# SIR-Epidemiemodell

Interaktives SIR-Kompartimentmodell — ODE-Löser mit R₀, Phasenporträt und Echtzeit-S/I/R-Kurven

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/visualizations/sir-epidemic

- **Kategorie:** Math

## Überblick

Interactive SIR compartmental epidemic model with ODE solver (RK4), phase portrait, and real-time S/I/R curves. Three modes: classic SIR (Susceptible → Infected → Recovered), SEIR (adds Exposed/incubation compartment), and SIR+D (adds Deaths compartment with mortality rate). Adjustable parameters: basic reproduction number R₀ (0.5–5.0), recovery rate γ (0.05–1.0), population N (1K–100K), initial infected I₀ (1–500), incubation rate σ for SEIR, mortality rate μ for SIR+D, and simulation duration (50–500 days). Main display: time-series plot showing S (cyan), I (red), R (green) curves with herd immunity threshold dashed line at 1−1/R₀; phase portrait (S vs I) with multiple trajectory backgrounds showing how different initial conditions converge; daily new infections chart with filled area. Key statistics: peak infection count and percentage, peak day, final recovery percentage, herd immunity threshold, and total deaths (SIR+D mode). Preset scenarios: COVID-19 (R₀≈2.87, γ=0.1, N=100K) and 1918 Spanish Flu (R₀=2.5, γ=0.2, N=50K). Education tabs cover Theory (Kermack-McKendrick 1927 ODEs, R₀ and epidemic threshold, herd immunity and vaccination), Parameters (transmission rate β=R₀γ, recovery rate γ=1/D with disease-specific references, R₀ reference table for measles/smallpox/COVID-19/flu/Ebola), History (1927 origins, notable pandemics from 1918 to COVID-19, modern applications at CDC/WHO/Imperial College), and Extensions (SEIR model with incubation, SIR+D with mortality, vaccination strategy and p>1−1/R₀ threshold). RK4 numerical integration with dt=0.1 for accuracy. Multi-language support (zh, en, es, fr, de, ru, pt).

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