# Rechner für relativistische Geschwindigkeitsaddition

Einsteins Geschwindigkeitsaddition u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²): Die Zusammensetzung zweier unterlichtschneller Geschwindigkeiten bleibt stets unterlichtschnell, und die Zusammensetzung mit c ergibt exakt c — die Invariantgeschwindigkeit steckt in der Formel selbst. Aushängebeispiel: 0.5c + 0.5c = 0.8c, wo die galiläische Summe das Licht längst überträfe; und die Verfolgung eines Photons mit 0.9c liefert weiterhin u = c. Eingabe als β-Paar oder m/s-Paar; u′ darf exakt c sein (Photon).

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/velocity-addition-relativistic

- **Kategorie:** Science & Education

- **Schlagwörter:** geschwindigkeitsaddition, relativistische geschwindigkeit, einsteingeschwindigkeit, lichtinvarianz, lorentztransformation, spezielle relativitätstheorie

## Überblick

Der Rechner für relativistische Geschwindigkeitsaddition berechnet die resultierende Geschwindigkeit zweier Geschwindigkeiten nach Einsteins Formel u = (v + u′)/(1 + v·u′/c²). Das Tool stellt der relativistischen Summe den klassischen Galilei-Vergleichswert gegenüber, bestimmt den Lorentz-Faktor γ(u) und demonstriert die Invarianz der Lichtgeschwindigkeit anhand von β-Faktoren oder m/s-Werten.

## Eingaben

- **Geschwindigkeitseingabe** (select)
- **Systemgeschwindigkeit β (v/c)** (number): e.g. 0.5
- **Objektgeschwindigkeit β (u′/c)** (number): e.g. 0.5
- **Systemgeschwindigkeit v (m/s)** (number): e.g. 2e8
- **Objektgeschwindigkeit u′ (m/s)** (number): e.g. 1.5e8

## Wann verwenden

- Beim Lösen und Nachrechnen von Aufgaben zur speziellen Relativitätstheorie in Schule oder Studium.
- Zur Bestimmung von Relativgeschwindigkeiten bei Hochenergieteilchen oder relativistischen Raumfahrtszenarien.
- Zum numerischen Nachweis der Invarianz der Lichtgeschwindigkeit c bei bewegten Bezugssystemen.

## Funktionsweise

- Eingabemodus wählen: Geschwindigkeiten entweder als Bruchteil der Lichtgeschwindigkeit (β = v/c) oder in Metern pro Sekunde (m/s) erfassen.
- Systemgeschwindigkeit v des Bezugssystems und Objektgeschwindigkeit u′ im bewegten System eingeben.
- Die relativistische Summe u, den Korrekturnenner 1 + v·u′/c², die klassische Galilei-Summe und den Lorentz-Faktor γ(u) unmittelbar ablesen.

## Anwendungsfälle

- Didaktische Demonstration relativistischer Effekte im Physikunterricht und in Universitätsvorlesungen.
- Berechnung von Teilchen- und Strahlgeschwindigkeiten in der Beschleuniger- und Hochenergiephysik.
- Plausibilitätsprüfungen von Geschwindigkeitskonzepten in der theoretischen Astrophysik und Science-Fiction.

## Häufig gestellte Fragen

### Warum ergibt 0.5c + 0.5c nicht 1.0c?

Der relativistische Nenner 1 + v·u′/c² verringert die Summe auf 0.8c, sodass zwei unterlichtschnelle Geschwindigkeiten niemals die Lichtgeschwindigkeit c erreichen.

### Was geschieht, wenn ein Objekt Lichtgeschwindigkeit hat (u′ = c)?

Die Formel ergibt exakt u = c unabhängig von der Systemgeschwindigkeit v, was Einsteins Postulat der Lichtinvarianz bestätigt.

### Welche Eingabeeinheiten werden unterstützt?

Geschwindigkeiten können als dimensionslose β-Werte (Bruchteile von c von 0 bis 1) oder in Metern pro Sekunde (m/s) angegeben werden.

### Was drückt der Lorentz-Faktor γ(u) aus?

Der Faktor γ(u) = 1/√(1 - u²/c²) beschreibt das Ausmaß relativistischer Effekte wie Zeitdilatation und Längenkontraktion bei der resultierenden Geschwindigkeit.

### Kann die berechnete Geschwindigkeit größer als c sein?

Nein, solange die Einzelgeschwindigkeiten v und u′ kleiner oder gleich c sind, bleibt auch das Ergebnis u mathematisch stets kleiner oder gleich c.

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