# Gradientenabstieg / Newton-Verfahren

Animierter Vergleich von Optimierungspfaden auf 2D-Zielfunktionen

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/visualizations/gradient-descent-newton

- **Kategorie:** Math

## Überblick

Comprehensive interactive visualization comparing first-order (Gradient Descent, Momentum) and second-order (Newton's Method, Adam) optimization algorithms on 2D objective functions. Features five test functions: Convex Quadratic (x² + 2y²), Rosenbrock ((1-x)² + 100(y-x²)²), Rastrigin (10·2 + (x²-10cos(2πx)) + (y²-10cos(2πy))), Beale, and Himmelblau. Mathematical formulas: Gradient Descent x_{k+1} = x_k - η∇f(x_k), Newton's Method x_{k+1} = x_k - H^(-1)(x_k)∇f(x_k), Momentum v_{k+1} = βv_k - η∇f(x_k), x_{k+1} = x_k + v_{k+1}. Interactive features: function selector, starting point (click on contour or sliders), algorithm comparison mode (side-by-side), hyperparameter controls (learning rate η, momentum β, damping factor, max iterations), animation controls (play/pause, step, reset, speed), contour plot with color-coded elevation map and level curves, real-time metrics (iteration, position, function value, gradient magnitude, step size), convergence graph (log scale f(x) vs iteration), gradient arrows, and step markers. Educational content: algorithm comparison table (convergence speed, memory, computation per iteration, use cases), key concepts (quadratic vs linear convergence, oscillation in narrow valleys, Hessian matrix curvature information, local vs global minima), and practical guidance on when to use each algorithm. Uses KaTeX for formula rendering. Multi-language support (zh, en, es, fr, de, ru, pt).

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