# Phasenraum: Vektorfelder und Fluss

Interaktive Visualisierung dynamischer Systeme ẋ = f(x)

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/visualizations/phase-space-vector-field

- **Kategorie:** Math

## Überblick

Interactive phase space visualization for exploring dynamical systems ẋ = f(x) through vector fields and flow trajectories. Features include multiple classic systems (linear system, Van der Pol oscillator, Duffing oscillator, Lotka-Volterra predator-prey, damped pendulum), real-time RK4 numerical integration, interactive trajectory initiation by clicking anywhere in phase space, vector field visualization with adjustable grid density and arrow scaling, pan and zoom capabilities, parameter sliders for dynamic system exploration, equilibrium point detection and display, stability analysis with real-time feedback, multiple simultaneous trajectory tracking with distinct colors, and comprehensive educational content covering phase space theory, equilibrium point classification (source, sink, saddle, center, spiral), stable and unstable manifolds, applications in physics (classical mechanics, celestial mechanics), biology (population dynamics, neural networks), engineering (control systems, circuit analysis), and economics (market dynamics), and historical context (Henri Poincaré's 19th century foundational work). Interactive features: pause/resume simulation, clear trajectories, customizable vector field display, real-time state information display, multi-system comparison, and responsive design. Perfect for dynamics students, physics/engineering researchers, mathematics educators, and nonlinear dynamics enthusiasts. Multi-language support (en, zh, es, fr, de, ru, pt).

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