# Lissajous-Figuren - Harmonische Bewegung

Interaktive Visualisierung harmonischer Bewegung - Frequenzverhältnisse, Phasendifferenzen und parameterisierte Muster

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- **Kategorie:** Physics

## Überblick

Interactive visualization of Lissajous figures and harmonic motion synthesis - Explore parametric equations x = A₁sin(ω₁t + δ) and y = A₂sin(ω₂t), frequency ratio effects (ω₁:ω₂), phase difference influence (δ: 0-360°), amplitude modulation (A₁, A₂), oscilloscope X-Y mode display, real-time pattern tracing with adjustable trail length, preset patterns (circle 1:1, figure-8 1:2, complex 2:3, 3:4), and pattern recognition (line, circle, ellipse, complex curves). Features adjustable parameters for frequency X (1-10 Hz), frequency Y (1-10 Hz), amplitude X (50-200), amplitude Y (50-200), phase difference δ (0-360°), animation speed (0.1-3.0x), and trail length (10-500 points). Real-time displays: frequency ratio (simplified form), phase difference in degrees, and pattern type detection. Visual elements: dark oscilloscope-style canvas with grid and axes, colored gradient trail showing path history, glowing current point marker, and smooth parametric curve animation. Educational content covering Lissajous figure theory, harmonic motion principles, frequency ratio and pattern complexity relationship, phase difference effects on pattern morphology, oscilloscope applications in signal comparison, vibration analysis, acoustics, and electronics, and mathematical beauty of parametric equations. Multi-language support (zh, en, fr, de, es, pt, ru).

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