# Zufallsmatrixtheorie — Wigner-Vermutung

Interaktive Visualisierung der Eigenwertabstandsverteilungen — Wigner-Dyson vs. Poisson, GOE/GUE/GSE-Ensembles und Universalität in komplexen Systemen

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- **Kategorie:** Math

## Überblick

Interactive visualization of eigenvalue spacing distributions in random matrix theory — Wigner-Dyson vs Poisson statistics across three Gaussian beta ensembles (GOE β=1, GUE β=2, GSE β=4). Generate beta-Hermite tridiagonal matrix models of size N=2~80, compute their eigenvalue laws efficiently, and compare the bulk-unfolded spacing histogram against theoretical predictions: GOE Wigner surmise P(s)=(π/2)s·exp(-πs²/4), GUE P(s)=(32/π²)s²·exp(-4s²/π), GSE P(s)=(2¹⁸/(3⁶π³))s⁴·exp(-64s²/9π), and Poisson P(s)=exp(-s). Observe level repulsion P(s)∝s^β near s=0 and the Wigner semicircle law for eigenvalue density ρ(λ)=(2/πR²)√(R²-λ²). Features adjustable matrix dimension, sample count, histogram bins, eigenvalue range selection, overlay toggles for theoretical curves, number variance Σ²(L) plot comparing RMT logarithmic growth vs Poisson linear growth, data export to CSV, auto-regeneration mode, and comprehensive education covering Wigner's 1951 nuclear physics motivation, level repulsion and universality across symmetry classes, the semicircle law with Tracy-Widom edge fluctuations, ensemble details (GOE for time-reversal invariant systems, GUE for broken time-reversal and Riemann zeta zeros, GSE for half-integer spin with Kramers degeneracy, Poisson for integrable systems via Berry-Tabor), and applications in nuclear spectroscopy, Riemann hypothesis connections (Montgomery-Odlyzko), quantum chaos (Bohigas-Giannoni-Schmit conjecture), financial correlation denoising, neural activity analysis, and machine learning loss landscape Hessian spectra.

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