# Stern-Gerlach-Ablenkungsrechner

Strahlaufspaltung im Stern-Gerlach-Versuch: Ein Spin-1/2-Atom (Moment μ_z = ±μ) erfährt im Gradienten G = dB/dz die Kraft F = μ_z·G, beschleunigt mit a = μ_z·G/m im Magneten und driftet dann frei zum Schirm. Die Vorgabewerte reproduzieren das historische Silber-Experiment: zwei diskrete Flecken statt eines klassischen Schmierflecks — die direkte Beobachtung der Raumquantisierung.

> Kanonische Seite: https://elysiatools.com/de/tools/stern-gerlach-deflection

- **Kategorie:** Science & Education

- **Schlagwörter:** stern gerlach, raumquantisierung, spinmessung, magnetisches moment, strahlaufspaltung, quantenmechanik

## Überblick

Der Stern-Gerlach-Ablenkungsrechner berechnet die Flugbahn und Strahlaufspaltung von Spin-1/2-Teilchen in einem inhomogenen Magnetfeld. Anhand von Magnetfeldgradient, Magnetlänge, Atomgeschwindigkeit, Driftstrecke, magnetischem Moment und Atommasse ermittelt das Tool die Beschleunigung im Magneten sowie den resultierenden Abstand der getrennten Teilchenflecken auf dem Detektorschirm.

## Eingaben

- **Feldgradient dB/dz (T/m)** (number): e.g. 1000
- **Magnetlänge L (cm)** (number): e.g. 3.5
- **Atomgeschwindigkeit v (m/s)** (number): e.g. 500
- **Driftstrecke D (cm)** (number): e.g. 20
- **Magnetisches Moment |μ| (μB)** (number): e.g. 1
- **Atommasse (u)** (number): e.g. 107.8682

## Wann verwenden

- Vorlesungs- und Übungsaufgaben zur Quantenmechanik und Raumquantisierung quantitativ nachrechnen.
- Experimentelle Parameter für Atomstrahl- und Stern-Gerlach-Versuchsaufbauten dimensionieren.
- Einflüsse von Teilchenmasse, thermischer Geschwindigkeit oder Feldgradient auf die Strahltrennung analysieren.

## Funktionsweise

- Geben Sie den Feldgradienten dB/dz in T/m, die Magnetlänge L in cm sowie die Fluggeschwindigkeit v in m/s ein.
- Ergänzen Sie die nachfolgende Driftstrecke D in cm, das magnetische Moment in Bohrschen Magnetons (μB) und die Atommasse in atomaren Masseneinheiten (u).
- Das Tool berechnet die Kraftwirkung F = μ_z · (dB/dz), die Beschleunigung a = F/m sowie die transversale Gesamtablenkung z = a · \[(L/v)² / 2 + L · D / v²\] und liefert die gesamte Strahltrennung 2z.

## Anwendungsfälle

- Nachbildung des historischen Versuchs von Stern und Gerlach mit Silberatomen zur Demonstration diskreter Raumorientierung.
- Laborplanung zur Bestimmung des minimal erforderlichen Feldgradienten für optisch auflösbare Fleckabstände.
- Vergleichende Analyse der Strahlablenkung unterschiedlicher Atomarten wie Wasserstoff, Lithium oder Kalium.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche physikalische Formel liegt der Berechnung der Schirmablenkung zugrunde?

Die Gesamtablenkung setzt sich aus der parabolischen Bahn im Magneten und dem geradlinigen Flug in der Driftzone zusammen: z = a · [(L/v)² / 2 + (L · D) / v²].

### Warum spaltet sich der Strahl in genau zwei Flecken auf?

Spin-1/2-Teilchen besitzen nur zwei quantisierte Zustände der z-Komponente des magnetischen Moments (μ_z = +μ und μ_z = -μ), was zu entgegengesetzten Kräften führt.

### In welchen Einheiten werden Magnetfeldgradient und magnetisches Moment angegeben?

Der Gradient wird in Tesla pro Meter (T/m) angegeben und das magnetische Moment in Einheiten des Bohrschen Magnetons (μB).

### Wie wirkt sich eine Erhöhung der Atomgeschwindigkeit aus?

Da die Flugzeit im Magneten und in der Driftstrecke proportional zu 1/v sinkt, verringert sich die Strahlablenkung näherungsweise quadratisch mit 1/v².

### Können beliebige Isotope und Atommassen berechnet werden?

Ja, über das Eingabefeld für die Atommasse in atomaren Masseneinheiten (u) lässt sich jedes beliebige Element oder Isotop konfigurieren.

## Ähnliche Tools

- [Ampère-Kraft-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/ampere-force-calculator): Ampère-Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter, F = B·I·L·sinθ: Einheiten von B, I und L wählbar, mit Betrag, 90°-Referenzkraft und Richtung (senkrecht zu Leiter und Feld, Rechte-Hand-Regel). Anker: 1 T auf 1 A in 1 m Leiter im rechten Winkel ergibt genau 1 N; bei 30° halbiert sich die Kraft (sin 30° = ½), parallel verschwindet sie; das Erdfeld mit 50 µT drückt mit nur 50 µN auf denselben Leiter.
- [Coulomb-Kraft-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/coulomb-force-calculator): Coulombsches Gesetz F = k·|q₁q₂|/r², mit k = 8.987552×10⁹ N·m²/C²: Ladungen mit Vorzeichen, die Größe kommt aus |q₁q₂|, das Vorzeichenprodukt entscheidet Anziehung oder Abstoßung. Anker: zwei Ladungen von je 1 C im Abstand 1 m stoßen sich mit 8.99×10⁹ N ab — die klassische Demonstration, wie gewaltig das Coulomb ist; das Elektron-Proton-Paar am Bohrschen Radius zieht sich mit 8.24×10⁻⁸ N an.
- [Rechner für das elektrische Potential](https://elysiatools.com/de/tools/electric-potential-calculator): Potential einer Punktladung V = k·Q/r mit Vorzeichen: eine positive Quelle hebt das Potential, eine negative senkt es; dazu umgerechnet in die potentielle Energie eines Elektrons an diesem Punkt, U = −e·V, in eV, damit die atomare Skala direkt ablesbar ist. Anker: 1 µC bei 1 m ergibt 8987.55 V; das Potential des Protons am Bohrschen Radius beträgt 27.211386 V, und −e·V = −27.211386 eV — genau doppelt so viel wie Wasserstoffs 13.6-eV-Ionisationsenergie (Virial-Aufteilung: halb potentiell, halb kinetisch).
- [Rechner für die Faraday-Induktionsspannung](https://elysiatools.com/de/tools/faraday-induction-emf): Faradaysches Induktionsgesetz |ε| = N·ΔΦ/Δt: wählbare Einheiten für Windungen, Fluss und Zeit, mit dem Betrag der Spannung und dem Lenzschen-Vorzeichen-Hinweis. Das Weber wird durch dieses Gesetz definiert: Eine Windung, die eine Weber Flussänderung pro Sekunde sieht, induziert genau ein Volt. Die Windungen multiplizieren: Eine 200-Windungen-Spule mit 0.5 mWb Flussänderung in 10 ms stapelt 200 × 0.05 V = 10 V — das Prinzip, das vom Fahrraddynamo bis zum Kraftwerksgenerator skaliert.
- [Optischer Vergrößerungs-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/magnification-power): Vergrößerung der drei klassischen Instrumente: Lupe M = D/f (D = 25 cm Nahpunkt), Mikroskop M = (L/f_o)·(D/f_e) (L = Tubuslänge), Teleskop M = f_o/f_e (reines Brennweitenverhältnis). Jeder Modus liest die benötigten Brennweiten in Millimetern und zeigt die Faktorisierung der Vergrößerung — die Struktur 40× × 10× = 400× des Mikroskops bleibt sichtbar.
- [Malussches-Gesetz-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/polarization-malus-law): Malussches Gesetz I = I₀·cos²θ: Ein Polarisator lässt nur die Projektion des elektrischen Feldes auf seine Achse durch, daher fällt die Intensität mit cos²θ. Das Werkzeug liefert die durchgelassene Intensität und den Prozentsatz, mit den drei Leitwinkeln in den Anmerkungen — 0° alles, 45° die Hälfte, 90° nichts (gekreuzte Polarisatoren).
- [Raoult-Gesetz-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/raoult-law-calculator): Raoult-Gesetz für ideale Lösungen: p_i = x_i·p_i*. Der Ein-Komponenten-Modus liefert den Partialdruck und seine Absenkung gegenüber der reinen Flüssigkeit; der Binärmodus nimmt x_A, p_A* und p_B* und liefert beide Partialdrücke, den Gesamtdampfdruck p = x_A·p_A* + x_B·p_B* sowie den Dampfmengenanteil y_A = p_A/p — die Anreicherung der flüchtigeren Komponente, auf der die fraktionierte Destillation beruht. Anker: äquimolares Benzol (95.1 Torr) + Toluol (28.4 Torr) bei x_A = 0.5 geben p = 61.75 Torr mit y_A = 0.77; Wasser bei x = 0.85 und p* = 23.76 Torr gibt p = 20.196 Torr.
- [Relativistischer Impuls-Rechner](https://elysiatools.com/de/tools/relativistic-momentum): Relativistischer Impuls p = γmv (γ = 1/√(1−v²/c²)): Der Faktor γ ersetzt das klassische mv und divergiert für v → c — der Grund, warum kein massives Teilchen auf Lichtgeschwindigkeit beschleunigt werden kann. Ausgegeben werden kg·m/s und das in der Teilchenphysik übliche p·c in eV-Einheiten, neben dem klassischen mv zum Vergleich (ihr Verhältnis ist exakt γ). Elektron/Proton/eigene Masse, Geschwindigkeit als β oder m/s.

## Beispiele

- [Android Java Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-java): Android Java Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung
- [Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/android-image-processing-kotlin): Android Kotlin Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung
- [Web Python Bildverarbeitung Beispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-python): Web Python Bildverarbeitungsbeispiele mit PIL/Pillow einschließlich Lesen, Speichern, Skalieren und Formatkonvertierung
- [Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele](https://elysiatools.com/de/samples/web-image-processing-rust): Web Rust Bildverarbeitungsbeispiele einschließlich Lesen/Schreiben, Skalierung und Formatkonvertierung