# SIR/SEIR-Epidemiemodell-Coach für R0 und Interventionen

Löst SIR/SEIR/SEIR+V/SEIR+H-ODEs mit RK4: R0, Herdenimmunitätsschwelle, analytischer Peak und Endgröße, Umrechnung der Wachstumsrate, WAIFW-Next-Generation-Matrix, Kleinste-Quadrate-Anpassung und Interventionssimulation.

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- **Kategorie:** Health

- **Schlagwörter:** sir-modell, seir-modell, r0, basisreproduktionszahl, epidemiekurve, herdenimmunität, next-generation-matrix, interventionssimulation

## Überblick

Deterministisches Lehrwerkzeug. Modelle: SIR, SEIR, SEIR+V (Impfung S→V) und SEIR+H (Krankenhausarm I→H→R), klassisches RK4 (Schritt 0,05 d). Größen: R0 = β/γ, effektives R0 nach Intervention, Schwelle 1−1/R0, analytischer SIR-Peak I/N = 1−(1+lnR0)/R0, Endgröße z = 1−e^(−R0·z) sowie die exakte Beziehung R0 = 1+r/γ (SIR) bzw. (1+r/σ)(1+r/γ) (SEIR, Wallinga–Lipsitch). Optional: KS-Anpassung von (R0, Meldeanteil, I0) an eine „Tag,Inzidenz“-Reihe; WAIFW-Matrix → R0 = ρ(β_ij/γ_j) per Potenziteration; Interventionen (β-Reduktion), Impfkampagne und Krankenhausbetten.

## Eingaben

- **Modell** (select)
- **Bevölkerung (N)** (number): 1000000
- **Basisreproduktionszahl (R0)** (number): 2.5
- **Infektiöse Periode (Tage)** (number): 5
- **Latenzzeit (Tage, SEIR)** (number): 3
- **Initial Infektiöse (I0)** (number): 10
- **Horizont (Tage)** (number): 180
- **Interventionsbeginn (Tag)** (number): 0 = none
- **Beta-Reduktion (%)** (number): 0
- **Impfbeginn (Tag)** (number): 0 = none
- **Impfrate (% von S/Tag)** (number): 0
- **Krankenhausanteil (%)** (number): 0
- **Verweildauer (Tage)** (number): 10
- **WAIFW-Matrix (optional)** (textarea): e.g. 10 2; 2 1 (who-acquires-infection-from-whom, β per day)
- **Anzupassende Inzidenzreihe (optional)** (textarea): day,incidence per line e.g. 1,12 2,19 3,31

## Wann verwenden

- Wenn Sie den Einfluss von Kontaktbeschränkungen, Impfkampagnen oder Hospitalisierungsraten auf den Infektionsverlauf quantitativ modellieren möchten.
- Wenn Sie empirische Meldedaten mittels Kleinste-Quadrate-Schätzung anpassen wollen, um R0, Initialfälle und Melderate zu bestimmen.
- Wenn Sie für epidemiologische Lehre oder Vorhersagen Kennwerte wie Herdenimmunitätsschwellen und Generationsmatrizen (WAIFW) exakt berechnen müssen.

## Funktionsweise

- Wählen Sie den Modelltyp (SIR, SEIR, SEIR+V oder SEIR+H) und legen Sie Populationsgröße, Latenzzeit sowie infektiöse Periode fest.
- Definieren Sie optionale Interventionszeitpunkte wie prozentuale Beta-Reduktionen, Impfraten pro Tag oder Krankenhausverweildauern.
- Fügen Sie bei Bedarf empirische Inzidenzdaten zur Parameteranpassung oder eine WAIFW-Kontaktmatrix für strukturierte Populationen ein.
- Starten Sie die Berechnung, um den HTML-Bericht mit RK4-integrierten Verlaufskurven, Kennzahlenkarten und analytischen Vergleichen zu erzeugen.

## Anwendungsfälle

- Lehre und akademische Ausbildung in Infektionsepidemiologie und mathematischer Modellierung.
- Evaluierung von Szenarien zur Bettenbelegung im Gesundheitswesen bei variierenden Hospitalisierungsraten.
- Schätzung epidemiologischer Kennzahlen aus gemeldeten Fallzahlen während der Frühphase eines Ausbruchs.

## Häufig gestellte Fragen

### Welche mathematische Methode wird zur Lösung der Differentialgleichungen genutzt?

Das Tool verwendet das klassische Runge-Kutta-Verfahren 4. Ordnung (RK4) mit einer festen Schrittweite von 0,05 Tagen.

### Worin unterscheiden sich SIR, SEIR, SEIR+V und SEIR+H?

SIR modelliert direkte Infektionen, SEIR ergänzt ein Expositionskompartiment (Latenzzeit), SEIR+V integriert Impfungen und SEIR+H bildet stationäre Krankenhausaufenthalte ab.

### Wie wird R0 aus empirischen Inzidenzkurven geschätzt?

Über ein Kleinste-Quadrate-Verfahren (Gitter- und Koordinatenabstieg) werden R0, Meldeanteil und I0 optimiert sowie über die Wallinga-Lipsitch-Beziehung abgeglichen.

### Was bewirkt die Eingabe einer WAIFW-Matrix?

Sie modelliert altersspezifische Übertragungsraten (Who-Acquires-Infection-From-Whom) und bestimmt R0 als Spektralradius der Next-Generation-Matrix via Potenziteration.

### Wie wird die Herdenimmunitätsschwelle berechnet?

Die theoretische Schwelle ergibt sich deterministisch aus der Formel 1 − 1/R0.

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