# Gedämpfter Harmonischer Oszillator - Interaktive Simulation

Interaktive Simulation des Feder-Masse-Dämpfer-Systems mit Echtzeit-Visualisierung von Bewegung, Verschiebungskurve und Phasenbahn

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/visualizations/spring-oscillator

- **Kategorie:** Physics

## Überblick

Interactive simulation of damped spring-mass-damper harmonic oscillator with real-time visualization of spring animation, displacement-time curve with exponential envelope, and phase space trajectory. Features equation of motion: mx'' + cx' + kx = 0, with solution x(t) = Ae^(-γt)cos(ωt+φ). Displays natural frequency ω₀ = √(k/m), damping ratio ζ = c/(2√(km)), and damped frequency ωd = ω₀√(1-ζ²). Three preset damping modes: underdamped (ζ < 1) with oscillatory decay, critically damped (ζ = 1) for fastest return without oscillation, and overdamped (ζ > 1) with slow non-oscillatory return. Adjustable parameters: spring constant k (5-100 N/m), mass m (0.5-5 kg), damping coefficient c (0-20 Ns/m), initial position x₀, and initial velocity v₀. Visual displays include real-time spring-mass animation with coil stretching, displacement vs time chart showing envelope decay, phase space plot (x vs v) with inward spiral trajectory, and energy vs time chart showing kinetic, potential, and total energy dissipation. Multi-language support (zh, en, es, fr, de, ru, pt).

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