# Zweikörper-Zustandsvektor-Propagator Propagiert einen Zustandsvektor (r₀, v₀) eines Raumfahrzeugs/Satelliten auf t₀+Δt unter Zweikörpergravitation via universeller Variablen (f- und g), und leitet die klassischen Bahnelemente ab > Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/two-body-state-vector-propagator - **Kategorie:** Science - **Schlagwörter:** zweikörper, zustandsvektor, bahnpropagation, f-g, himmelsmechanik, astrodynamik, bahnelemente ## Überblick Aus Anfangsposition r₀, Geschwindigkeit v₀, dem Gravitationsparameter μ eines Zentralkörpers und der Flugzeit Δt propagiert dieses Werkzeug den Körper auf t₀+Δt mit der analytischen Methode der universellen Variablen (Stumpff-c/s-Funktionen + Newton-Iteration über die universelle Kepler-Gleichung), gültig für ALLE Kegelschnittbahntypen (Kreis/Ellipse/Parabel/Hyperbel) ohne Verzweigung. Es leitet dann die klassischen Bahnelemente ab: spezifische Energie ε=v²/2−μ/r und Drehimpuls h=|r×v|, große Halbachse a (gebundene Bahnen), Exzentrizität e, Periode T, Bahnneigung i, RAAN Ω, Argument des Periapsis ω, wahre Anomalie θ, Peri/Apoapsisradien. Anders als kepler-orbit-solver (nimmt mittlere Anomalie M + Exzentrizität e und löst eine exzentrische Anomalie). Dieses Werkzeug nimmt einen ZUSTANDSVEKTOR und propagiert ihn in der Zeit —der Kern der Bahnbestimmung. Eingaben in SI; μ Standard NASA/IAU. Formeln nach Vallado und Curtis. ## Eingaben - **Zentralkörper (μ)** (select) - **Eigenes μ (m³/s²)** (number): e.g. 3.986e14 - **Distanzeinheit** (select) - **Anfangsposition r₀ (x,y,z; m)** (text): e.g. 7000000,0,0 - **Anfangsgeschwindigkeit v₀ (vx,vy,vz; m/s)** (text): e.g. 0,7.5,1 - **Flugzeit Δt (s)** (number): e.g. 3600 ## Wann verwenden - Wenn du einen bekannten Anfangszustand aus Position und Geschwindigkeit in der Zeit vorwärts propagieren möchtest. - Wenn du klassische Bahnelemente aus einem Zustandsvektor bestimmen willst. - Wenn du Kreis-, Ellipsen-, Parabel- oder Hyperbelbahnen mit einem einheitlichen Verfahren untersuchen möchtest. ## Funktionsweise - Wähle den Zentralkörper oder gib ein eigenes μ in m³/s² an. - Gib Anfangsposition r₀ und Anfangsgeschwindigkeit v₀ als drei durch Kommas getrennte Komponenten ein. - Lege die Distanzeinheit und die Flugzeit Δt in Sekunden fest. - Das Werkzeug propagiert den Zustand mit der Methode der universellen Variablen und berechnet daraus die klassischen Bahnelemente. ## Anwendungsfälle - Vorhersage der Position und Geschwindigkeit eines Satelliten nach einer bestimmten Flugzeit. - Analyse von LEO- und anderen gebundenen Umlaufbahnen anhand ihrer Bahnelemente. - Untersuchung hyperbolischer Vorbeiflüge und Entweichbahnen ohne periodische Umlaufzeit. ## Häufig gestellte Fragen ### Welche Eingaben benötigt das Werkzeug? Benötigt werden der Zentralkörper oder ein eigenes μ, die Anfangsposition r₀, die Anfangsgeschwindigkeit v₀ und die Flugzeit Δt. ### Wie müssen r₀ und v₀ eingegeben werden? Gib jeweils drei Komponenten in der Form x,y,z ein, zum Beispiel `7000000,0,0` für r₀. ### Welche Bahntypen werden unterstützt? Die universelle Variablenmethode gilt für Kreis-, Ellipsen-, Parabel- und Hyperbelbahnen. ### Welche Ergebnisse werden berechnet? Das Werkzeug bestimmt den propagierten Zustand sowie Energie, Drehimpuls, große Halbachse, Exzentrizität, Periode und weitere klassische Bahnelemente. ### Kann ich den Zentralkörper selbst festlegen? Ja. Du kannst Sonne, Erde, Mond, Mars, Jupiter, Venus, Merkur oder Saturn auswählen oder ein eigenes μ eingeben. ## Ähnliche Tools - [Dichterechner (ρ = m/V)](https://elysiatools.com/de/tools/density-calculator): Berechnet Dichte, Masse oder Volumen aus den anderen beiden, mit spezifischer Dichte und Schwimmverhalten - [Freier-Fall-Rechner (h = ½gt²)](https://elysiatools.com/de/tools/free-fall-calculator): Berechnet Strecke, Zeit oder Endgeschwindigkeit aus einem der drei und der Gravitation - [Berater Mieten vs. Kaufen — Gesamtbetriebskosten (Hypothek/Steuern/Versicherung/Instandhaltung + NPV-Break-even + IRR)](https://elysiatools.com/de/tools/rent-vs-buy-total-cost-of-ownership-mortgage-tax-insurance-maintenance-irr-tutor): Monatliche Nebeneinander-Simulation: Hypothekentilgung + Grundsteuer/Versicherung/HOA/Instandhaltung gegen Miete + Mieterversicherung; der Mieter investiert Anzahlung und monatliche Ersparnis zum Opportunitätssatz; Ausgabe: jährlicher Kapitalwert, Break-even-Jahr, IRR der Differenzflüsse, SALT-Deckel-Steuerschild und ±20-%-Tornado-Diagramm. - [Vorsorge- und Rentenrechner](https://elysiatools.com/de/tools/retirement-calculator): Zweiphasiges Rentenmodell: Ansparphase (Beiträge + Zinseszins) und Entnahmephase (Wachstum + monatliche, inflationsindexierte Entnahmen). Prüft, ob das Vermögen bis zur Lebenserwartung reicht, und berechnet Realwert und Deckungslücke. - [Sparziel-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/savings-calculator): Berechnet den erforderlichen Monatsbeitrag zum Erreichen eines Sparziels (mit Zinssatz und Zinseszins) bzw. die Monate bis zum Ziel bei festem Beitrag. Optionale Inflationsbereinigung. - [Stückpreis-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/unit-price-calculator): Supermarkt-Vergleich: Geben Sie mehrere Produkte ein (Name, Preis, Menge, Einheit) — normalisiert auf eine gemeinsame Einheit (pro 100 g, pro Liter), sortiert von günstig nach teuer, mit Bestpreis und Ersparnis. - [AHU-Leistungsrechner (Kühlen / Heizen)](https://elysiatools.com/de/tools/ahu-capacity-calculator): Berechnet die Leistung eines AHU-Registers aus Ein-/Austrittszustand und dem Massenstrom trockener Luft ṁ_da: Gesamtleistung Qt=ṁ_da·(h1−h2), fühlbar Qs=ṁ_da·cp_ma·(T1−T2) (cp_ma≈1,006+1,86·W), latent Ql=Qt−Qs, SHR=Qs/Qt. Zustände durch Trockenkugel T und einen Feuchteparameter (rel. Feuchte φ oder Feuchtegehalt W); W über Magnus, Enthalpie h=1,006·T+W·(2501+1,86·T). Vorzeichenbehaftetes Ergebnis für Kühlen oder Heizen. - [KI Foto-Retusche](https://elysiatools.com/de/tools/ai-image-style-sharp-optimizer): Verwendet ein visuelles KI-Modell, um das Bild zu erkennen und automatisch zu retuschieren ## Beispiele - [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung - [Vektor-Datenbank Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/vector-database): Umfassende Vektor-Datenbank Beispiele einschließlich Chroma, Pinecone, Weaviate, FAISS und benutzerdefinierte Vektorlösungen - [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung - [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung