# Thermische-Spannungs-Rechner (σ = E·α·ΔT)

Thermische Spannung in einem vollständig eingespannten Bauteil bei gleichmäßiger Temperaturänderung: σ_th = E·α·ΔT. Typische E und α für Kohlenstoff-/legierten Stahl, Aluminium, Kupfer, austenitischen Edelstahl und Titan eingebaut; oder benutzerdefiniert. ΔT in K oder °C, Ausgabe in MPa. Vorzeichen: ΔT>0 (Erwärmung → Druck).

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/thermal-stress-calculator

- **Kategorie:** Math & Numbers

- **Schlagwörter:** thermische Spannung, σ = E·α·ΔT, Ausdehnung, Elastizitätsmodul

## Überblick

Der Thermische-Spannungs-Rechner bestimmt die thermische Spannung σ_th in einem vollständig eingespannten Bauteil mit der Formel σ_th = E·α·ΔT. Wählen Sie einen Werkstoff mit typischen Kennwerten oder geben Sie Elastizitätsmodul und Wärmeausdehnungskoeffizient selbst ein. Das Ergebnis wird in MPa ausgegeben und als Druck- oder Zugspannung eingeordnet.

## Eingaben

- **Werkstoff** (select): Material preset supplies typical E and α. Choose 'Custom' to enter both yourself.
- **Elastizitätsmodul E (MPa)** (number): Young's modulus E in MPa. Required only when Material is 'Custom'.
- **Ausdehnungskoeff. α (1/K)** (number): Coefficient of linear thermal expansion α in 1/K. Required only when Material is 'Custom'. Typical: steel ≈ 12e-6, aluminum ≈ 23e-6.
- **Temperaturänderung ΔT (K)** (number): Temperature change ΔT in K or °C (same magnitude). Positive = heating (→ compressive thermal stress), negative = cooling (→ tensile).
- **Dezimalstellen** (number)

## Wann verwenden

- Wenn Sie die thermische Spannung eines vollständig eingespannten Bauteils bei gleichmäßiger Erwärmung oder Abkühlung abschätzen möchten.
- Wenn Sie den Einfluss von Werkstoff, Elastizitätsmodul und Wärmeausdehnungskoeffizient auf die Spannung vergleichen möchten.
- Wenn Sie schnell prüfen möchten, ob eine Temperaturänderung Druck- oder Zugspannung verursacht.

## Funktionsweise

- Wählen Sie einen Werkstoff aus den verfügbaren Vorgaben: Kohlenstoffstahl, legierter Stahl, Aluminiumlegierung, Kupfer, austenitischer Edelstahl oder Titanlegierung.
- Geben Sie die Temperaturänderung ΔT in K oder °C ein. Positive Werte stehen für Erwärmung, negative Werte für Abkühlung.
- Bei der Auswahl „Benutzerdefiniert“ tragen Sie Elastizitätsmodul E in MPa und Ausdehnungskoeffizient α in 1/K ein.
- Der Rechner wendet σ_th = E·α·ΔT an und gibt die thermische Spannung in MPa einschließlich Druck- oder Zugrichtung als JSON-Ergebnis aus.

## Anwendungsfälle

- Vorabschätzung von Temperaturspannungen in eingespannten Stahl-, Aluminium-, Kupfer- oder Titanbauteilen.
- Vergleich der thermischen Belastung verschiedener Werkstoffe bei derselben Temperaturänderung.
- Technische Dokumentation und Plausibilitätsprüfung mit einer klaren Ausgabe von Spannung, Materialwerten und Belastungsrichtung.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche Formel verwendet der Rechner?

Die Berechnung erfolgt mit σ_th = E·α·ΔT für ein vollständig eingespanntes Bauteil.

### Kann ich K und °C verwenden?

Ja. Für eine Temperaturänderung haben Kelvin und Grad Celsius denselben Zahlenwert.

### Was bedeutet ein positives ΔT?

Ein positives ΔT beschreibt Erwärmung. Bei vollständiger Einspannung wird die daraus resultierende Spannung als Druckspannung ausgegeben.

### Was bedeutet ein negatives ΔT?

Ein negatives ΔT beschreibt Abkühlung und führt in diesem Modell zu einer Zugspannung.

### Kann ich eigene Materialwerte eingeben?

Ja. Wählen Sie „Benutzerdefiniert“ und geben Sie E in MPa sowie α in 1/K ein.

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