# Quantentunnelwahrscheinlichkeits-Rechner

Quantentunneln durch eine Rechteckbarriere: Elektron/Proton/eigene Masse, Höhe V₀ (eV), Breite a (nm) und Energie E. Ausgegeben werden die Abklingkonstante κ = √(2m(V₀−E))/ℏ, κa, die WKB-Transmission T ≈ e^(−2κa) neben dem exakten Rechteckergebnis sowie die Reflexion R = 1−T. Liegt E über der Barriere, greift die Streuformel oberhalb — auch dort reflektiert die Quantenmechanik teilweise.

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- **Kategorie:** Science & Education

- **Schlagwörter:** quantentunneln, wkb-näherung, transmissionskoeffizient, rechteckbarriere, alphazerfall, quantenmechanik

## Überblick

Der Quantentunnelwahrscheinlichkeits-Rechner berechnet die Transmissions- und Reflexionskoeffizienten für Teilchen an einer eindimensionalen Rechteck-Potentialbarriere. Das Werkzeug vergleicht die exakte quantenmechanische Lösung mit der WKB-Näherung und berechnet für Energien oberhalb der Barriere auch die wellenmechanische Streuung und Teilreflexion.

## Eingaben

- **Teilchen** (select)
- **Eigene Masse (kg)** (number): e.g. 9.109e-31
- **Barrierenhöhe V₀ (eV)** (number): e.g. 1
- **Barrierenbreite a (nm)** (number): e.g. 1
- **Teilchenenergie E (eV)** (number): e.g. 0.5

## Wann verwenden

- Wenn Sie die quantenmechanische Tunnelwahrscheinlichkeit eines Elektrons, Protons oder Teilchens mit benutzerdefinierter Masse durch eine Barriere ermitteln möchten.
- Wenn Sie die Genauigkeit der WKB-Näherung mit der exakten analytischen Lösung für Rechteckbarrieren vergleichen müssen.
- Wenn Sie die quantenmechanische Teilreflexion und Transmission für Teilchenenergien oberhalb der Barrierenhöhe analysieren wollen.

## Funktionsweise

- Wählen Sie das Teilchen aus (Elektron, Proton oder Angabe einer benutzerdefinierten Masse in Kilogramm).
- Geben Sie die Barrierenhöhe V₀ in Elektronenvolt (eV), die Barrierenbreite a in Nanometern (nm) und die Teilchenenergie E in Elektronenvolt (eV) ein.
- Das Tool berechnet die Abklingkonstante κ bzw. die interne Wellenzahl k′ sowie das Produkt κa bzw. k′a.
- Sie erhalten sofort den exakten Transmissionskoeffizienten T, den WKB-Schätzwert T_WKB (für E < V₀) und den Reflexionskoeffizienten R = 1 − T.

## Anwendungsfälle

- Berechnung von Tunnelströmen und Leckströmen in Halbleiterbauelementen wie MOSFET-Gatedielektrika.
- Veranschaulichung von Tunneleffekten und Barrierenstreuung in der Hochschullehre zur Quantenmechanik.
- Modellierung von einfachen Barrierenmodellen für Feldemission, Rastertunnelmikroskopie oder radioaktiven Zerfall.

## Häufig gestellte Fragen

### Was unterscheidet das exakte Ergebnis von der WKB-Näherung?

Die WKB-Formel T ≈ exp(−2κa) liefert eine asymptotische Näherung für dicke Barrieren, während die exakte Lösung Randbedingungen und Vorfaktoren berücksichtigt.

### Was passiert, wenn die Energie E größer als die Barrierenhöhe V₀ ist?

Das Werkzeug wechselt zur Streuformel oberhalb der Barriere, da die Wellenfunktion durch den Potentialsprung auch oberhalb teilweise reflektiert wird.

### Welche Einheiten werden für die Eingaben verwendet?

Energiewerte und Barrierenhöhe werden in Elektronenvolt (eV), Barrierenbreiten in Nanometern (nm) und benutzerdefinierte Massen in Kilogramm (kg) angegeben.

### Warum ist der Reflexionskoeffizient R für E > V₀ nicht null?

In der Quantenmechanik erzeugt jede sprunghafte Potentialänderung eine Impedanzfehlanpassung der Materiewelle, was zu partieller Reflexion führt.

### Kann ich andere Teilchen wie Alpha-Teilchen berechnen?

Ja, wählen Sie 'Eigene Masse' und tragen Sie die Masse des Teilchens in Kilogramm ein.

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