementos, gestionando y deduplicando automáticamente elementos repetidos en multiconjuntos.

## Entradas

- **Modo de generación** (select)
- **Elementos (pueden repetirse)** (text): 1–12 items separated by commas or spaces; duplicates like 'A, A, B' are supported and only distinct results are generated.
- **Tamaño k (solo combinaciones)** (number): How many items each combination holds; ignored in the permutations and subsets modes.
- **Decimales** (number)

## Cuándo usarlo

- Al calcular y listar todas las secuencias u ordenamientos posibles de una lista con o sin elementos repetidos.
- Al seleccionar combinaciones únicas de tamaño k a partir de un conjunto de datos o multiconjunto.
- Al enumerar el conjunto potencia o todos los subconjuntos posibles de elementos para resolver problemas de matemáticas discretas.

## Cómo funciona

- Introduce de 1 a 12 elementos separados por comas o espacios, indicando elementos repetidos si es necesario.
- Selecciona el modo deseado: Permutaciones, Combinaciones (eligiendo un tamaño k entre 1 y 12) o Subconjuntos.
- La herramienta calcula el conteo teórico exacto mediante fórmulas combinatorias adaptadas a multiconjuntos.
- Se genera la lista deduplicada y ordenada lexicográficamente, mostrando hasta 200 resultados con el conteo total exacto.

## Casos de uso

- Verificación y resolución de ejercicios académicos de combinatoria, permutaciones con repetición y conjuntos potencia.
- Generación de combinaciones de prueba para casos de test de software o diseño de experimentos con parámetros categóricos.
- Análisis de configuraciones de juegos de mesa, cartas o combinaciones de dados con valores duplicados.

## Preguntas frecuentes

### ¿Cómo se gestionan los elementos duplicados?

La herramienta agrupa los duplicados como un multiconjunto, deduplica automáticamente las salidas y ajusta la fórmula matemática para calcular el número exacto de resultados únicos.

### ¿Cuántos elementos se pueden introducir como máximo?

El límite de entrada es de 1 a 12 elementos para garantizar un cálculo y renderizado ágil en el navegador.

### ¿Por qué la lista de resultados solo muestra hasta 200 filas?

La visualización se limita a 200 entradas para mantener la fluidez de la interfaz, pero el conteo matemático total mostrado siempre es exacto.

### ¿Qué diferencia hay entre combinaciones y subconjuntos?

Las combinaciones extraen agrupaciones de un tamaño fijo k, mientras que los subconjuntos generan todas las agrupaciones posibles de cualquier tamaño, incluido el conjunto vacío.

### ¿En qué orden se presentan los resultados generados?

Todas las salidas se generan en estricto orden lexicográfico (alfabético o numérico según los elementos introducidos).

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